Diskussionen zum Übergangsmarathon |
| 10.02.2013, 11:07 | K89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso? Vielleicht hat ja jemand der keine Aufgabe lösen will oder kann auch eine interessante Aufgabe wenn mein Kommentar hier stört kann man ihn löschen oder verschieben edit von sulo: Habe den Kommentar verschoben. Da der Thread dazu erst nach dem Kommentar erstellt wurde, steht der Kommentar jetzt chronologisch geordnet vor dem Eröffnungsbeitrag im Thread. |
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| 10.02.2013, 11:37 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Diskussionen zum Übergangsmarathon Hi! 
Hier kann jeder über den Übergangsmarathon oder die Aufgaben bzw. Lösungen diskutieren. |
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| 10.02.2013, 11:41 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Disskussionen zum Übergangsmarathon Vielen Dank an sulo! Die Chronologie ist einigermaßen irrelevant.
Man ist nicht dazu verpflichtet eine neue Aufgabe zu stellen. Man kann auch sagen: Jemand anders darf eine Aufgabe stellen. Außerdem finde ich das bisherige System besser, denn dann wird man quasi belohnt, wenn man eine Aufgabe gelöst hat. Wenn man dies nicht tut und trotzdem eine Aufgabe stellen will, muss man wohl warten, bis jemand sagt: "Jemand anders darf eine Aufgabe stellen ." o.ä. |
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| 10.02.2013, 13:53 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Disskussionen zum Übergangsmarathon @Guppi12: Deine Lösung ist richtig. 
Kannst die nächste Aufgabe stellen. Nur könntest du deine Lösung noch in ein Zitat schreiben, und Lösung 1 schreiben ? Bei der neuen Aufgabe dann wieder ein Zitat nur Aufgabe 2 an den Anfang und das Gebiet aus dem die Aufgabestammt ( Algebra, Analysis, Kombinatorik etc. ). Das steht aber auch in den Regeln des Übergangsmarathons ( Beitrag No. 1). 
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| 10.02.2013, 14:07 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Disskussionen zum Übergangsmarathon
Im Sinne der Gleichberechtigung würde ich sagen, dass Frau auch nicht dazu verpflichtet sein sollte, eine neue Aufgabe zu stllen, wenn sie nicht will... 
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| 10.02.2013, 14:11 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Disskussionen zum Übergangsmarathon Das werde ich sofort editieren... 
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| 10.02.2013, 14:32 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kanns leider nicht mehr editieren, tut mir Leid, Monoid. Wenn jemand eine neue Aufgabe posten möchte, so kann er/sie das gerne tun. Ich bin mir noch nicht ganz sicher, welche Art Aufgaben gewünscht ist. Falls keiner eine neue reinstellt, werde ich, sobald mir selbst eine einfällt, eine posten. |
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| 10.02.2013, 15:21 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum kannst du es nicht mehr editieren? 
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| 12.02.2013, 10:34 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine neue Aufgabe ist ja sehr interessant.
Leider ist Geometrie oder Vektorrechnung nicht wirklich mein Gebiet... 
Will denn jemand versuchen sie zu lösen? Denn teilnehmen darf JEDER... |
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| 12.02.2013, 10:46 | Zeitlimit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gibt es für Fragen ein Zeitlimit? Ich glaube nämlich,daß die 2.Frage noch ziemlich lange so dastehen wird |
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| 12.02.2013, 10:53 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, so nach ca. 1 Woche würde ich dann hier fragen, ob noch jemand die Aufgabe lösen will, und es seiner Meinung nach bald schafft, andernfalls wird um eine Auflösung gebeten. |
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| 12.02.2013, 11:03 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das finde ich eine gute Idee!
Ich gebe zu, dass die Aufgabe vielleicht nicht ganz einfach ist. Aber ich dachte, dass dies genau die Idee dieses Marathons sein soll 
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| 12.02.2013, 11:06 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Aufgabe ist bestimmt nicht zu schwer für den Marathon da bin ich ganz deiner Meinung.
Denn Vektorrechnung lernt man auch schon in der Schule... |
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| 23.02.2013, 17:33 | omegalambda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hinweis zu Aufgabe 3 Die Krümmung wird berechnet mit |
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| 08.03.2013, 13:28 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu deiner Anmerkung zur Aufgabe 3:
f ' (xk)= ln(a) * exp( - ln(2)/2 - ln(ln(a)) ) = exp(ln(2)/2) = 1/Wurzel(2), also konstant. Allerdings bin ich mir gerade nicht der Tragweite dieser Tatsache bewusst
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| 24.03.2013, 19:05 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gibts hier bald eine neue Aufgabe? |
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| 24.03.2013, 23:27 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ja, omegalambda möchte mir wohl nicht mehr antworten. Ob ich ihn mit einem vergessenen Minus oder dem Schreiben von Wurzel statt sqrt im vorigen Beitrag verärgert habe? Und die Aufgabe, die ich eigentlich stellen wollte, habe ich selbst noch nicht rausbekommen (in die Lösung schaue ich nicht)
/ 
.Aber ich komme meiner Pflicht nach und stelle mal eine gar nicht so üble Aufgabe.
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| 25.03.2013, 23:29 | omegalambda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Fragen über Fragen f´(xk)=konstant Das sollte nur ein zusätzlicher Hinweis sein Braucht man nicht um die Aufgabe zu lösen |
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| 25.03.2013, 23:37 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi omegalambda, ja dass man es nicht braucht ist mir auch aufgefallen ^^ Aber dennoch: man kann mit diesem Wissen die Lösung der Aufgabe nicht abkürzen, also auch nicht nachträglich (Rückwärtslösung)? Es hat doch bestimmt einen Grund, dass die erste Ableitung hier konstant ist bzw. es hat einen Grund, wieso du überhaupt f ' (xk) betrachtet hast. Ein kleiner Tipp würde mich schon glücklich machen
Edit: habe ich halt ein neues Thema draus gemacht...Krümmungsmaximum ohne Ausrechnen berechnen |
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| 26.03.2013, 22:04 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zur aktuellen Aufgabe 4: Hat sich schon jemand näher damit beschäftigen und den Trick erkennen können? Falls jemand keine Lust hat, alles detailliert aufzuschreiben, so kann er von mir aus auch für einen kleinen Index (z.B. 5) eine Beispielrechnung machen und dann dazu sagen, wie es sich für allgemeines n bei der a), und für den Index 200 bei der b) verhält. Noch ein Hinweis: Probiert lieber nicht, die Aufgabe durch das Finden einer expliziten Bildungsvorschrift der Folgen zu lösen
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| 27.03.2013, 22:12 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine sehr schöne Aufgabe wie ich finde
Vielleicht mal ein Tipp zur a) um etwas zu motivieren: Man sollte zunächst zeigen, dass aus der Beschränktheit einer der drei Folgen auch die Beschränktheit der anderen zwei folgt. Danach evtl. mal die Differenz anschauen... Bei der b) kommt dann auf magische Weise die Zahl ins Spiel. |
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| 28.03.2013, 21:39 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich geb auch mal einen Tipp ^^ Es könnte sich lohnen, sich einmal die Folge mit positivem Startglied anzuschauen, denn so eine ist in der Aufgabe 4 lustig über die Zeilen verschmiert worden. Mithilfe einer kleinen Manipulation an dieser Folge kriegt man für jedes n>2 die Ungleichung a_n>Wurzel(2n). Die selbe Manipulation lässt sich an dem Folgensystem vornehmen, und zusammen mit der Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel, nach der für positive a,b,c gilt (abc wird hier gleich 1 sein), kriegt man auch hier die gewünschte Abschätzung. Für die a) braucht man nicht unbedingt zu betrachten, die "Manipulation" erledigt die a) nämlich auch
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| 02.04.2013, 15:19 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, da war wohl ein zu viel
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| 02.04.2013, 15:21 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Korrekt, das kommt von Copy & Paste. Ich korrigiere es schnell. |
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| 03.04.2013, 01:24 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Lösung ist natürlich korrekt
Beachte aber, dass du nur >=20 gezeigt hast. Für > müsstest du im oberen Abschnitt ein paar > Zeichen spendieren (strenge Monotonie von f; Gleichheit bei AM-GM genau dann, wenn die Zahlen alle gleich sind). Meine Lösung hielt direkt am Folgensystem fest: Für die a): und und unbeschränkt und mit kleiner Zusatzüberlegung damit alle unbeschränkt. Beispielsweise ist , damit kommt mit jeder Reduzierung des Index um 1 ein "+1" hinzu und eine weitere Multiplikation, die wieder "+1" und eine Multiplikation liefert usw. Den gleichen Sachverhalt ausnutzend und näher an der b) ist: Zwei Folgeglieder werden addiert und die Summe quadriert: . Bei der b) quadriert man dann die Summe dreier Folgeglieder: ">" im ersten Schritt, weil ich 1/x_n^2, 1/y_n^2, 1/z_n^2 weglasse. Die Summe der gemischten Brüche kann nach AM-GM abgeschätzt werden und liefert damit wieder eine Zahl (habe ich zwei Beiträge drüber beschrieben), und die Quadrate und gemischten Produkte sorgen für den Fortgang der Ungleichungskette bis zum Startglied. Na ja das nur mein Beitrag dazu, weil das Vorgehen leichter zu sehen ist. (mit Manipulation meinte ich oben also Quadrieren
)Neue Aufgabe bitte, tmo
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| 03.04.2013, 09:18 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es darf gerne jemand anderes weitermachen. Ich habe schon im anderen Thread eine Aufgabe laufen
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| 05.04.2013, 21:23 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab noch eine Anmerkung zu tmos Lösung der Aufgabe 4 (bloß Kinkerlitzchen, deshalb hab ich schon die neue Aufgabe 5 gestellt): Mir ist gerade aufgefallen, dass z_2>=2 noch nicht bedeutet max(x_2,y_2,z_2)>= z_2>=f(2)=2,5. Ich glaube, das ist mir beim ersten Lesen nicht aufgefallen, weil ich f(1) betrachtet habe (und wegen f(1)=2 ist dann tatsächlich z_2>=f(1)), für das deine Lösung dann wieder stimmt. Aber da man zum Zeigen von ">20" in deiner ersten Induktion > Zeichen verwenden muss, wäre dann f^(n-2) (1)>Wurzel(2n) zu zeigen, worfür allerdings der Induktionsanfang für n=3 gemacht werden muss. [ich gehe dabei davon aus, dass f^0 bei dir einfach f ist] |
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| 06.04.2013, 19:05 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist wie üblich die Identität, also . |
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| 06.04.2013, 21:41 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok dann stimmts wieder, die Schreibweise mit dem f^0 hatte ich vorher noch nie gesehen und ich hatte mich von sowas wie C^0=:C irreführen lassen (C Raum der stetigen Funktionen). Zur aktuellen Aufgabe 5: Als erstes könnte man sich überlegen, wie sich die Anzahl der Zerlegungswürfel ändert, wenn man einen solchen in weitere Zerlegungswürfel zerlegt oder eine Anordnung solcher (gleicher Größe) zu einem neuen (entsprechend größeren) Zerlegungswürfel zusammenfasst. Und natürlich enthalten Zerlegungswürfel keine Würfel; deswegen schreibe ich auch nicht "Teilwürfel", weil das so klingen könnte wie bei "Wie viele Dreiecke siehst du?"-Aufgaben, wo man auch die Zusammenfassung von Teildreiecken als Dreieck zählt; sowas ist hier aber nicht gemeint. |
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| 09.04.2013, 12:38 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Würfelaufgabe ist eigentlich keine Stereometrieaufgabe, sondern eine Zahlenspielerei mit anschaulicher Bedeutung. Man kann den Würfel in jede Anzahl n von Würfeln zerlegen, für die n bei Division durch 7 den Rest 1 lässt: Erst mal den Würfel in 8 Würfel zerlegen, damit ist n=8. Dann kann man sich einen dieser 8 Würfel rauspicken und ihn wiederum in 8 Würfel zerlegen, damit ist n=15. Analog erreicht man n=22, 29, ... (wobei nach der Aufgabenstellung nur die Werte größer gleich 100 von Interesse sind). Das ist die Vorüberlegung; wie kriegt man jetzt die anderen n hin, die bei Division durch 7 einen anderen Rest als 1 lassen? |
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| 28.04.2013, 17:05 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falls meine Lösung so stimmt (da bin ich mir immernoch nicht ganz sicher, ich sehe manchmal sehr einfache Fehler nicht), dann kann ich zu deiner Zusatzfrage auch was sagen: Für alle n>= 15 ist es möglich, denn . Für ist es auch möglich. Ich bin mir nicht sicher, ob es bei den verbliebenen nicht funktioniert. Wenn meine Lösung aber richtig sein sollte, dann kann man die Anzahl der "unmöglichen n" auf diese Menge einschränken. |
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| 28.04.2013, 18:52 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich merke gerade, dass ich mich in einer Dimension vertan habe, sehr peinlich
Ich überarbeite meine Lösung dementsprechend. |
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| 28.04.2013, 22:59 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Prima!
Ich bin die Aufgabe übrigens so angegangen, dass ich den Würfel in 6³ Würfel zerlegt habe und anschließend 2,3,..,8 27-er Würfel zusammengefasst habe für die verschiedenen 7er Reste; und damit n unter 106 fällt habe ich immer noch ein paar 8er-Würfel zusammengefasst.
Macht nichts, das Quadrat ist ja auch interessant! http://en.wikipedia.org/wiki/Squaring_the_square Da kann man sogar noch so Spielereien machen, dass höchstens zwei verschiedene Quadratgrößen vorkommen dürfen; oder dass alle Quadrate unterschiedliche Größe haben müssen (das geht beim Würfel nicht, was auch unten im Artikel gezeigt wird). |
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| 29.04.2013, 00:25 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war übrigens eine sehr schöne Aufgabe nach meinem Empfinden. Ich habe mal versucht die Grenze ein wenig nach unten auszudehnen. Habe dabei ausprobiert, welchen siebener Rest man ab welcher Zahl abhaken kann, also welche die kleinste Zahl mit dem angegeben Rest ist, in die man zerlegen kann (alle darüber folgen dann ja automatisch). Bin auf folgende Liste gekommen: Rest 0: Ab 77 Rest 1: Ab 8 Rest 2: Ab 58 Rest 3: Ab 38 Rest 4: Ab 39 Rest 5: Ab 75 Rest 6: Ab 20 Das bedeutet ja insbesondere, dass die Grenze 100 sich nach 77 verschieben lässt. Und ab immerhin 40 lässt mindestens die Hälfte der Zahlen eine Zerlegung zu. Mich würde interessieren, ob das noch weiter nach unten geht, mir ist da aber nichts mehr eingefallen. Noch jemand Ideen? |
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| 29.04.2013, 15:22 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, ich habe ein paar Verbesserungen (mithilfe der oben beschriebenen Vorgehensweise, wenn so viele 8er Würfel wie möglich zusammengefasst werden): Rest 0: 49 (6³ - 4*3³ + 4 - 9*2³ + 9) Rest 2: 51 (6³ - 5*3³ + 5 - 5*2³ + 5) Rest 5: 61 (6³ - 3*3³ + 3 - 11*2³ + 11) Damit erhält man schon mal, dass n>=55 möglich ist (nach deiner Liste ist übrigens bereits n>=71 möglich). |
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| 29.04.2013, 16:40 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, sehr schön! Wer möchte, kann übrigens eine neue Aufgabe stellen. Ich poste sonst eine neue, sobald mir für diese Kategorie eine würdige einfällt, ich denke, dass es besser ist, ein bisschen auf eine Aufgabe zu warten, als eine lieblos dahingeklatschte zu lösen. |
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| 30.04.2013, 14:25 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie siehts mit der neuen Aufgabe aus, ist die im Schwierigkeitsrahmen ? |
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| 30.04.2013, 21:22 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau die Aufgabe hatte ich letztens hier im Forum "betreut". Nach den Reaktionen des Fragestellers würde ich sagen, dass das durchaus machbar sein sollte. |
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| 01.05.2013, 13:29 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Rein formal sollte doch die Aufgabe schon gelöst sein, wenn man setzt? Offenbar ist dann , also auch und , sodass . Wegen ist die Aussage gezeigt. Oder?
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| 01.05.2013, 13:41 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das zeigt nur, dass die Nullfunktion eine Lösung dieser Gleichung ist. Es soll aber gezeigt werden, dass jede ihrer Lösungen diese Form hat. |
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