charakteristischer Zentralisator

08.02.2013, 15:59

Jack Prince

charakteristischer Zentralisator

Meine Frage:
Hallo Leute,
ich möchte folgende Aussage zeigen.
Seien $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ eine Gruppe und $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ eine charakteristische Untergruppe von $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ . Dann ist der Zentralisator $\begin{eqnarray*} C_G(U) \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ auch charakteristisch in $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:
Ich hab es mit einer elementaren Herangehensweise versucht. Leider kam ich dabei schnell nicht weiter.
Kann jemand helfen? Vielen Dank schon einmal.

08.02.2013, 17:27

Mystic

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RE: charakteristischer Zentralisator
Naja, seien $\begin{eqnarray*} g \in C_B(U) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \varphi \in Aut(G) \end{eqnarray*}$ beliebig, dann gilt doch

$\begin{eqnarray*} \forall u \in U: gu=ug \Rightarrow \forall u \in U: \ \varphi(g)\varphi(u)=\varphi(u)\varphi(g) \Rightarrow \forall u \in U: \varphi(g)u=u\varphi(g) \end{eqnarray*}$

08.02.2013, 17:32

Jack Prince

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Jo, das ist gut. Dank dir

08.02.2013, 17:38

Mystic

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Zitat:

Original von Jack Prince
Jo, das ist gut. Dank dir

Gern geschehen... Augenzwinkern