Permutationsmenge

08.02.2013, 03:22	MagierPhil	Auf diesen Beitrag antworten »
Permutationsmenge Meine Frage: Hallo ich schreibe gerade ein Programm das per Permutation, alle möglichen Kombination erstellt und möchte die Ergebnismenge, anhand der eingegebenen Wörter/Objekte, vorhersagen können. Das Programm steht schon und ich habe dazu auch schon im Netz recherchiert, nur finde ich nichts was genau mein Problem darstellt. Meist geht es um Ergebnismengen von Matrix usw.... Was ich suche ist die Formel wie ich alle möglichen Kombinationsmengen ohne Duplikate bekomme, nicht nur die einer Matrix, also auch mit Teilmengen. Es fällt mir schwer das zu beschreiben. Ich hoffe das Beispiel/Ansatz macht es einfacher. Ich habe auch schon eine Ergebnisreihe, nur komme ich nicht hinter die Gesetzmäßigkeit. 1 - Zahl__ ->_____1.Ergebnismenge 2 - Zahlen ->_____4.Ergebnismengen 3 - Zahlen ->____15.Ergebnismengen 4 - Zahlen ->____64.Ergebnismengen 5 - Zahlen ->___325.Ergebnismengen 6 - Zahlen ->__1956.Ergebnismengen 7 - Zahlen ->_13699.Ergebnismengen Ich bin mir ziemlich sicher das ich den Wald vor lauter Bäumen nicht sehe und/oder einfach nicht genau weiß wonach ich suche (kennst du den Namen nicht kann dir Google auch nicht helfen...). Also schon mal Danke für euer Nachdenken und Eure Hilfe. LG MagierPhil Meine Ideen: Als Beispiel: Eingabe 0 - 1 - 2 Tabelle: ---------------------------------------- __0__\|__1__\|__2__\|<-Zahl ---------------------------------------- __1__\|__3__\|_11__\|<-Menge der Ergebnisse ------------------------------------------- ------------Kombinationen--------------- __0__\|__1__\|__2__\| _____\|_1-0_\|_2-0_\| _____\|_0-1_\|_0-2_\| _____\|_____\|_2-1_\| _____\|_____\|_1-2_\| _____\|_____\|2-1-0\| _____\|_____\|1-2-0\| _____\|_____\|1-0-2\| _____\|_____\|2-0-1\| _____\|_____\|0-2-1\| _____\|_____\|0-1-2\| <- Also sind alle Möglichen Ergebnisse __________________1+3+11=15
08.02.2013, 09:06	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus der Beschreibung "Kombinationsmengen" bin ich nicht schlau geworden, aber dein Beispiel lässt erahnen, was du meinst: Dir geht es schlicht um die Variationen von $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Elementen, und zwar bei festem $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ summiert über alle $\begin{eqnarray} k=1,\ldots,n \end{eqnarray}$ , d.h. also $\begin{eqnarray} A_n := \sum_{k=1}^n \frac{n!}{(n-k)!} = n! \cdot \sum_{j=0}^{n-1} \frac{1}{j!} \end{eqnarray}$ . Berücksichtigt man $\begin{eqnarray} \sum_{j=0}^{\infty} \frac{1}{j!} = e \end{eqnarray}$ , so lässt sich diese Anzahl unter Verwendung der Gaußklammer auch kurz schreiben als $\begin{eqnarray} A_n = \left\lfloor e\cdot n! \right\rfloor-1 \end{eqnarray}$ . Eine einfache rekursive Beschreibung ist auch möglich mit $\begin{eqnarray} A_1 = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A_n = n(A_{n-1}+1) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n\geq 2 \end{eqnarray}$ .
08.02.2013, 16:34	MagierPhil	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo HAL 9000 erst mal DANKE für deine Antwort. Ich gebe es zu, bin nicht der Held in Mathe. Aber nach einem kurzen Verständnistest hab ich es jetzt!!

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