Schnittwinkel zweier Geraden in IR³

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134340 Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittwinkel zweier Geraden in IR³
Moin Wink

Ich komme leider bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter unglücklich mir fehlt jeglicher Denkansatz unglücklich

Ich habe vier Punkte gegeben, durch welche die beiden Geraden verlaufen:
,
,
,

Die Gerade h verläuft durch und , die Gerade g verläuft durch die Punkte und

Somit habe ich die beiden Geraden in Parameterform:
(als Richtungsvektor habe ich genommen)
und
(als Richtungsvektor habe ich genommen)

Aber wie geht es jetzt weiter?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittwinkel zweier Geraden in IR³
Der Schnittwinkel errechnet sich dann nach dem Cosinussatz:



Vorausgesetzt, die Geraden schneiden sich auch Augenzwinkern #
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Achja, das hätt ich fast vergessen Big Laugh ich werd mal eben berechnen wo und ob die sich schneiden
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings scheint deine Glecihung für h nicht zu stimmen:




Erste Zeile liefert:



Zweite Zeile liefert:



Der Punkt P1 liegt also nicht auf h.....
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rechne auch schon die ganze Zeit rum und komme auf das selbe Ergebnis wie du. Das kann aber nicht sein! Weil ich kann ja den Schnittwinkel nicht berechnen, wenn ich keine zwei Geraden hab bzw. wenn sich diese beiden Geraden nicht schneiden, laut Aufgabenstellung ist dies allerdings hier der Fall.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bereits gesagt, die Geradengleichung ist falsch.
Ich frage mich auch, wo der Aufpunkt (1/2/4) her kommt.....


Wir nehmen einmal den Punkt P1 als Aufpunkt und rechnen dann P2-P1 um den Stützvektor zu bekommen., was erhälst du?
 
 
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hab ich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn h die gerade durch die 1. beiden punkte ist Freude
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, dass sollte jetzt die Gerade durch die ersten beiden Punkte sein smile

Die zweite gerade, die durch die Punkte P3 und P4 verläuft, hat die Gleichung oder?

Dann haben die aber immernoch keinen Schnittpunkt verwirrt oder ich hab mich verrechnet. Was habt ihr denn raus?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Gerade stimmte auch von vorn herein.

Nun kann man sich daran machen, den Schnittpunkt zu bestimmen, sofern vorhanden bzw. zu prüfen, ob sich die beiden Geraden schneiden.
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Also laut meinen berechnungen haben die definitiv keinen Schnittpunkt verwirrt Müssen sie aber haben verwirrt ich find meinen Fehler einfach nich -.-
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Haben sie auch, was hast du denn gerechnet?
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab das ganze in ein LGS umgewandelt und geordnet:
code:
1:
2:
3:
(i)   4k+4l=8
(ii) -6k+4l=11
(iii) 2k+8l=7

und dann hab ich (i)-(ii) gemacht wodurch ich auf gekommen und dann durch einsetzen auf
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wiseo denn -6 in der zweiten Zeile?

Es ist:





134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich konnte leider erst jetzt wieder Antworten. Ich hoffe ihr nehmt mir das nicht übel und helft mir noch weiter smile

Ich hab jetzt die richtigen Werte: und

Nun zu ursprünglichen Frage: wie berechne ich jetzt mit Hilfe des Cosinussatzes den Schnittwinkel?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe, du meinst:

und .

Wie lautet denn der Cosinussatz?
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du bereits am Anfang geschrieben hast, lautet der Cosinussatz Nur welche Vektoren verwende ich jetzt für und ? Setz ich da für und für ein?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso möchtest du denn die Ortsvektoren nehmen?

Die führen dich doch ledicglich auf einen Punkt, der auf der Geraden liegt.

Die Vektoren, die im wesentlichen Verantwortlcih für den Verlauf der Gerade sind, sind doch die Spannvektoren, der Winkel zwischen den Spannvektoren ist also zu bestimmen.
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Demnach also und ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, hast du denn auch verstanden, warum?
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, weil der Winkel, den ich berechnen möchte liegt zwischen den Spannvektoren und nicht zwischen den Ortsvektoren.

Noch eine kurze dumme Frage: was soll ich denn im Zähler rechnen? Ich denke nicht, dass ich da einfach beide Vektoren reinschreiben soll.

Im Nenner weiß ich bescheid, da nehm ich einfach den Betrag der beiden Vektoren, das ist: und
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Im Zähler steht das Skalarprodukt der beiden Vektoren.
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Somit ist ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jedenfalls ungefähr...

Ich habe da sowas wie 40,203°
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich auch smile ich hab nur extrem gerundet ^^

Danke für deine Hilfe Freude
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne wieder Wink
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