Steigung und Ableitung |
| 10.02.2013, 13:06 | camkapi1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Steigung und Ableitung Hallo, ich verstehe eine Aufgabe nicht und wollte fragen ob ihr mir helfen könnt. Aufgabe: In einer großen Halle befindet sich eine Skipiste, deren Abfahrtsprofil durch die Funktion f(x)= beschrieben wird. Sie verbindet den Punkt P(120/f(120)) mit dem Punkt Q, in welcher sie horizontal ausläuft. a) Wo liegt der Punkt Q? b) Welcher Höhenunterschied wird bei einer Abfahrt durchfahren? c) Wie groß ist der mittlere Steigungswinkel, wie groß ist der maximale Steigungswinkel? Danke. Meine Ideen: Unsere lehrerin hat gesagt das die Steigung 0 ist, weil sie horizontal ausäuft. Also f´(x)= 1/600x+1/6 0=1/600x+1/2 Ich weiß aber nicht was ich machen soll. |
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| 10.02.2013, 13:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie entsteht das 1/2 bei dir ? |
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| 10.02.2013, 13:50 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Steigung und Ableitung So, wie ich die Aufgabe verstehe, beschreibt die Funktion speziell zwischen den Punkten P und Q das Abfahrtsprofil der Skipiste. D.h. P(120/f(120)) ist der höchste Punkt der Bahn und bei Q endet sie, läuft also horizontal aus. a) Wie du schon sagtest, ist bei Q die Steigung Null, sodass du nur den Punkt zu bestimmen brauchst, an dem die erste Ableitung Null wird. Dein Ansatz war also richtig. (Aber Achtung:
b) Den Höhenunterschied liest man an der y-Achse ab... c) Die mittlere Steigung entspricht der Sekante an den Graphen durch die beiden Punkte P und Q. Du näherst die Kurve durch P und Q quasi dadurch an, dass du eine Gerade durch P und Q ziehst und bestimmst deren Steigung. Die maximale Steigung nimmt eine Funktion an einem Wendepunkt an. Also prüfe erst, ob es einen gibt. Wenn nicht, dann überlege dir, wo die Funktion zwischen P und Q die größte Steigung hat. Den Steigungswinkel an der Stelle bestimmt man durch den Zusammenhang: edit: ich ging mal von einem Tippfehler aus... |
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| 10.02.2013, 13:52 | camkapi1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die a) gemacht. Für den Punkt Q habe ich die Koordinaten Q(300/125), stimmt das so? Und zur c) da bin ich mir aber unsicher, habe ich für die mittlere Steigungswinkel 27,32° raus. Für den maximalen Steigungswinkel habe ich 34,99° raus. STimmt das so? |
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| 10.02.2013, 13:55 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, kommt vielleicht von den 1/2 statt 1/6. |
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| 10.02.2013, 14:04 | camkapi1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh! Jetzt habe ich Q(-100/-25/3) |
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| 10.02.2013, 14:06 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich bestätigen. |
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| 10.02.2013, 14:09 | camkapi1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die mittlere Steigungswinkel habe ich 10,39° raus. |
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| 10.02.2013, 14:13 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 10.02.2013, 14:14 | camkapi1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Liegt der Höhenunterschied bei 121/3? |
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| 10.02.2013, 14:16 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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| 10.02.2013, 14:19 | camkapi1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu der maximalen Steigungswinkel. Ich weiß nicht wie ich das machen soll. |
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| 10.02.2013, 14:25 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Steigung und Ableitung Wie gesagt, nimmt eine Funktion ihre maximale Steigung an ihrem Wendepunkt an. Das einfachste wäre also, zu prüfen, ob die Funktion zwischen P und Q einen Wendepunkt hat. Wenn nicht, schau dir mal die Ableitungsfunktion an, sie beschreibt schließlich die Steigung von f. Vielleicht siehst du daran, wo die Steigung von f einen höchsten Wert annimmt. |
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| 10.02.2013, 14:30 | camkapi1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe von Punkt P den x-wert in dei Ableitung eingesetzt und habe die gleiche steigung bekommen, also auch den gleichen Steigungswinkel. |
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| 10.02.2013, 14:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich übernehme kurz für hut, sie hat mich darum gebeten, weil sie weg musste.
Das kann nicht sein, denn die Gerade durch P und Q ist ja etwas anderes als die Tangente durch P. |
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| 10.02.2013, 14:40 | camkapi1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß leider nicht wie ich es heraus bekommen kann. |
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| 10.02.2013, 14:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Poste deinen Rechenweg, ansonsten kann man nicht viel dazu sagen. Deine Vorgehensweise mit dem Einsetzen in die 1. Ableitung ist ja korrekt, vielleicht hast du dich verrechnet. |
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| 10.02.2013, 14:48 | camkapi1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, ich habe 11/30 raus. |
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| 10.02.2013, 14:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist korrekt, und als Steigungswinkel ? |
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