Bedingte Wahrscheinlichkeit

08.02.2013, 19:25

Matheversteher

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Hallo alle zusammen smile

ich habe folgende Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin wie ich sie rechnen soll.

Aufgabe:
Drei Personen spielen ein Spiel, bei dem sie eine von drei Zahlen erraten sollen, die sich der Spielleiter zufällig denkt.
- Person 1 rät eine Zahl.
- Ist diese falsch, so darf der 2. Spieler eine Zahl raten, wobei ihm die zuerst genannte Zahl bekannt ist (er wird die falsch genannte Zahl nicht auch noch ein zweites mal nennen, da sie falsch ist und nicht zum Gewinn führt).
- Sollte auch Spieler 2 die falsche Zahl sagen, so gewinnt Spieler 3 ohne zu raten direkt den Preis.
Spieler 3 ist dieses vorgehen aber nicht recht, da er meint er wäre bei dieser Form benachteiligt.

Meine Vermutung:
Alle drei Spieler haben die gleiche Gewinnchance von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ .

Denn:
Spieler 1: Gewinnchance von $\begin{eqnarray*} A=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Spieler 2: Kann zwischen zwei Zahlen wählen also ist die Wkt, dass er richtig rät $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cdot A^{\subset } \end{eqnarray*}$ . Also: $\begin{eqnarray*} B= \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Spieler 3: hat die Gewinnchance von $\begin{eqnarray*} C = 1-(A+B)=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

--> Dementsprechend haben alle die gleiche Gewinnchance.

Ist das Richtig?!
Und kann ich das auch mit bedingter Wahrscheinlichkeit rechnen? Also mit der Formel $\begin{eqnarray*} P(A|B)=\frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \end{eqnarray*}$

Was Ist denn dann aber bei P(B|A) und P(A) für Wahrscheinlichkeiten? verwirrt

Ich hoffe mir kann jemand helfen. -ich danke euch smile

08.02.2013, 19:37

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Matheversteher
Alle drei Spieler haben die gleiche Gewinnchance von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ .

Denn:
Spieler 1: Gewinnchance von $\begin{eqnarray*} A=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Spieler 2: Kann zwischen zwei Zahlen wählen also ist die Wkt, dass er richtig rät $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cdot A^{\subset } \end{eqnarray*}$ . Also: $\begin{eqnarray*} B= \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Spieler 3: hat die Gewinnchance von $\begin{eqnarray*} C = 1-(A+B)=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

--> Dementsprechend haben alle die gleiche Gewinnchance.

Ist das Richtig?!

Ja.

Zitat:

Original von Matheversteher
Und kann ich das auch mit bedingter Wahrscheinlichkeit rechnen?

Wie meinst du das? Gesucht sind hier (absolute) Gewinnwahrscheinlichkeiten, inwiefern willst du da die genannte Formel einsetzen? verwirrt

08.02.2013, 22:07

Shortstop

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von Matheversteher
Und kann ich das auch mit bedingter Wahrscheinlichkeit rechnen? Also mit der Formel

Du kannst das mit der Formel der totalen Wkt. lösen, z.B.

$\begin{eqnarray*} P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A^c)P(A^c)=P(B|A^c)\frac{2}{3}=\cdots \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ das Ereignis ist, dass A gewinnt usw. .

09.02.2013, 10:02

Matheversteher

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Antworten smile

Zitat:

Zitat
Du kannst das mit der Formel der totalen Wkt. lösen, z.B.
$\begin{eqnarray*} P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A^c)P(A^c)=P(B|A^c)\frac{2}{3}=\cdots \end{eqnarray*}$
wobei das Ereignis ist, dass A gewinnt usw. .

Darauf wollte ich eigentlich hinaus. Hätte ich vielleich mal ausschreiben sollen. Etwa so müsste meine Formel ja dann aussehen:
$\begin{eqnarray*} P(A|B)=\frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|A^c)P(A^c)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(B|A) \end{eqnarray*}$ ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass B gewinnt unter der Bedingung, dass A gewonnen hat. Also $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$

Aber dann würde der gesamte Bruch 0 sein, da im Zähler eine 0 steht verwirrt

Oder darf ich hier nur die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit anwenden? Ich bin gerade etwas überfordert verwirrt

09.02.2013, 10:11

Shortstop

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich möchte HAL ungern den Thread wegnehmen, aber da er grad nicht online ist hoffe ich er nimmts mir nicht übel.

Also die Formel (von Bayes), die du da anwenden willst, ergibt in dem Zusammenhang keinen Sinn. Wieso willst du $\begin{eqnarray*} P(A|B) \end{eqnarray*}$ berechnen? Diese Wkt. ist tatsächlich gleich 0 (Wkt. dass A gewinnt wenn du weisst das B gewinnt).

Du kannst hier nur mit dem Satz der tot. Wkt. arbeiten!

09.02.2013, 10:53

Matheversteher

Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhhhh ok alles klar.

Eine Frage dann noch:
$\begin{eqnarray*} P(B|A^c) = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ oder? Weil B ja nur noch zwischen 2 Zahlen wählen kann, nachdem A falsch geraten hat?!

09.02.2013, 11:26

Shortstop

Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig

09.02.2013, 13:45

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Shortstop
Also ich möchte HAL ungern den Thread wegnehmen, aber da er grad nicht online ist hoffe ich er nimmts mir nicht übel.

Es gibt nur einen Fall, wo ich sowas übel nehme: Wenn der Fragesteller durch diese "Hilfe" dann total verunsichert wird.

Aber davon kann hier keine Rede sein, mach also ruhig weiter (sofern noch irgendwas zu klären sein sollte). Augenzwinkern

09.02.2013, 21:57

Matheversteher

Auf diesen Beitrag antworten »

Yeah, danke euch beiden smile

Ich wünsche ein schönes RestWe! Wink

Neue Frage »

Antworten »

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Verwandte Themen