L^p-Räume keine Hilberträume

07.02.2013, 15:03	toba	Auf diesen Beitrag antworten »
L^p-Räume keine Hilberträume Meine Frage: hallo, ich habe einen Maßraum $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ und zwei messbare Mengen $\begin{eqnarray} A,B\subset \Omega \end{eqnarray}$ , sodass $\begin{eqnarray} 0<\mu(A), \mu(B)<\infty \end{eqnarray}$ . Jetzt soll ich zeigen, dass $\begin{eqnarray} L^{p}(\Omega) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} 1\leq p\leq \infty ,p\neq 2 \end{eqnarray}$ kein hilbertraum ist. Meine Ideen: ich muss jetzt doch zeigen, dass die jeweilige nrm nicht aus dem skalarprodukt definiert werden kann, oder sehe ich das falsch? und wie kann cih das machen? muss ich das für jedes p zeigen, oder einfach für alle p, also für $\begin{eqnarray} 1\leq p\leq \infty ,p\neq 2 \end{eqnarray}$ ? wäre super, wenn mir jemand etwas unter die arme greifen könnte...
07.02.2013, 15:12	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: L^p-Räume keine Hilberträume Ja, das musst du zeigen. D.h. wähle dir ein beliebiges solches $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ und zeige, dass $\begin{eqnarray} L^p \end{eqnarray}$ kein Hilbert-Raum ist.

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