Gauß-Alg.

09.02.2013, 13:25	jelen	Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß-Alg. Hallöchen! Ich würde mich riesig darüber freuen, wenn mir jemand ausführlich folgendes LGS nach dem Gauß-Alg. erklären könnte (vor allem die Faktoren der Zeilen) : 2x1 - x3 + 2x4 = 5 x1 - 4x2 - 3x3 = 0 4x2 + 2x3 + x4 = 3 3x1 - 4x2 - 2x3 + 2x4 = 3
09.02.2013, 13:58	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß-Alg. schreib doch als erstes die erweiterte Koeffizientenmatrix auf. Falls es da schon klemmt, ergänze fehlende Variablen in einer Gleichung mit dem Koeffizienten Null, also z.B. in der ersten Gleichung 0x_2
09.02.2013, 14:07	nanoneo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich geh mal davon aus, dass du den Algorithmus bereits ausführlich behandelt hast. Zum Lösen des Gleichungssystems $\begin{eqnarray} Ax=b \end{eqnarray}$ musst du die Koeffizienten in Zeilenstufenform (Dreiecksform) bringen. D.h. links unten sollten in der Ecke nurnoch Nullen stehen. Erstmal solltest du das Gleichungssystem in Matrixform aufstellen. Der $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ wird ja ausgelassen, dass nurnoch die Koeffizenten ersichtlich sind. Wo kein $\begin{eqnarray} x_{i} \end{eqnarray}$ steht, kommt einfach ne $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ hin. ( $\begin{eqnarray} x_{i} \end{eqnarray}$ ist hier $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ , und jede Zahl mit diesem Vektor $\begin{eqnarray} x_{i}=0 \end{eqnarray}$ multipliziert ergibt logischerweise auch $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ . Das sieht dann so aus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 & 2 & 5 \\ 1 & -4 & -3 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 1 & 3 \\ 3 & -4 & -2 & 2 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Zwischen den letzten beiden Spalten ziehst du noch einen Strich, um zu verdeutlichen , dass du den Lösungsvektor von der Matrix abtrennst. Siehst du unten, da hast du schon eine 0. Allerdings ist das hier eine 4x4 Matrix, also musst du analog ein größeres "0-Dreieck" anwenden. Am Ende soll unten nurnoch für $\begin{eqnarray} x_{4} \end{eqnarray}$ gegenüber im Lösungsvektor ein Wert stehen. Für $\begin{eqnarray} x_{3} \end{eqnarray}$ dann der Wert von $\begin{eqnarray} x_{4} \end{eqnarray}$ multipliziert mit dem Koeffizienten an dieser Stelle, etc. Wenn du jetzt im Additionsverfahren anfängst, versuchst du durch Addition zweier Zeilen, eine Zeile zu eliminieren um an einer Stelle in einer Zeile eine $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ zu bekommen. Bis dann am Ende diese "0-Dreiecksform" erreicht wird. Um z.B. die $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ links oben unter der $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ zu "eliminieren", wirst du jetzt 2 Schritte auf einmal ausführen. Multipliziere die 2. Zeile mit (-2) und addiere darauf dann die erste Zeile. Und so weiter. Probiers doch einfach mal aus Grüße

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