ist R (quer) ein vollständiger Körper? (ja - nein)

07.02.2013, 19:36	Zuppi	Auf diesen Beitrag antworten »
ist R (quer) ein vollständiger Körper? (ja - nein) Hallo, ich soll die folgende Aussage als richtig oder falsch betiteln: $\begin{eqnarray} \overline{\mathbb{R}} \end{eqnarray}$ ist ein vollständiger Körper. Mein Problem ist, dass ich nicht genau weiß, was $\begin{eqnarray} \overline{\mathbb{R}} \end{eqnarray}$ ist. Es steht bestimmt irgendwo im Skript, nur das ist ziemlich groß und ich finde es einfach nicht... Ist das vielleicht eine Standardbezeichnung? Ich weiß, dass ein vollständiger Körper jeder Körper ist, in dem jeder dedekindsche Schnitt eine Schnittzahl hat. z.B. sind die reellen Zahlen vollständig (weil sie keine "Löcher" haben) die rationalen Zahlen aber nicht. Würde mich über Hilfe sehr freuen lg Zuppi
07.02.2013, 19:42	qwert-Taste	Auf diesen Beitrag antworten »
R (quer) bezeichnet R mit einer Erweiterung um $\begin{eqnarray} (-\infty, +\infty) \end{eqnarray}$
07.02.2013, 23:58	Zuppi	Auf diesen Beitrag antworten »
ach so - vielen Dank für den Hinweis. In dem Fall sollte $\begin{eqnarray} \overline{\mathbb{R}} \end{eqnarray}$ kein vollständiger Körper sein, da ich - unendlich und + unendlich nicht als Schnittzahlen konstruieren kann (Stichwort - dedekindscher Schnitt). Ich bräuchte ja dazu ein Intervall, das größer (für + unendlich ) bzw. kleiner ist. Ist diese Argumentation und das Ergebnis richtig so? Im Unendlichen passieren ja allerlei Dinge die nicht so in unsere Vorstellung passen, deshalb bin ich mir nicht sicher, ob ich diese Argumentation hier anwenden kann.. lg Zuppi
08.02.2013, 12:06	Karamuto	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst du mit vollständig, vollständig angeordnet? gibt im deutschen da schlechte begrifflichkeiten

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