Doppelpost! Aufgabe zu Parabeln, Flächeninhalte, Rauminhalte

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Merliy Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zu Parabeln, Flächeninhalte, Rauminhalte
Meine Frage:
Die Aufgabe:

Zum Bau von Abwasserkanälen werden 1m lange vorgefertigte Segmente aus Beton verwendet. Die Figur zeigt ein Segment im Querschnitt. Der Ausschnitt ist parabelförmig. Bestimmen sie das Volumen und die Masse des im Segment verarbeiteten Betons.

Zur Figur: Bild im Anhang!

Meine Ideen:
Ich weiß, dass eine Parabel ie Funkrtion f(x)= x^2 hat... aber wie rechnet man das Volumen und Masse des Segments aus und zieht dann das Parabelstück ab unglücklich ? Wäre dankbar über schnelle HILFE!
Bummbumm Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu Parebeln, Flächeninhalte, Rauminhalte
Du hast im Grunde 3 Flächen. 2 Rechtecke links und rechts und die Fläche unter der Parabel. Wobei die nicht unbedingt lauten muss. Gehe von der Gleichung aus und bestimme die Parameter. Die Fläche unter der Parabel erhälst du dann durch Integration.

Die 3 Flächen musst du dann nur noch addieren. Das Ganze mit der Länge multiplizieren um auf das Volumen zu kommen.
Merliy Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid wnen ich das nicht sofort verstehe unglücklich kannst du mir das etwas genauer erklären? So schrittweise? und ich muss ja das Volumen von dem ganzen 3-Dimesinelen stück ausrechnen .. das ist ja 1 meter lang.. danke schonmal smile wär echt lieb wnen du mir noch weiter helfen könntest smile



EDIT: kannst du erklären wie ich das itegriere?

achjaa und was muss ich in die gelichung für die parameter einsetzen?
Bummbumm Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst teilst du die gezeigte Oberfläche des Kanals mal in 3 Teile auf.

Links und rechts solltest du eigentlich 2 Rechtecke erkennen können. Ich habe sie dir mal durch grüne Striche abgetrennt.

[attach]28321[/attach]

Die beiden Flächeninhalte kannst du ja schon mal ausrechnen.

Im zweiten Schritt bleibt noch die Fläche unter der Parabel zu berechnen. Dazu musst du erstmal die Gleichung für die Parabel aufstellen. Die allgemeine Gleichung für eine Parabel in Scheitelpunktsform lautet wobei der Punkt dem Scheitelpunkt entspricht. Den kannst du aus der Zeichnung ablesen. Wie lautet dieser?

[edit] Vergiss erstmal die Gleichung . Die kann man zwar auch verwenden, in diesem Fall ist es mit der Scheitelpunktsform aber einfacher.
Merliy Auf diesen Beitrag antworten »

uff Big Laugh welchen punkt meinst du dnen.. da ist ja kein koordinatensystem.. meinst du den der direkt n der mitte ist? ist das dann (0|0) ?? vorhin hast du noch eine andere formel für die parabel egshcrieben das verwirrt mich etwas Big Laugh (hat sich durch den edit erledigt)


also wenn cih davo ausgehe dass es 0,0 ist müsste ich die in die formel einsetzen... richtig?

sorry dass ich so schlecht bin unglücklich und dir soviel arbeit mache..
Bummbumm Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn kein Koordinatensystem da ist, kannst du dir selbst eins dazudenken.

Zum Beispiel so:

[attach]28323[/attach]

Ich meine den Scheitelpunkt der Parabel. Weist du, was das ist?
 
 
Merliy Auf diesen Beitrag antworten »

dann muss man aber esrteinmal wissen wie eng die abschnitte 1-2-3 usw sind..
das ist dann ca... (5|0) aber das kann man ja nciht so genau sagen..
Bummbumm Auf diesen Beitrag antworten »

Wie eng die Abschnitte sind, steht auch in der Zeichnung. Daher kann man den Scheitelpunkt ganz genau angeben. Die Werte an der Seite stehen da ja nicht umsonst.
Merliy Auf diesen Beitrag antworten »

sorry ich komme echt nciht drauf und sehe da auch keine abschnitte unglücklich ich komme morgen in mathe dran hat die lehrerin gesagt und deshalb muss ich das umbedingt haben unglücklich


edit: meinst du dann (50|0) als punkt?
Bummbumm Auf diesen Beitrag antworten »

50 für x ist gut, aber der Scheitelpunkt ist ja auch etwas nach oben verschoben. Was ist also y?
Merliy Auf diesen Beitrag antworten »

also (50|20) ....

aber wie rechnet man daraus den flächeninhalt unter der parabel aus?
Bummbumm Auf diesen Beitrag antworten »

Genau!

Der Scheitelpunkt ist also bei P(50|20).

Deine Gleichung für die Parabel ist.


Wenn man dann für d= 50 und e = 20 einsetzt, wird sie zu

Jetzt musst du also noch den Wert für a bestimmen.

Das kannst du machen, indem du dir einen Punkt auf der Parabel suchst, und diesen in die Gleichung einsetzt. Der Punkt darf aber nicht der Scheitelpunkt sein.
Merliy Auf diesen Beitrag antworten »

also z.B. (10|100) ? aber was setzte ich dann für a ein?
Bummbumm Auf diesen Beitrag antworten »

Genau P(10|100) ist gut.

a möchtest du ja ausrechnen. Setze also den Punkt in deine Gleichung ein und dann kannst du nach a auflösen.
Merliy Auf diesen Beitrag antworten »

aber d und e ist ja schon besetzt.. dann ist ja nurnoch das x da.. dann kann ich ja nur 10 einsetzen? oder wie..?
Bummbumm Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, 10 für x und für y setzt du die 100 ein.



kannst du ja auch so schreiben:


Merliy Auf diesen Beitrag antworten »

habe das jetzt versucht aufzulösen und habe für a= 5/81 raus.... kann das richtig sein?
Bummbumm Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe was anderes raus. Wie hast du denn nach a aufgelöst?
Merliy Auf diesen Beitrag antworten »

100=a(10-50)²+20 |(klammer auflösen mit taschenrechner)

100=a(1600+20)

100=1620a | /1620

5/81 = a
Bummbumm Auf diesen Beitrag antworten »

100=a(1600+20) <- das hier ist falsch

Die 20 war vorher nicht in der Klammer. Wieso ist sie das nun bei dir?
Merliy Auf diesen Beitrag antworten »

mhm keine ahnung dachte das kann man machen :/ kannst du mir mal deinen schritt aufschreiben??

ich muss um 15 uhr bis 17 uhr zum sport unterricht bin danach wieder da ich hoffe du antwortest dann trotzdme weiter oder shcreibst währenddessen wie das eght das wäre ehct super unglücklich (

ansonsten bin ich danach wieder da...

wenn ich a raushab wie rechne ich dnen dann das stück aus?
Bummbumm Auf diesen Beitrag antworten »



Wenn du dann die Werte für a, d und e einsetzt, kannst du die Fläche unter der Parabel so ausrechnen:



Wobei du dann noch die Werte von und aus der Zeichnung ablesen musst.
Merliy Auf diesen Beitrag antworten »

uf... und wo sind x1 und x2?? und wie rechne ich das nochmal mit der integration aus? das ist schon n jahr her ... sorry für die mühe ich bin gleich erst mal weg hoffe du bist späte rncoh da smile und wär gut wnen du mir das möglichst aufschreiben könntets dass ich das zuende machen kann falls du späte rnicht da bist smile danke schonmal smile
Bummbumm Auf diesen Beitrag antworten »

und sind die Grenzen, von wo bis wo du integrieren willst.

Bevor du integrierst, solltest du erstmal die Klammer mit dem Quadrat auflösen, sodass es einfacher zu rechnen ist.

Wie genau man dann integriert, kann dir sicher auch jemand anderes erklären, wenn ich dann nicht da bin.

Gruß
Merliy Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber von wo bis wo muss ich dnen integrieren , das war ja meine frage unglücklich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist wirklich frech, einfach einen neuen Thread zu eröffnen weil der Helfer offline ist.

Es sind etliche Bilder bearbeitet worden, alle ziemlich ähnlich und die Helfer haben sich insgesamt doppelte Arbeit machen müssen, das ist nicht fair gegenüber den Helfern.

Die Koordinaten sind abzulesen, die Scheitelpunktform ist anhand dieser Koordinaten errechnet worden und so findet man auch die Integrationsgrenzen.

Aufgrund deiner mutwilligen Täuschung muss ich sagen, dass ich wenig Lust habe, weiter zu antworten......
Merliy Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin halt ne 0 in mathe und weiß gar ncihts darüber das war doch jetzt keine täuschung unglücklich würd mich ehct über ne antwort freuen unglücklich
original Auf diesen Beitrag antworten »

.

http://www.onlinemathe.de/forum/Aufgabe-...lte-Rauminhalte

Wink
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, das war eine Täuschung, ob du es so auffasst oder nicht.....

Ich habe mir die Mühe gemacht, die Bilder genau so noch mal zu bearbeiten wie Bumm das direkt vor mir getan hat und das ist völlig unnötig.

Du hast mich glauben lassen, die Scheitelpunktform selbst errechnet zu haben.

Also:

Die Koordinaten von den entscheidenden Punkten ablesen, einmal der "Endpunkt" oben links und oben rechts und der Scheitelpunkt.

Dann Scheitelpunktform aufstellen (ist geschehen).

Die x-Werte der beiden Endpunkte sind auch die Integrationsgrenzen

Edit: Und Crossposting auch noch unglücklich

Damit wäre hier auch geschlossen. Ich finde es nicht in Ordnung, dass du eine Vielzahl von Helfern zeitgleich in Anspruch nimmst......
Das wesentliche steht in diesem Thread...
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