Winkel zwischen 2 Vektoren (Verständnisproblem) |
| 09.02.2013, 23:09 | SunsetIP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Winkel zwischen 2 Vektoren (Verständnisproblem) Ich suche z.Z. eine Möglichkeit, anhand der Koordinaten eines Punktes(A), der Länge zweier Strecken (AB und AC) und dem Winkel zwischen den Strecken AB und AC, zu ermitteln, welche Koordinaten der Punkt C besitzt. Dazu muss ich allerdings vorher noch den Winkel zwischen den Strecken AB und AC rausbekommen (Die Formel um die Länge zu berechnen habe ich schon gefunden). Ich habe auch schon gegoogelt, allerdings finde ich immer nur etwas über den Winkel vom Vektor A, zum Vektor B... Und genau das verstehe ich nicht... Das ist doch nur eine Strecke, also muss der Winkel doch von einem 4. Punkt aus errechnet werden oder wie soll ich das verstehen? Meine Ideen: gegeben sind die Koordinaten: A1 = -2 | A2 = -2 | A3 = 7 B1 = -1,277 | B2 = 0 | B3 = -2,294 C1 = -5,277 | C2 = 2 | C3 = -2,294 Ich möchte die Form dieses Dreiecks beibehalten, nur die Z-Koordinate aller 3 Punkte auf den Wert 0 Bringen. |
||||
| 10.02.2013, 00:26 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo SunsetIP, ich vermute mal, dass Du über das vorgegebene Dreieck ein neues Koordinatensystem K' definieren willst. Man stellt sich dazu erst mal das Dreieck zu einer Ebene verlängert vor. Identifiziert man diese Ebene mit der neuen xy'-Ebene, so gilt in K' für alle drei Punkte z'=0 und das wolltest Du ja genau so haben. Als nächstes musst Du Dich entscheiden, wo der Ursprung von K' liegen soll. Er muss zwar in der xy'-Ebene liegen, aber damit hat man noch nicht alle Möglichkeiten ausgeschlossen. Um das Problem nicht unnötig kompliziert zu machen, kann man beispielsweise den Ursprung von K' auf den Punkt A legen, und als x'-Achse die Verlängerung der Strecke AB definieren. Damit ist das Problem eindeutig festgelegt und man kann anfangen zu rechnen. 1.) Die Koordinaten von A sind in K' besonders einfach. Es gilt A' = (0,0,0) 2.) Die Koordinaten von B kannst Du selbst ausrechnen. Wenn d die Länge der Strecke AB bezeichnet, so hat B in K' die Koordinaten (d,0,0). 3.) Die neuen Koordinaten von C sind am schwierigsten zu berechnen. Sie haben aber die Form (x'_C, y'_C, 0). |
||||
| 10.02.2013, 09:17 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Winkel zwischen 2 Vektoren (Verständnisproblem) da du die formel für die länge schon gefunden hast, kannst du den rest auch mit den mitteln der trigonometrie erledigen: mit a = |BC|, b = |AC| und c = |AB| berechnest du damit kannst du dein "analoges" dreieck so basteln: |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
