Art der Gleichung bzw Lösungsweg gesucht

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sutray Auf diesen Beitrag antworten »
Art der Gleichung bzw Lösungsweg gesucht
Hallo Zusammen

Ich habe hier von einem physikalischen Problem eine Gleichung, für die ich mathematisch eine Lösung suche. Die Gleichung lautet:



Mein Ziel ist, die Gleichung nach v umzustellen, so dass ich nachher auch ein v(t) - Diagramm zeichnen könnte. Ich habe einmal versucht gehabt, nachdem ich die Vorfaktoren subsitioniert habe, so dass es ein bisschen übersichtlicher wird, die Gleichung "normal" zu lösen, was aber nicht geklappt hat. Auch mein Freund und Helfer, der TI-89, hat mich mit der solve-Funktion bei der Gleichung leider im Stich gelassen. Darum frage ich nun euch um Hilfe. Irgendwie habe ich den Verdacht, es könnte etwas mit Differentialgleichungen zu tun haben, bin mir aber nicht sicher, da ich von Differentialgleichungen halt noch keine Ahnung habe. Es könnte aber auch sein, dass ich mir gerade total auf dem Schlauch stehe, und des total einfach wäre, dann bitte ich um Entschuldigung..
Ich danke euch schon einmal für allfällige Hilfen. und wünsche euch nen schönen Sonntag. Falls etwas bei meiner Frage unklar sein soll, sagt es einfach.
Liebe Grüsse
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Art der Gleichung bzw Lösungsweg gesucht
Ich habe es versucht und komme auf ein Polynom 5.ter Ordnung, das allenfalls für bestimmte Koeffizienten explizit lösbar wäre.
Da du die Auflösung anscheinend nur zum Zeichnen eines (t,v)-Diagramms benötigst, schlage ich vor nach t(v) aufzulösen und damit ein (v,t)-Diagramm zu entwerfen. Nach Spiegelung an der ersten Hauptdiagonalen hast du dein gewünschtes Ergebnis. Natürlich kannst die dir die Spiegelung sparen, wenn du sofort die (v,t) Werte den richtigen Koordinatenachsen zuordnest.
sutray Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das habe ich mir auch schon überlegt gehabt. Da ich allerdings nicht nur den Funktionsgraphen, sondern auch gern die Funktion selber hätte und da die Umkehrfunktion zu berechnen auch nicht einfacher wäre, habe ich die Idee dann wieder verworfen gehabt. Danke aber für den Tipp.
Könnte man vielleicht weiterkommen, wenn man
v*t durch s ersetzt, und dann v als Ableitung der Zeit von s schreibt. Wäre das dann ne lösbare Differentialgleichung? Oder ist das nur "nonsense" ?
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Art der Gleichung bzw Lösungsweg gesucht
Die Gleichung lautet:



Du willst ersetzen

und

Daraus folgt

Separation der Variablen

Diese DGL kannst du lösen und daraus berechnen.

Ich schlage vor zur Vereinfachung die zusammengesetzten Ausdrücke, die weder s noch t enthalten durch einfache Konstanten zu ersetzen, um die DGL besser lesen, berechnen und anschließend die Zeitableitung bilden zu können.
sutray Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!
So habe ich das gemeint. Das mit dem vereinfachen habe ich ja auch schon geschrieben. Werde mal meinen Lehrer probieren zu fragen, ob er mir mit der DGL helfen könnte.. Augenzwinkern
zyko Auf diesen Beitrag antworten »

Mit den Konstanten:

erhält man die DGL

Daraus kann mit

die Integralgleichung

aufgestellt werden.
Integration
A:
Es genügt auf einer Seite die Integrationskonstante d einzuführen. Damit kann eine Anfangsbedingung erfüllt werden, z.B. zur Zeit t=0 soll s=0 gelten. Also

Die Gleichung A: kannst du nun nach s auflösen und als Ableitung berechnen.
 
 
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