Minimum der Lagerkosten |
| 07.02.2013, 22:29 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Minimum der Lagerkosten Die durchschnittlichen Lagerkosten pro Tag belaufen sich auf l(x) = 361x^-1 + 22,5 +x a)Bei welcher Füllmenge sind die Lagerkosten am geringsten? Meine Ideen: also ich muss diese angegebene Funktion mit x mal nehmen. und dann die erste und zweite Ableitung bilden. l(x) = 361x + 22,5x +x^2 Ich bin mir aber sicher, dass das so nicht richtig ist! Kann mir da bitte jemand weiterhelfen, was 361x^-1 mal x ergibt??? |
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| 07.02.2013, 23:18 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst hier ein Minimum bestimmen, also einen Extrempunkt. Daher muss du die erste Ableitung gleich Null setzen und die zweite Ableitung sollte an dieser Stelle größer als Null sein. Des Weiteren hättest du falsch mit x multipliziert, nicht nur deshalb, weil du dann auch eine andere Funktion hättest, nämlich die mit x multiplizierte. 
Edit: Wenn du das mit x multiplizierst, dann kürzt sich das x raus. |
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| 08.02.2013, 09:23 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. und sieht die dann so aus? l(x) = 361/x + 22,5 x + x^2 ? und davon die erste Ableitung? ich weiß nicht wie ich das mit dem 361/x ableite. Könntest du mir das bitte erklären? |
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| 08.02.2013, 09:37 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erste Ableitung von lautet |
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| 08.02.2013, 09:42 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gibt es da eine Regel irgendwo nachzulesen? |
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| 08.02.2013, 09:45 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie sieht dann die zweite Ableitung aus? |
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| 08.02.2013, 10:02 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Regel: Das gilt auch für negative Exponenten. 2:Ableitung: bzw. |
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| 08.02.2013, 10:12 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, ich habe dann jetzt die erste und zweite Ableitung gebildet. ' = 0 gesetzt '' > 0 es kamen als x1 = 8,945 und x2= -20,20 raus dann ''(8,945) = 3,008 > 0 also ist 8,945 Maxstelle Ist das so weit richtig? |
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| 08.02.2013, 10:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm. Der Graph sieht aber anders aus: |
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| 08.02.2013, 10:50 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1.Ableitung =0: |
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| 08.02.2013, 11:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@conlegens: bitte unterlasse das Posten kompletter Lösungen. Siehe auch: Prinzip "Mathe online verstehen!" |
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| 08.02.2013, 11:07 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
qklarsoweit: Ich wollte nur zum Vergleich den Rechenweg angeben, nachdem Mensa offenbar zu einem falschen Ergebnis gelangt war, obwohl alles Notwendiige bereits gesagt war. |
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| 08.02.2013, 11:25 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das hier ist meine ausgangsfunktion l(x) = 361x^-1 + 22,5 + x und diese muss ich mit x multiplizieren und dann ist das doch l(x) = 361/x + 22,5 x + x^2 und davon 1. und 2. Ableitung! l'(x) = - 361/x^2 + 22,5 + x^2 l''(x) = 722/x^3 +2 ist das so nicht richtig? |
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| 08.02.2013, 11:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@conlegens: Das ist zwar nett, aber alternativ hättest du auch nach dem Rechenweg von Mensa fragen können. |
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| 08.02.2013, 11:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso? |
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| 08.02.2013, 11:33 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@klarsoweit: Stimmt. Daran habe ich nicht gedacht, obwohl mir die Ergebnisse seltsam vorkamen. |
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| 08.02.2013, 11:33 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil es sich hierbei um die durchschnittliche Lagerkostenfunktion pro Tag handelt, aber es ist nach dem Minimum der Lagerkosten pro Tag gefragt! |
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| 08.02.2013, 11:40 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
siehe hier: Aufgabenstellung! 
Die durchschnittlichen Lagerkosten pro Tag belaufen sich auf l(x) = 361x^-1 + 22,5 +x a)Bei welcher Füllmenge sind die Lagerkosten am geringsten? Meine Ideen: also ich muss diese angegebene Funktion mit x mal nehmen. und dann die erste und zweite Ableitung bilden. l(x) = 361x + 22,5x +x^2 oder nicht so??? 
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| 08.02.2013, 11:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja. Wenn man von einer Funktion das Minimum haben will, dann nimmt man diese Funktion und leitet sie ab. Aber man multipliziert diese Funktion nicht noch vorher mit x. |
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| 08.02.2013, 11:43 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
doch weil einmal "Durchschnittkosten" des Lagers und einmal "Lagerkosten" !!! |
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| 08.02.2013, 11:49 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es können mit Lagerkosten nur die durchschnittlichen Lagerkosten gemeint sein. Alles andere macht keinen Sinn. |
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| 08.02.2013, 11:52 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachtrag: Spricht nicht auch das "schöne" Ergebnis für diese Interpretation ? |
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| 08.02.2013, 11:55 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Original Aufgabentext: Es werde ein Materiallager betrachtet. Die durchschnittlichen Lagerkosten pro Tag belaufen sich auf: l(x) = 361x^-1 + 22,5 + x a) Bei welcher Füllmenge sind die Lagerkosten pro Tag am geringsten? Ich verstehe das schon so, dass die Gleichung mit x multipliziert werden muss. Oder meint ihr, dass es sonst einfach rechnerisch keinen Sinn macht? |
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| 08.02.2013, 12:04 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll denn das x sein , mit dem du multiplizieren willst ? |
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| 08.02.2013, 12:06 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
einfach mal x! eine Durchschnittskostenfunktion multipliziere ich ja auch mit x um die Gesamtkostenfunktion zu erhalten! Von daher, geh ich eben davon aus! |
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| 08.02.2013, 12:13 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was genau meinst du mit Durchschnittskostenfunktion ? Ich kenne nur Durchschnittskosten pro Einheit. Die erhät man, wenn man die Gesamtkosten durch die Menge dividiert. |
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| 08.02.2013, 12:16 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau und im umgekehrten Weg multipliziert man die die entspr. Durchschnittskostenfunktion!!!!
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| 08.02.2013, 12:30 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Offenbar verstehen wir den Sachverhalt unterschiedlich. Wie dem auch sei, eine andere Berechnungsmöglichkeit sehe ich hier nicht und macht für mich keinen Sinn. |
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| 08.02.2013, 12:31 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja. danke für die Zeit und Mühe.
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