Konvergenz

Neue Frage »

div Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz
Meine Frage:
Hallo ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe:

Für x element [ 1-e , 1+e] sei die folgende reihe gegeben:





Untersuchen sie für welche x element [ 1-e ,1+e ] die Reihe konvergent bzw divergent ist.

Geben sie im Falle von Konvergenz an ob es sich um absolute Konvergenz handelt.

Wie gehe ich hier vor leute?

Meine Ideen:
keine
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz
Sagt dir der Begriff Konvergenzradius schon etwas?

Ansonsten behandle die Reihe wie jede andere und wende ein dir bekanntes Konvergenzkriterium an.
 
 
div Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich das wurzelkriterium hier anwenden?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das funktioniert wunderbar.
(ich gehe davon aus, dass ein dabei auftretender Grenzwert bekannt ist)
div Auf diesen Beitrag antworten »

Habs angewendet .

Bei mir bleibt das übrig:



Stimmt das ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Fast. Im letzten Schritt sind leider die Beträge verloren gegangen. Ansonsten stimmt es aber.

Übrigens gibt es für den Limes superior den Befehl \limsup Augenzwinkern
div Auf diesen Beitrag antworten »



Ok aber wie gehe ich weiter vor?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Den übrig gebliebenen Term kannst du auch ohne jeden Grenzwert schreiben. Und dieser soll nun kleiner als Eins sein, damit wir absolute Konvergenz erhalten. Welche Bedingung stellt dies an (bzw. an )?
div Auf diesen Beitrag antworten »

Für x = 1 wäre es also also absolut konvergent oder ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, für ist jeder Summand Null Augenzwinkern
Wie ist denn aber die Aussage des Wurzelkriteriums? Wozu hast du diesen Grenzwert berechnet?
In welchem Fall liefert das Wurzelkriterium absolute Konvergenz dieser Reihe hier?
div Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das C < 1 ist konvergiert die Reihe absolut.
Was ist denn überhaupt mein grenzwert?

unendlich oder wie?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist, ist wohl noch zu klären.
Aber du dürftest eigentlich noch problemlos

bilden können.
div Auf diesen Beitrag antworten »

C ist doch der grenzwert oder?

der lim ergibt - unendlich ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist der Grenzwert bzw. der Limes superior – so passt es zumindest zu deiner Aussage von oben.

Aber wie kommst du denn auf
div Auf diesen Beitrag antworten »

unendlich -1 ist ja unendlich oder ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

In gewissem Sinne ja, aber was hat das mit obigem Grenzwert zu tun? Halte da mal die Variablen besser auseinander.
div Auf diesen Beitrag antworten »

Welchen grenzwert meinst du denn genau ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Den, über den wir die ganze Zeit sprechen, nämlich

Wieso sollte der Unendlich sein? Welcher Teil davon ist denn unbeschränkt (und wieso)?
div Auf diesen Beitrag antworten »

Die e funktion ist unbeschränkt oder ?
div Auf diesen Beitrag antworten »

Oder was ist dann genau beschränkt ?

Ein paar tips musst du mir schon geben.
div Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es vielleicht bis 1+e beschränkt?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
Du lässt gegen Unendlich laufen.
Dann setze doch mal ein paar Testwerte für ein...
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Den, über den wir die ganze Zeit sprechen, nämlich

Wieso sollte der Unendlich sein? Welcher Teil davon ist denn unbeschränkt (und wieso)?


hängt doch überhaupt nicht von n ab.

Vertraue Che, halte da mal die Variablen besser auseinander Augenzwinkern
div Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ich denn genau machen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzten beiden Beiträge genauer lesen.
Wenn wir gegen Unendlich laufen lassen, geht deiner Meinung nach auch gegen Unendlich.
Dann machen wir doch mal ganz schulmathematisch ein paar Testeinsetzungen.
Wähle ein paar große Werte für und setze diese Werte für in ein.
div Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht was passiert wenn man e^-1 * unendlich rechnet ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Hm... unglücklich
Dann mal ganz langsam.
Wähle doch mal (also ganz groß Augenzwinkern ). Jetzt setze in den Term ein. Andere Variablen bleiben dabei fest.
DIV Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde 99*e^-1 ergeben oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein! Du sollst in einsetzen...
div Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre doch

e^-1*| 100 - 1 |

So in ordnung?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich
Wieso bitteschön ist denn nun plötzlich ?
div Auf diesen Beitrag antworten »

Wo soll ich dann die 100 einsetzen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

In .
Betrachte den Term und ersetze jedes durch .
Vielleicht merkst du jetzt, was

sein könnte.
div Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber ich verstehe nicht was ich amchen soll.

Dann kommt doch 99*e^-1 raus?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Betrachte den Term und ersetze jedes durch .


Mal als Algorithmus:
Wiederhole folgende Schritte, bis du kein mehr in dem Term findest:
1. Suche die Variable in diesem Term.
2. Ersetze sie durch .

Also: Wieviele s findest du denn in ?
Wieviele musst du demnach ersetzen bzw. was verändert sich, wenn du einsetzt?

-> Kannst du daraus schließen, wie sich der Term für andere große Werte von verhält?
Wie lautet also der Grenzwert?
div Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von div
Das wäre doch

e^-1*| 100 - 1 |

So in ordnung?


Hier habe ich das doch gemacht oder?
div Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht, was ich mahen soll?
div Auf diesen Beitrag antworten »

Werte eingesetzt wäre das so:

e^-1*| 1 - 1 | + e^-1*| 2 - 1 | + e^-1*| 3 - 1 |

usw . Was mache ich jetzt?

Der wert im betrag bleibt immer positiv.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Also: Wieviele s findest du denn in ?


ist nicht , sondern irgendeine reelle Zahl, bzw. .
div Auf diesen Beitrag antworten »

Eingesetzt wäre das:

e^-1*| 1-e - 1 |

e^-1*| -e |

Richtig?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »