Mehrere Wahrscheinlichkeiten

07.02.2013, 19:43	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrere Wahrscheinlichkeiten Ich beschäftige mich gerade privat etwas mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung und habe da einige kleine Ansatzschwierigkeiten: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind farbenblind ist, beträgt $\begin{eqnarray} \frac{1}{10} \end{eqnarray}$ , die Wahrscheinlichkeit für Down-Syndrom liegt bei $\begin{eqnarray} \frac{1}{800} \end{eqnarray}$ Der Statistik zufolge müsste demnach ein Kind auf zehn farbenblind sein. Wie hoch liegt die Wahrscheinlichkeit dafür? Ich habe einfach über die Gegenwahrscheinlichkeit gearbeitet: Wsk für ein nicht farbenblindes Kind: 0.9 Demnach: Wsk für zehn nicht farbenblinde Kinder $\begin{eqnarray} 0.9^{10}\approx 34,9% \end{eqnarray}$ . Demnach liegt die Wsk für mindestens ein farbenblindes Kind bei $\begin{eqnarray} 1-0.349=65,1% \end{eqnarray}$ . Wie allerdings komme ich auf genau ein Kind? ich dachte, vlt so: Wsk farbenblind: 0,1 Anzahl:1 Wsk nicht farbenblind: 0,9 Anzahl:9 Also: $\begin{eqnarray} 0,9^9\cdot0,1\approx 4% \end{eqnarray}$ Richtig so? Glaube eher nicht, weil die Wahrscheinlichkeit viel zu nieder ist? Wenn ich das Ganze mit 10 multipliziere (weil es ja 10 Permutationen davon gibt) dann komme ich auch nur auf $\begin{eqnarray} 38,4% \end{eqnarray}$ Wie hoch liegt die Wahrscheinlichkeit für ein farbenblindes Kind mit Down-Syndrom: $\begin{eqnarray} \frac{1}{10}\cdot\frac{1}{800}=0,0125% \end{eqnarray}$ Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für ein völlig gesundes Kind (weder farbenblind noch Down-Syndrom): ich habe einfach so gedacht: das Kind kann farbenblind sein, es kann Down-Syndrom haben oder beides. Wenn es alles das nicht hat, ist es gesund: $\begin{eqnarray} 1-\frac{1}{10}-\frac{1}{800}-\frac{1}{8000}\approx 89,7% \end{eqnarray}$ Wenn ich mir dann aber vorstelle, das für fünf oder mehr Merkmale zu machen, dann wird mir schwindlig... Gibt es dafür eine Formel? Lg u Dank im Voraus kgV PS. Bin jetzt essen, komme aber später wieder
07.02.2013, 20:37	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, zu Frage 1: Hier würde ich es mit der Binomialverteilung versuchen. zu Frage 2: Da stimme ich dir zu. zu Frage 3: Es gilt folgender Zusammenhang: Bei zwei Ereignissen ist $\begin{eqnarray} P(\overline{A} \cap \overline{B})=1-P(A \cap B) - P(\overline{A} \cap B)-P(A \cap \overline{B}) \end{eqnarray}$ Grüße.
07.02.2013, 21:25	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 1. So? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}10 \\ 1\end{pmatrix}\cdot 0.1^1\cdot (1-0.1)^{9} \end{eqnarray}$ Zu 3. Was genau bedeutet der Oberstrich? Danke
07.02.2013, 21:34	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 1. Genauso habe ich es gemeint. zu 3. $\begin{eqnarray} P(\overline A) \end{eqnarray}$ ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu P(A). Somit ist $\begin{eqnarray} P(A)=1-P(\overline A) \end{eqnarray}$ Die Gleichung kann man auch nach $\begin{eqnarray} P(\overline A) \end{eqnarray}$ umstellen. Anders gesagt: Die Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten ergibt 1.
07.02.2013, 21:48	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha, danke Die Schnittmenge der Gegenwahrscheinlichkeiten ist also gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit, dass je eines und dass beide Ereignisse eintreten, richtig? Wie wäre das mit drei Ereignissen? So: $\begin{eqnarray} P(\overline{A}\cap \overline{B}\cap \overline{C})=1-P(A\cap B\cap C)-P(\overline{A}\cap B\cap C)-P(A\cap \overline{B}\cap C)-P(A\cap B\cap \overline{C})-P(\overline{A}\cap \overline{B}\cap C)-P(\overline{A}\cap B\cap \overline{C})-P(A\cap \overline{B}\cap \overline{C}) \end{eqnarray}$
07.02.2013, 22:14	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde es so formulieren: Die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge der beiden Gegenereignisse A und B ist, Eins minus der Summe der Wahrscheinlichkeiten, dass mindestens das Ereignis A oder B eintritt. Man zieht also die Wahrscheinlichkeiten ab, bei denen entweder Ereignis A und/oder Ereignis B eintritt. Man kann die Formel sehr schön an der Vier-Felder-Tafel nachvollziehen. Deine Formel für drei Ereignisse ist richtig.
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07.02.2013, 22:16	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön für die Hilfe und gute Nacht PS. Jetzt habe ich auch meine Phobie vor dem Stochastikforum abgelegt... meine ersten Beiträge hier
07.02.2013, 22:25	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich gerne. Freut mich, dass du deine Phobie endlich besiegen konntest. Ich wünsche Dir auch eine gute Nacht. Mit herzlichen Grüßen.

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