Abiturvorbereitung - Exponentialfunktionen |
| 07.02.2013, 21:41 | Mario. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abiturvorbereitung - Exponentialfunktionen Brauche dringend hilfe bei dieser aufgabe. Gegeben ist die Kurvenschar fa(x)= ax+e^-x , a>0 a)Untersuchen sie auf Extrema und Wendepunkte. b)Wie lautet die Gleichung der Tangente an fa im Schnittpunkt mit der Y-Achse. c)Bestimmen sie die Stammfunktion. d) Gesucht ist der Inhalt der Fläche A, die im 1. Quadranten zwischen dem Grapfen fa, dem Graphen ga(x)=a+e^-x und der y-Achse liegt. Für welchen Wert von a hat diese Fläche den Inhalt 1. Meine Ideen: Ich habe die ersten 3 Ableitungen von fa bereits gebildet und weiß, wie die notwendigen bzw. hinreichende bedingungen für a lauten. aber irgendwie kommt da nichts sinnvolles raus. |
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| 07.02.2013, 22:18 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Mario, dann zeig uns mal, was du gerechnet hast. |
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| 08.02.2013, 10:02 | Mario. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, ich habe jetzt soweit alles ausgerechnet und hänge nun bei der letzten aufgabe fest. wäre gut, wenn du mir da helfen könntest. Die Stammfunktion ist ja F(X)= ((ax^2)/2)-e^(-x) Wie rechne ich dann für die Aufgabe d) weiter? |
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| 08.02.2013, 10:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst zudem ja auch noch eine Stammfunktion für ga(x). Es geht um eine Fläche zwischen zwei Graphen. Dafür gibt es eine Formel, wobei man sich noch überlegen muss, wie hier die Integralgrenzen lauten. Durch die gegebene Maßzahl für den Flächeninhalt entsteht damit eine Gleichung, welche man nach a auflösen kann. |
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| 08.02.2013, 10:24 | Mario. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DIe Stammfunktion von ga(x) wäre dann ja: a*x-e^(-x) Und die Grenzen 0 und 1 Bis hierhin richtig? |
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| 08.02.2013, 10:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 08.02.2013, 10:39 | Mario. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss ich nun beide stammfunktionen gleichsetzen? |
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| 08.02.2013, 10:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 08.02.2013, 10:52 | Mario. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist die Lösung a=0,856586 ? |
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| 08.02.2013, 11:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. |
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| 08.02.2013, 11:21 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechne nochmal die Stammfunktion von ga(x) - fa(x). |
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| 08.02.2013, 16:04 | Mario. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe einzeln die Stammfunktionen gebildet (mit CAS) Habe dann gerechnet Integral von der Stammfunktion F(x) in den Grenzen 0 bis 1 Minus Integral von der Stammfunktion G(X) in den Grenzen 0 bis 1 Diesen Wert habe ich dann mit 1 gleichsetzt und nach a umgestellt. ist das falsch, wnen ich das so mache? |
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| 08.02.2013, 16:38 | Mario. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab glaube ich meinen fehler gefunden ist a = -2 ? |
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| 08.02.2013, 16:54 | Mario. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte a = 2 |
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| 08.02.2013, 18:01 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das passt. Bemerkung: Wenn man vor dem Integrieren die Differenz der beiden Funktionen berechnet, heben sich die Exponentialfunktionen gegenseitig weg und es bleibt nur noch eine ziemlich übersichtliche Polynomfunktion übrig. Diese ist dann schnell von 0 bis 1 integriert und damit kann man dann das Ergebnis auch ohne CAS berechnen. |
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