Supremum/Infimum von Folgen bestimmen |
| 07.02.2013, 14:27 | herberttanzt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Supremum/Infimum von Folgen bestimmen Hallo, ich bin neu in diesem Forum und da ich zwar bereits ähnliche Fragen gesehen, aber ich mir das Thema dennoch noch nicht erschließen konnte, meine Frage zum Thema Supremum/ Infimum von Folgen. Also die Frage ist bestimme das Supremum/ Infimum der Folge: (1+(1)/(n))^n. Meine Ideen: Also ich dachte mir, dass ich das Supremum/ Infimum durch den Limes bestimme und den Grenzwert der Folge bestimme: lim (n-> oo) 1^n +(1/n)^n,..., sodass sich ergibt: 1+ (1/n^n) <= 2 und >=1. Sind diese beiden Werte nun mein Supremum, Infimum?! Sprich Supremum =2 und Infimum =1. Das wäre ja ziemlich einfach, wenn es so gehen würde. |
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| 07.02.2013, 14:32 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du wirklich die Folge ? Das ist ne ziemlich berühmte Folge, hast Du den Grenzwert der Folge schonmal gesehen? |
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| 07.02.2013, 14:40 | herberttanzt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja 
(toller Smiley)Ich weiß, wei ich den Grenzwert bestimme, aber bestimme ich das Supremum/ Infimum auch darüber? Ich weiß die Frage ist wahrscheinlich ziemlich einfach, aber ich verstehs nicht. |
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| 07.02.2013, 15:34 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn Du diese Folge meinst ist deine Umformung hier
völlig falsch. Schon für n = 2 sollte dir aus der Schule die binomische Formel bekannt sein. Im Allgmeinen ist gewöhne dir diesen Schritt also umgehend ab. So, was die Aufgabe angeht, es ist (eulersche Zahl) Sprich, die Folge ist beschränkt und besitzt daher sowohl Infimum als auch Supremum. Diese Folge ist monoton Steigend. Was sagt Dir das über Infimum und Supremum? |
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