Konvergenz - Seite 7

10.02.2013, 14:25

Che Netzer

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Was du falsch machst, kann ich dir sagen:
Du kannst den Faktor $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ nicht einfach so aus der Potenz $\begin{eqnarray*} (-\mathrm e)^n \end{eqnarray*}$ herausziehen. Das tust du aber andauernd...

Und wie wäre es, wenn du nun endlich die Potenzgesetze aufschreibst? Ohne die kommen wir nicht weiter.

Gerade wenn du etwas lernen möchtest, ist es am sinnvollsten, selbst etwas zu tun.
Und dazu gehört auch, vergessene Rechenregeln recherchieren zu können. Das ist kein großer Aufwand, die Regeln abzuschreiben.

10.02.2013, 14:36

Calvin

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Zitat:

Original von Che Netzer
Und wie wäre es, wenn du nun endlich die Potenzgesetze aufschreibst? Ohne die kommen wir nicht weiter.

Alternativ wäre es zumindest ein Anfang, wenn der Hilfesuchende einen Link zur passenden wikipedia-Seite bringt.

10.02.2013, 15:44

div

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ich darf als gast leider keine links posten.

Vielleicht könnt ihr einfach ein link reinstellen.

DAnn können wir diskutieren.

10.02.2013, 15:47

Che Netzer

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Dürfen Gäste denn nicht einmal eine URL hier hineinkopieren? verwirrt

verwirrt

Recherchearbeit solltest du jedenfalls selbst erledigen können, da scheint auch noch Übungsbedarf zu stehen.

Wenn du also aus unbekannten Gründen nicht in der Lage bist, die Formeln abzuschreiben, zeige wenigstens irgendwie, dass du sie gefunden hast.

10.02.2013, 15:51

div

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che kannst du nicht die wiki url reinposten wo die gesetze stehen .

Ich habs gefunden aber kann sie nicht reinstellen.

Ziemlich blöd das gäste keine url reinstellen können.

10.02.2013, 15:53

URL

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Nein, dürfen Gäste nicht. Ich weiß wovon ich rede Big Laugh

Big Laugh

Seltsamerweise dürfen wir nicht einmal links posten, die auf andere Beiträge innerhalb des Matheboards verweisen. Das nenne ich mal paranoid Augenzwinkern

Augenzwinkern

Aber der Hilfesuchende hat ja schon vorher Bilder mit handschriftlichen Formeln hochgeladen....

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10.02.2013, 15:53

Calvin

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Zitat:

Original von Che Netzer
Dürfen Gäste denn nicht einmal eine URL hier hineinkopieren? verwirrt

verwirrt

Ich wollte es auch nicht glauben und habe es ausprobiert. Es geht tatsächlich nicht geschockt

geschockt

Dann bin ich mal so frei, damit es hier endlich weitergehen kann

Potenzgesetze

10.02.2013, 15:58

sulo

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Zitat:

Original von URL
Nein, dürfen Gäste nicht. Ich weiß wovon ich rede Big Laugh

Big Laugh

Seltsamerweise dürfen wir nicht einmal links posten, die auf andere Beiträge innerhalb des Matheboards verweisen. Das nenne ich mal paranoid Augenzwinkern

Augenzwinkern

Warum sollten Gäste die gleichen Rechte haben wie Mitglieder?
Es muss doch einen Vorteil haben, Mitglied zu sein. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Abgesehen davon gibt es genug Boards, wo man nur als Mitglied posten kann, von daher kommen wir Gästen durchaus schon entgegen.

10.02.2013, 15:59

Che Netzer

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Na schön, dann vertraue ich mal darauf, dass div diese Seite tatsächlich selbst finden konnte.

Dann gehen wir mal die Gesetze durch:
1. Können wir $\begin{eqnarray*} a^0=1 \end{eqnarray*}$ sinnvoll auf $\begin{eqnarray*} (-\mathrm e)^n \end{eqnarray*}$ anwenden?
2. Können wir $\begin{eqnarray*} a^{-r}=\frac1{a^r} \end{eqnarray*}$ sinnvoll auf $\begin{eqnarray*} (-\mathrm e)^n \end{eqnarray*}$ anwenden?
3. Können wir $\begin{eqnarray*} a^{\frac mn}=\sqrt[n]{a^m} \end{eqnarray*}$ sinnvoll auf $\begin{eqnarray*} (-\mathrm e)^n \end{eqnarray*}$ anwenden?

Überprüfe jeweils, ob einer der Ausdrücke in dem Term vorkommt, ggf. versteckt, und ob er sich sinnvoll ersetzen lässt.
Wenn nicht, gehen wir die nächsten drei durch.

@URL: Melde dich doch einfach an Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.02.2013, 15:59

div

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Danke Alvin .

Gut che welches potenzgesetz soll ich denn jetzt anwende ?

10.02.2013, 16:00

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von div
Gut che welches potenzgesetz soll ich denn jetzt anwende ?

Das gilt es jetzt herauszufinden Augenzwinkern

Augenzwinkern

[Edit: Dazu übersieh bitte den letzten Beitrag nicht, den ich kurz vor deinem geschrieben habe]

10.02.2013, 16:03

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo: Spricht ja überhaupt nichts dagegen, links nach draußen zu unterbinden. Als Sicherheitsmaßnahme ist das sogar höchst vernünftig, weil man sonst ggf. für die Inhalte externer websites zur Verantwortung gezogen wird.
Aber keine links auf Beiträge innerhalb des Boards? Immerhin haben die unter den strengen und wachsamen Augen der MODs bestanden Wink

Wink

just my 2 cent

10.02.2013, 16:04

div

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Das zweite könnten wir doch anwenden oder?

Das wäre :

-1/e^-n ?

PS:

Hey leute wenigstens ist der thread lustig .

Wir haben mittlerweile fast über 200 beiträge erreicht für eine Aufgabe.

10.02.2013, 16:09

Che Netzer

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@URL: Für den Fall, dass darüber noch diskutiert wird, sollte das aber in einem passenderen Thread geschehen, dieser hier ist schon gigantisch genug Augenzwinkern

Augenzwinkern

@div: Nein, das zweite (allein) nützt hier nichts.
Mal abgesehen davon, dass du schon wieder die $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ herausgezogen hast, würde
$\begin{eqnarray*} \mathrm e^{-n}(-\mathrm e)^n=\frac{\mathrm e^{-n}}{(-\mathrm e)^{-n}} \end{eqnarray*}$
noch keine direkte Verbesserung darstellen.
Du könntest es zwar so schreiben, aber es würde dennoch ein anderes Potenzgesetz fehlen.

Über Nummer drei der Liste brauchen wir wohl nicht zu reden.
Theoretisch ließe sich aber das erste anwenden. Wir könnten an beliebiger Stelle als Faktor $\begin{eqnarray*} a^0 \end{eqnarray*}$ dazuschreiben, für irgendein $\begin{eqnarray*} a\neq0 \end{eqnarray*}$ , denn es ist ja z.B. $\begin{eqnarray*} -\mathrm e=1\cdot(-\mathrm e) \end{eqnarray*}$ .
Würde uns das weiterhelfen?

10.02.2013, 16:13

div

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Ich kanns mal ja machen :

e^-n *( e^0 * -e)^n

Aber das hilft nicht so richtig oder?

P:S

Also ich wäre dafür das noch in diesem thread weiter diskutiert wird.

Weill ich glaube die 300 schaffen wir noch locker. Big Laugh

Big Laugh

10.02.2013, 16:16

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, das hilft nicht weiter.
Damit hätten wir schonmal festgestellt, dass wir mit den ersten drei Regeln aus der Wikipedia-Tabelle nichts anfangen können.

Und wie es aussieht, könnten wir die 300 auch ohne diese Diskussion schaffen. Ob das so schön ist, ist eine andere Frage Augenzwinkern

Augenzwinkern

Da du ja jetzt die Liste verlinkt bekommen hast: Wie lautet denn das nächste Potenzgesetz?

10.02.2013, 16:21

div

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Das nächste gesetz mit der addition habe ich ja schon 10 mal benutzt aber anscheinend falsch.
Können wir vielleicht das gesetz:

a^(r-s) benutzen?

10.02.2013, 16:23

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gesetz mit der Addition hast du gar nicht benutzt Augenzwinkern

Augenzwinkern

In welcher Form hättest du es denn benutzt? Was waren bei dir $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ ?

10.02.2013, 16:25

div

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Ich hab mal einen kleinen ansatz:

Kann man das so machen?

10.02.2013, 16:28

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung, die du da aufgeschrieben hast, stimmt zwar, aber inwiefern soll die zu unserer Aufgabe passen?
Wir haben den Ausdruck auf der linken Seite nirgendwo, denn es ist $\begin{eqnarray*} \frac{\mathrm e^n}{(-\mathrm e)^n}\neq-\frac{\mathrm e^n}{\mathrm e^n} \end{eqnarray*}$ .

Also:
Wo hast du denn deiner Meinung nach dieses Potenzgesetz mit einer Summe im Exponenten angewandt und was waren bei dir $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ ?

Vergiss nicht, dass wir bei $\begin{eqnarray*} \mathrm e^n(-\mathrm e)^n \end{eqnarray*}$ bzw. nur bei $\begin{eqnarray*} (-\mathrm e)^n \end{eqnarray*}$ sind.

10.02.2013, 16:32

div

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a war bei mir e .

r und s waren bei mir -n und +n .

Was war daran falsch ?

Ich glaube das a ist nicht e oder?

Weil es ja in der Aufgabe einmal + und einmal - ist?

10.02.2013, 16:34

Che Netzer

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Ja, Die Basis in $\begin{eqnarray*} (-\mathrm e)^n \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} {\color{red}-}\mathrm e \end{eqnarray*}$ , nicht $\begin{eqnarray*} \mathrm e \end{eqnarray*}$ .

Kannst du also das Gesetz
$\begin{eqnarray*} a^{r+s}=a^ra^s \end{eqnarray*}$
anwenden?

10.02.2013, 16:38

div

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Ich kann es nicht anwenden oder?

10.02.2013, 16:52

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau

Freude

Und wie sieht es mit $\begin{eqnarray*} a^{r-s}=\frac{a^r}{a^s} \end{eqnarray*}$ aus?

10.02.2013, 17:16

div

Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann ich anwenden oder?

10.02.2013, 17:21

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein! Du benutzt schon wieder (!!) $\begin{eqnarray*} (-\mathrm e)^n \end{eqnarray*}$ !
Also nochmal:

$\begin{eqnarray*} \text{\Huge$(-\mathrm e)^n\,{\color{red}\neq}-\mathrm e^n$} \end{eqnarray*}$

Es ist das gleiche Problem wie eben.
In $\begin{eqnarray*} \mathrm e^{-n}(-\mathrm e)^{-n} \end{eqnarray*}$ findest du keine zwei Potenzen mit derselben Basis $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ .

Findest du einen anderen Weg als den eben genannten, $\begin{eqnarray*} a^{r-s}=\frac{a^r}{a^s} \end{eqnarray*}$ anzuwenden? (wobei du das ja eigentlich gar nicht benutzt hast)

Edit: Und du scheinst sogar noch $\begin{eqnarray*} -1=(-1)^n \end{eqnarray*}$ zu verwenden verwirrt

verwirrt

10.02.2013, 17:29

div

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss es nicht . Tut mir leid .

10.02.2013, 17:30

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau weißt du nicht?

Wie du $\begin{eqnarray*} a^{r-s}=\frac{a^r}{a^s} \end{eqnarray*}$ anwenden könntest?

10.02.2013, 17:47

div

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte ich habs richtig angewendet , aber du meinst ja das ist falsch.

Kannst du mir jetzt sagen was ich falsch mache und wie es richtig sein soll.

Damit wir diesen thread abschliessen können?

10.02.2013, 17:52

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich was gar nicht, was du da überhaupt machen wolltest.
Aber anscheinend hast du keine Idee, wie du $\begin{eqnarray*} a^{r-s}=\frac{a^r}{a^s} \end{eqnarray*}$ anwenden könntest.
Gut, dieses Potenzgesetz bringt jetzt nämlich nichts smile

smile

Kannst du das nächste in der Liste anwenden?

Und dass ich dir die Lösung nicht einfach so verrate, habe ich doch nun auch schon gesagt. Du musst schon irgendwie selbst darauf kommen, darum gehe ich jetzt alles Schritt für Schritt mit dir durch.

10.02.2013, 17:57

div

Auf diesen Beitrag antworten »

ja das nächste kann ich auch nicht benutzen .

10.02.2013, 18:01

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher?
Das lautet doch $\begin{eqnarray*} (ab)^r=a^rb^r \end{eqnarray*}$ und wir betrachten den Term $\begin{eqnarray*} (-\mathrm e)^n \end{eqnarray*}$ .
Beachte, dass $\begin{eqnarray*} -\mathrm e=(-1)\cdot\mathrm e \end{eqnarray*}$ .
Jetzt wende das obige Potenzgesetz an (was sind $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ ?).

10.02.2013, 18:05

div

Auf diesen Beitrag antworten »

Das problem ist ja das n einmal - und einmal plus ist oder ?

Wie soll ich das dann anwenden?

10.02.2013, 18:06

div

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Oder meinst du einfach das:

( -1*e)^n

10.02.2013, 18:28

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von div
Oder meinst du einfach das:

( -1*e)^n

Ja. Darauf wendest du das Potenzgesetz an
$\begin{align*} ({\color{red}a}{\color{blue}b})^{\color{green}r}&=a^rb^r\\({\color{red}(-1)}\cdot{\color{blue}\mathrm e})^{\color{green}n}&=? \end{align*}$

10.02.2013, 18:42

div

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Das wäre gleich (-1)^n * (e)^n

Wie gehe ich weiter vor?

10.02.2013, 19:23

Che Netzer

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Ja, das stimmt.
Wie sieht dann also der Summand $\begin{eqnarray*} \frac{\mathrm e^{-n}(-\mathrm e)^n}n \end{eqnarray*}$ aus?
(diesmal kannst du kürzen)
Konvergiert die entsprechende Reihe?

10.02.2013, 20:15

div

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$\begin{eqnarray*} \frac{e^{-n}*(-1)^n *(e)^n}{n} \end{eqnarray*}$

Bleibt dann nur noch (-1)^n / n stehen?

10.02.2013, 20:19

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau.
Für $\begin{eqnarray*} x=1-\mathrm e \end{eqnarray*}$ ist also $\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty\frac{\mathrm e^{-n}(x-1)^n}n=\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}n \end{eqnarray*}$ .
Konvergiert diese Reihe?
Wenn ja, konvergiert sie auch absolut?

10.02.2013, 21:56

div

Auf diesen Beitrag antworten »

Konvergieren tut sie .

Ich glaube sie konvergeirt auch absolut oder`?

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