bedingte Wahrscheinlichkeit bei Test und Krankheit

08.02.2013, 14:33

bedingte Wahrscheinlichkeit bei Test und Krankheit

Meine Frage:
Hallo!!!

Ich bin gerade dabei eine Aufgabe der bedingten Wahrscheinlichkeit zu rechnen. Sie lautet:

Das Untersuchungsverfahren zur Diagnose einer bestimmten Krankheit hat noch folgende Fehlerquelle: 1% der kranken Personen werden als gesund eingestuft, 2% der gesunden Personen werden als krank eingestuft. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person an dieser Krankheit leidet, sei p.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Person krank, wenn sie als gesund eingestuft wurde?

Meine Ideen:
Mein Ansatz lautet:
P negativ(krank)= $\begin{eqnarray*} \frac{P(negativ\cap krank)}{P(negativ)} \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{p}{100}}{(1-p)*\frac{98}{100}+p* \frac{1}{100} } \end{eqnarray*}$
Nach der Lösung soll $\begin{eqnarray*} \frac{p}{98-97*p} \end{eqnarray*}$ rauskommen, aber ich bekomme nur $\begin{eqnarray*} \frac{p}{98-98*p} \end{eqnarray*}$ raus.
Bitte helft mir, ich habe wahrscheinlich irgendwo einen Denkfehler...

08.02.2013, 15:09

HAL 9000

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Zitat:

Original von KS
Bitte helft mir, ich habe wahrscheinlich irgendwo einen Denkfehler...

Eher ein Rechenfehler beim Vereinfachen, denn

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{p}{100}}{(1-p)*\frac{98}{100}+p* \frac{1}{100} } \end{eqnarray*}$

ist ja noch richtig. Augenzwinkern

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