Ableitungen von xln(x^2)

08.02.2013, 14:56

Desory

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Ableitungen von xln(x^2)

Meine Frage:
Hallo Liebe Matheboard. User
Ich habe einige Probleme mit der Kurvendiskussion von x*ln(x^2)
die Lösungen besitze ich durch wolframalpha und die erste ableitung habe ich hinbekommen, jedoch die 2e und die folgenden nicht. zudem brauche ich hilfe bei den extremstellen also f'(x)=0
bitte um hilfe
danke im voraus
mfg desory

Meine Ideen:
f'(x) = ln(x^2)+2

08.02.2013, 14:58

Che Netzer

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RE: Ableitungen von xln(x^2)
Vielleicht hilft $\begin{eqnarray*} \ln x^2=2\ln x \end{eqnarray*}$ .

08.02.2013, 15:00

Desory

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ln(x^2) = 2/x

ln(x)^2 = 2lnx

oder nicht

08.02.2013, 15:02

Che Netzer

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Nein, zum Beispiel ist für $\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{align*} \ln(x^2)&=\ln(1^2)=\ln1=0&\frac2x&=\frac21=2\,. \end{align*}$
Die zweite Gleichung stimmt auch nur, wenn das Quadrat zum $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gehört:
$\begin{eqnarray*} \ln(x^2)=2\ln x\neq(\ln x)^2\,. \end{eqnarray*}$

08.02.2013, 15:08

Desory

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hab die zweite ableitung durch die summenregel hinbekommen nun.
die extrema sind jedoch ein echter dorn im auge..
1/e und -1/e sollen die ergebnisse von f'=0 sein,das heißt irgendwo wurzeln.. nur wie ist die schrittweise

08.02.2013, 15:10

Che Netzer

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Du kannst die erste Ableitung schön nullsetzen, wenn du obige Regel beachtest.
Bzw. $\begin{eqnarray*} \ln(x^2)=2\ln\lvert x\rvert \end{eqnarray*}$ , wenn $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ anscheinend auch negativ werden darf.
Wann ist dann $\begin{eqnarray*} f'(x)=0 \end{eqnarray*}$ ?

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08.02.2013, 15:13

Desory

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2lnx = 0 | e
2x = e^0
... ansatz ist schon falsch

08.02.2013, 15:15

Che Netzer

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Zitat:

Original von Desory
2lnx = 0 | e
2x = e^0

Woher kommt denn die erste Gleichung? Links steht da aber nicht die Ableitung...
Und die Exponentialfunktion hast du auch falsch angewandt: $\begin{eqnarray*} \exp(2\ln x)\neq2x \end{eqnarray*}$ .

08.02.2013, 15:15

Desory

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sag mir nu nich das ist mit raten das haben wir einmal gemacht,nun gut , dann muss x 1 sein

08.02.2013, 15:17

Che Netzer

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Zitat:

Original von Desory
sag mir nu nich das ist mit raten das haben wir einmal gemacht,nun gut , dann muss x 1 sein

Was du damit sagen möchtest, ist mir unklar verwirrt

verwirrt

08.02.2013, 15:29

Desory

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so ich habe mich mal an den pc begeben, war am ipad da is das schreiben etwas komplizierter und langsamer mit den ganzen klammern Augenzwinkern

Augenzwinkern

ich habe mich vertan beim nullsetzen kam etwas durcheinander, nichts desto trotz habe ich nun
2lnx+2 = 0, gut am ende siehts dann so aus
2x = e^-2
x= (e^-2) / 2
und das is ja mist :P

08.02.2013, 15:31

Che Netzer

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Zitat:

Original von Desory
gut am ende siehts dann so aus
2x = e^-2

Nein...
Beachte die Bemerkung aus meinem vorletzten Beitrag.

08.02.2013, 15:33

Desory

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Zitat:

Und die Exponentialfunktion hast du auch falsch angewandt: $\begin{eqnarray*} \exp(2\ln x)\neq2x \end{eqnarray*}$

die?
gut dann..
2lnx+2 = 0 |*e
lnx + 2 = e^0 ? soweit?
oder eher
2x+2 = e^0 ?
eins falscher als das andere Big Laugh

Big Laugh

? die vorgehensweise ist mir nicht so klar

08.02.2013, 15:34

Desory

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untere ist ja eh falsch laut dem zitat

08.02.2013, 15:42

Che Netzer

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Zitat:

Original von Desory
eins falscher als das andere Big Laugh

Big Laugh

?

Ja. Stell $\begin{eqnarray*} f'(x)=0 \end{eqnarray*}$ zunächst einmal so um, dass auf einer Seite nur noch $\begin{eqnarray*} \ln x \end{eqnarray*}$ steht.

08.02.2013, 15:43

Desory

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2lnx+2 = 0 |*e
lnx +2 = e^0 |-2
lnx = e^0 -2

08.02.2013, 15:56

Che Netzer

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Zitat:

Original von Desory
2lnx+2 = 0 |*e
lnx +2 = e^0 |-2

Nein. $\begin{eqnarray*} \mathrm e^{2\ln x+2}\neq\ln x+2 \end{eqnarray*}$ (!)
Forme die Gleichung zunächst nach $\begin{eqnarray*} \ln\lvert x\rvert \end{eqnarray*}$ um, OHNE die Exponentialfunktion anzuwenden.

08.02.2013, 16:15

Desory

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sorry, kann ich nicht^^
würde auf lnx= -2 kommen, klingt schon so kurious

08.02.2013, 16:31

Che Netzer

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Wieso klingt das denn kurios?
Edit: Außerdem ist es $\begin{eqnarray*} \ln\lvert x\rvert \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} \ln x \end{eqnarray*}$ .

08.02.2013, 16:36

Desory

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da die lösung -1/e und 1/e lautet, das hat mich verwirrt

08.02.2013, 16:48

Che Netzer

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Na und?
Schreibe doch nochmal die leicht korrigierte Gleichung auf und wende DANN die Exponentialfunktion auf beide Seiten an.

08.02.2013, 16:57

Desory

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ln|x^2|+2 = 0
ln|x| +2 = 0
ln|x| = -2 | e
x =e^-2

08.02.2013, 17:13

Che Netzer

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Zitat:

Original von Desory
ln|x^2|+2 = 0
ln|x| +2 = 0

Erklär mir den Schritt doch mal etwas genauer...

08.02.2013, 21:23

Desory93

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2lnx +2 =0 |:2
lnx +2 =0 ...

ist falsch zu teilen? wenn ja warum ist dividieren nicht möglich

08.02.2013, 21:29

Che Netzer

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Es ist doch aber $\begin{eqnarray*} \frac{2\ln x+2}2=\frac{2\ln x}2+\frac22 \end{eqnarray*}$ geschockt

geschockt

08.02.2013, 22:05

Desory

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ok , das ergibt schon sinn.. hab wohl irgendwie falsch gedacht da.. danke..
und nun? ^^

08.02.2013, 22:19

Che Netzer

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Wie sieht denn nun deine Rechnung aus?
Welche Gleichung erhältst du für $\begin{eqnarray*} \ln\lvert x\rvert \end{eqnarray*}$ ?

08.02.2013, 22:26

Desory

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$\begin{eqnarray*} \frac {2ln|x|} {2} + 1 = 0 \end{eqnarray*}$
dann könnte ich -1 , e , *2,
dann hätte ich lnx = e^-2 oder nicht ^^

edit: oder behalte ich $\begin{eqnarray*} \frac {2}{2} \end{eqnarray*}$ den bruch und teile sowie auch multipliziere und kürze dann erst?

08.02.2013, 22:33

Che Netzer

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Fällt dir ein Weg ein, $\begin{eqnarray*} \frac{2\ln\lvert x\rvert}2 \end{eqnarray*}$ zu vereinfachen?

08.02.2013, 22:36

Desory

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ja entweder 2mal E oder kürzen

08.02.2013, 22:37

Che Netzer

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Was du mit "2mal E" meinen könntest, erschließt sich mir nicht, aber zu kürzen wäre schonmal eine gute Idee.
Kannst du anschließend die Gleichung nach $\begin{eqnarray*} \ln\lvert x\rvert \end{eqnarray*}$ umstellen?

08.02.2013, 22:40

Desory

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!!!!
ln|x| + 1 = 0
rüber mit der 1, e hoch nehmen, dann hab ich
x = e^-1
smile

smile

aber müsste 2 rauskriegen .. :/

08.02.2013, 22:41

Che Netzer

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Vergiss den Betrag nicht. Dann kommst du auch auf die zweite Lösung.

08.02.2013, 22:43

Desory

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betrag?

08.02.2013, 22:44

Che Netzer

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Ja, im Logarithmus steht ja $\begin{eqnarray*} \lvert x\rvert \end{eqnarray*}$ , nicht $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ .

08.02.2013, 22:45

Desory

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und das heißt...? *neu im ln thema sei*

08.02.2013, 22:48

Che Netzer

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Oh nein...
Du musst doch aber wissen, was ein Betrag ist geschockt

geschockt

$\begin{eqnarray*} \lvert a\rvert=\begin{cases}a&\text{falls}\ a\geq0\\-a&\text{falls}\ a<0\,.\end{cases} \end{eqnarray*}$
Z.B. $\begin{eqnarray*} \lvert-2\rvert=\lvert2\rvert=2 \end{eqnarray*}$ .
Kommen da Erinnerungen auf?

08.02.2013, 22:51

Desory

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ne sorry noch nie gemacht^^ bin in der 12e klasse der gymnasialen oberstufe in einer gesamtschule im mathe leistungskurs aber das haben wir noch nicht Big Laugh

Big Laugh

08.02.2013, 22:53

Desory

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und bei deinem beispiel, -2 < 0 aber wieso |2| dann?

08.02.2013, 22:54

Che Netzer

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Eigentlich hätte man schon dort Beträge kennenlernen sollen.
Aber was hat dieses Thema dann in der Hochschulmathematik zu suchen?

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