Seitenlänge durch Formelumstellung

08.02.2013, 18:51

Hackensack

Seitenlänge durch Formelumstellung

Hallo liebes Matheboard,

Um eine Seite auszurechenen gibt es einige Wege, ich habe die schwierigste Methode ausgewählt. Ist vermutlich nicht sehr Sinnvoll, meiner Meinung nach würde sie aber funktionieren.

Ich bin in einem Dreieck und habe durch A=1/2 * Seite * Seite * sin(zwischenwinkel) , die Fläche eines Dreiecks berechnet. Eine andere Formel lautet ja A = 1/2 * g * h
Nun habe ich das Ergebnis der ersten Fläche in die zweite Formel eingesetzt. Nun steht bei mir folgendes:

8,6cm²= 1/2 * 6cm * h

Wie muss ich die Formel nun umstellen, um an "h", also die Seite, die ich durch diesen Weg bekommen will, zu kommen? Und ist diese Methode überhaupt richtig? Ich bin mir im Klaren, dass es nicht die beste ist, aber wäre sie reintheoretisch richtig?

08.02.2013, 18:55

sulo

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RE: Seitenlänge durch Formelumstellung
Ja, es müsste stimmen.

Genau kann man das aber erst sagen, wenn du uns deine Daten verrätst.

Das Umstellen nach h ist doch jetzt der kleinste Schritt. Du musst einfach teilen.

smile

08.02.2013, 19:01

Hackensack

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RE: Seitenlänge durch Formelumstellung
Hallo sulo,

vielen Dank für deine Antwort.

Für die erste Fläche hab ich eingesetzt:

A= 1/2 * 4,8 * 6 * sin(36,86)
A= 8,6cm²

Zweite Formel (wie oben)

8,6cm²= 1/2 * 6 * h

für die Höhe h MUSS 2,88cm rauskommen (durch einen anderen Rechenweg herausbekommen)

Hab das durch Umstellen schon versucht, die 2,88 ist bei mir nicht rausgekommen.

08.02.2013, 19:07

sulo

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RE: Seitenlänge durch Formelumstellung
Zunächst: Es stimmt alles, den Flächeninhalt solltest du aber etwas genauer angeben: 8,64 cm² Augenzwinkern

Dann: Wie hast du denn gerechnet?
Du hast ja vermutlich einen Denkfehler dabei gemacht, den würde ich gerne finden.

Mein Ergebnis für h ist übrigens 2,88 cm.

smile

08.02.2013, 19:15

Hackensack

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RE: Seitenlänge durch Formelumstellung
Ist wohl ein Denkfehler, hab 2,88cm in die Formel eingesetzt, es ist auch 8,64cm² rausgekommen. Hab wohl falsch umgestellt. Das Umstellen ist nicht so mein Gebiet traurig

-> Bin aber nun selber darauf gekommen.

Was ich gemacht habe:

8,6 = 0,5 * 6 * h

oder

h * 6 * 0,5 = 8,64 | /6 * 0,5

Der Fehler (den ich selber gesehen habe) ist, dass ich die 0,5 multipliziert habe und nicht auch, wie es bei dieser Umstellung eigentlich ist, dividiert.

Der richtige Weg lautet:

h * 6 * 0,5 = 8,64 | /6/0,5

h = 2,88 cm oder 2,86 (durch rundung bei 8,6)

Ich bedanke mich bei dir sulo!
Hätte ich ein bisschen Nachgedacht, hättest du dir deine Bemühungen auch sparen können Hammer

Vielen Dank!

08.02.2013, 19:19

sulo

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RE: Seitenlänge durch Formelumstellung
Ja, man muss einfach 8,64 : 3 rechnen, denn 0,5 · 6 = 3 Augenzwinkern

Freut mich, dass du selbst auf deinen Denkfehler gekommen bist. Freude

08.02.2013, 19:25

Hackensack

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RE: Seitenlänge durch Formelumstellung
Stimmt, das hätte ich auch gleich Zusammenfassen können. Wär mir dann wohl leichter gefallen! Es fällt einem in der Mathematik wohl alles einfacher, wenn man einen Term vereinfacht. Big Laugh

Wie gesagt, obwohl das Umstellen sehr Wichtig ist, fällt mir das etwas Schwer. Ich weiß nicht wieso, es ist aber leider so. Ich weiß manchmal einfach nicht, ob ich erst Addieren soll - Dividieren oder Wurzelziehen usw.... Die Regel Potenz vor Klammer vor Punkt vor Strich gilt wohl immer. Wieso man aber manchmal zuerst die Strichrechnung wegmacht, verstehe ich nicht. traurig

Trotzdem, vielen Dank und einen schönen Abend! Wink

08.02.2013, 19:28

sulo

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RE: Seitenlänge durch Formelumstellung
Hmm, es muss schon immer nach den Rechenregeln gehen.

Wenn du mal einen Rechenschritt hast, den du nicht nachvollziehen kannst, schreibe ihn hier auf und wir werden das mit dir besprechen, damit du es verstehst.
Dafür sind wir hier. smile

Dir auch noch einen schönen Abend. Wink

08.02.2013, 19:51

Hackensack

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RE: Seitenlänge durch Formelumstellung
Naja zum beispiel im Cosinussatz. Zahlen sind jetzt mal frei Erfunden.

1 .5²=6² + 4² - 2 * 6 * 4 * cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ) | + 2 * 6 * 4 * cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ )

2. 5² + 2 * 6 * 4 * cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ) = 4² + 6² | - 5²

3. + 2 * 6 * 4 * cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ) = 4² + 6² - 5² | / 2 * 6 * 4

4. cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ) = $\begin{eqnarray*} \frac{4² + 6² - 5²}{2 * 6 * 4} \end{eqnarray*}$

Wieso z.B im ersten Schritt | + 2 * 6 * 4 * cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ )

und nicht sofort | /-2*6*4 oder im dritten Schritt, warum nicht | - 2 * 6 * 4 ( was natürlich keinen Sinn ergibt)

oder bei Cosinus, Sinus und Tagens

$\begin{eqnarray*} \sin(34,32)= \frac{AB}{6} \end{eqnarray*}$ | * 6

$\begin{eqnarray*} \sin(34,32) * 6 = AB \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \sin(34,32)= \frac{6}{AB} | *AB / sin(34,32)<br /> <br /> AB= \frac{6}{sin(34,32)} \end{eqnarray*}$

Warum wird beim zweiten jetzt *AB gerechnet?

08.02.2013, 20:02

sulo

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RE: Seitenlänge durch Formelumstellung

Zitat:

Original von slyer13
Naja zum beispiel im Cosinussatz. Zahlen sind jetzt mal frei Erfunden.

1 .5²=6² + 4² - 2 * 6 * 4 * cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ) | + 2 * 6 * 4 * cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ )

2. 5² + 2 * 6 * 4 * cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ) = 4² + 6² | - 5²

3. + 2 * 6 * 4 * cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ) = 4² + 6² - 5² | / 2 * 6 * 4

4. cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ) = $\begin{eqnarray*} \frac{4² + 6² - 5²}{2 * 6 * 4} \end{eqnarray*}$

Wieso z.B im ersten Schritt | + 2 * 6 * 4 * cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ )

und nicht sofort | /-2*6*4 oder im dritten Schritt, warum nicht | - 2 * 6 * 4 ( was natürlich keinen Sinn ergibt)

Du willst den Cosinussatz ja nach cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ) umstellen.

Du kannst cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ) nur durch Division von den - 2*6*4*cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ) lösen.
Dazu bringst du sinnvollerweise erst mal alles andere weg.

Man hätte natürlich auch so vorgehen können:

5² = 6² + 4² - 2*6*4*cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ) | - (6² + 4²)

5² - 6² - 4² = - 2*6*4*cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ) | : (-2*6*4)

cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ) = $\begin{eqnarray*} \frac{5² - 6² - 4²}{- 2*6*4} \end{eqnarray*}$

cos( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ) = $\begin{eqnarray*} \frac{4² + 6² - 5²}{2 * 6 * 4} \end{eqnarray*}$

Das sind dann auch 4 Schritte.

Zitat:

Original von slyer13oder bei Cosinus, Sinus und Tagens

$\begin{eqnarray*} \sin(34,32)= \frac{AB}{6} \end{eqnarray*}$ | * 6

$\begin{eqnarray*} \sin(34,32) * 6 = AB \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \sin(34,32)= \frac{6}{AB} | *AB / sin(34,32)<br /> <br /> AB= \frac{6}{sin(34,32)} \end{eqnarray*}$

Warum wird beim zweiten jetzt *AB gerechnet?

Man will hier einfach nach AB umstellen.

Beachte: Du hast da 2 verschiedene Gleichungen aufgeschrieben.

smile

08.02.2013, 20:11

Hackensack

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RE: Seitenlänge durch Formelumstellung
Wenn ich weitere Fragen habe, dann melde ich mich natürlich!

Ich bedanke mich bei dir sulo, ich lass dich jetzt den anderen Helfen! :P

Freut mich, dass mir so schnell geholfen worden ist.

Grüße smile

08.02.2013, 20:13

sulo

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RE: Seitenlänge durch Formelumstellung
Schön, wenn jetzt alles klar ist. smile

(Ansonsten immer nachfragen. Augenzwinkern

)

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