picard iteration

07.02.2013, 17:49	sam2	Auf diesen Beitrag antworten »
picard iteration Hallo, die Picard Iteration für die ersten 3 u's sollen angewendet werden für $\begin{eqnarray} u'(t)=u(t)-t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u(0)=1 \end{eqnarray}$ Das habe ich gemacht: $\begin{eqnarray} \|f(t,u)-f(t,v)\| <= L \|u-v\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|(u-t)-(v-t)\| <= L\|(u-v)\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|u-t-v+t\| <= L\|(u-v)\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|u-v\| <= L\|(u-v)\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} L=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_0(x)=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_1(x)=0+\int_0^x \! 0-t \, dt=\left[-t\right]_{0}^{x} =-x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_2(x)=0+\int_0^x \! -t-t \, dt=\left[-2t\right]_{0}^{x} =-2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_3(x)=0+\int_0^x \! -2t-t \, dt=\left[-3t\right]_{0}^{x} =-3x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_n(x)=\sum\limits_{n=1}^n -ix \end{eqnarray}$ Ist die Vorgehensweise so richtig?

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