Vereinfachung: Bruch mit Potenz

08.02.2013, 20:02	Nebs	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachung: Bruch mit Potenz Meine Frage: Hallo, ich zerbreche mir schon seit viel zu langer Zeit den Kopf über diesem Bruch: $\begin{eqnarray} \frac{(c-1)^{n-1} }{(c^2-1)^{n-1}} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Nach meiner Vereinfachung also: $\begin{eqnarray} \frac{c^{n-1}-1^{n-1}}{c^{n-1}c^{n-1}-1^{n-1}} \end{eqnarray}$ Wobei sich das $\begin{eqnarray} c^{1-n} \end{eqnarray}$ aus herauskürzt und $\begin{eqnarray} \frac{-1^{n-1}}{-1^{n-1}} \end{eqnarray}$ zu 1 wird, komme ich immer nur auf folgendes Endergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{1}{c^{n-1}} \end{eqnarray}$ welches allerdings falsch ist. Es soll ja lauten $\begin{eqnarray} \frac{1}{(c+1)^{n-1}} \end{eqnarray}$ . Doch woher kommt die $\begin{eqnarray} +1 \end{eqnarray*}$ ?
08.02.2013, 20:04	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung: Bruch mit Potenz Denke an die dritte binomische Formel.
08.02.2013, 20:34	Nebs	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung: Bruch mit Potenz Ich glaube ich bin gerade nicht so ganz auf der Höhe Die 3. Formel auf den Exponenten anwenden? Oder??
08.02.2013, 20:35	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung: Bruch mit Potenz Nein, auf den Klammerterm im Nenner: (c² - 1) = (c - 1)(c + 1)
08.02.2013, 20:46	Nebs	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung: Bruch mit Potenz Ach du meine Güte, natürlich Dann wird es nach dem vereinfachen/kürzen ja: $\begin{eqnarray} \frac{11}{11c^{n-1}+1^{n-1}} \end{eqnarray}$ und folglich zu $\begin{eqnarray} \frac{1}{(c+1)^{n-1}} \end{eqnarray*}$ Ich freu mich so endlich kann ich weitermachen, jetzt nur noch ca. 219 weitere Aufgaben bis Donnerstag und die Klausur wird hoffentlich wie erwünscht ^^ Aber heute reicht es erstmal, vielen Dank für Ihre Hilfe!
08.02.2013, 20:52	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung: Bruch mit Potenz Ich bin mir nicht sicher, ob man die Klammer so auflösen kann, wie du es getan hast. Ich würde es vielmehr so machen: $\begin{eqnarray} \frac{(c-1)^{n-1} }{(c^2-1)^{n-1}} = \left(\frac{c-1}{(c - 1)(c + 1)}\right) ^{n-1}= \left(\frac{1}{c + 1}\right) ^{n-1}= \frac{1}{(c+1)^{n-1}} \end{eqnarray}$
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08.02.2013, 21:15	Nebs	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung: Bruch mit Potenz Stimmt, dass ist einfacher und besser nachvollziehbar.
08.02.2013, 21:18	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung: Bruch mit Potenz Es ist vor allem richtiger. Bei deinen Rechnungen im ersten Beitrag hast du gleich gegen mehrere Rechenregeln verstoßen.

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