Folge - Seite 2

10.02.2013, 18:12	rec	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich nicht einfach die gleichung nach an auflösen ? Und dann weiss man das ?
10.02.2013, 18:24	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Bisher kannst du durch die Formel $\begin{eqnarray} a_{n+1} = \frac{1}{2}a_n +1 \end{eqnarray}$ das Folgenglied $\begin{eqnarray} a_{n+1} \end{eqnarray}$ mit Hilfe von $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ berechnen. Der Aufgabenteil b) Sei n> 3 . Geben sie eine Formel an die lediglich von an-3 abhängt. verlangt, dass du $\begin{eqnarray} a_{n+1} \end{eqnarray}$ mit Hilfe von $\begin{eqnarray} a_{n-3} \end{eqnarray}$ berechnen sollst. Also nicht mit dem unmittelbaren Vorgänger von $\begin{eqnarray} a_{n+1} \end{eqnarray}$ sondern mit dem noch weiter davor liegenden $\begin{eqnarray} a_{n-3} \end{eqnarray}$ . Beispiel: Du sollst also a_5 mit Hilfe von a_1 berechnen. Wenn du obige Formel auflöst, bekommst du $\begin{eqnarray} a_n=2(a_{n+1}-1) \end{eqnarray}$ . Damit kannst du a_n aus dem nachfolgenden a_(n+1) bestimmen. Das geht in die falsch Richtung, du willst ja Folgenglieder benutzen, die davor liegen, nicht danach. Die obige Formel gilt für jedes natürliche n. Ersetz doch mal in der Formel ganz stupide jedes n durch (n-1)
10.02.2013, 21:58	rec	Auf diesen Beitrag antworten »
SOll ich jetzt quasi noch a4 ausrechnen und dann a5 oder wie?
13.02.2013, 08:59	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest in der Formel $\begin{eqnarray} a_{n+1} = \frac{1}{2}a_n +1 \end{eqnarray}$ ganz stupide jedes n durch (n-1) ersetzen. Dann hättest du das bekommen: $\begin{eqnarray} a_{(n-1)+1} = \frac{1}{2}a_{(n-1)} +1 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} a_{n} = \frac{1}{2}a_{n-1} +1 \end{eqnarray}$ . Das wieder in die Formel eingesetzt $\begin{eqnarray} a_{n+1} = \frac{1}{2}a_n +1 = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}a_{n-1} +1\right) +1 =\frac{1}{4}a_{n-1} +\frac{1}{2}+1 \ () \end{eqnarray}$ Damit hast du $\begin{eqnarray} a_{n+1} \end{eqnarray}$ mit Hilfe von $\begin{eqnarray} a_{n-1} \end{eqnarray}$ berechnet, statt wie bisher mit $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ . Jetzt ersetzt Du in der Formel $\begin{eqnarray} a_{n+1} = \frac{1}{2}a_n +1 \end{eqnarray}$ ganz stupide jedes n durch (n-2) und setzt das in die Gleichung $\begin{eqnarray} () \end{eqnarray}$ ein. Das machst du so lange, bis rechts das in der Aufgabe verlangte $\begin{eqnarray} a_{n-3} \end{eqnarray}$ steht

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