Verschoben! nte Wurzel ziehen - Iteration

10.02.2013, 14:31	Physikerfreund	Auf diesen Beitrag antworten »
nte Wurzel ziehen - Iteration Meine Frage: Kann mir vielleicht jemand sagen, wie man die nte Wurzel ziehen kann? Gibt es da möglicherweise einen Algorithmus bzw eine Iteration dafür? Meine Ideen: Möglicherweise mit dem Heron-Verfahren?
10.02.2013, 14:49	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nte Wurzel ziehen - Iteration Mit dem Newton Verfahren kann man die Nullstelle einer Funktion $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ iterativ bestimmen. Man wählt einen Startwert $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ für die Nullstelle und berechnet $\begin{eqnarray} x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \end{eqnarray}$ . Da die Wurzel erst bestimmt werden soll, darf diese in der Funktion nicht vorkommen. Sei a die Zahl, von der die k-te Wurzel gesucht wird, dann muss man von $\begin{eqnarray} f(x)=x^k-a \end{eqnarray}$ die Nullstelle suchen. Das Heron-Verfahren kenne ich nur für ganzzahlige k. Das NewtonVerfahren (allgemeine Nullstellensuche) führt für k=ganzzahlig auf das HeronVerfahren. Schaue auch mal unter http://de.wikipedia.org/wiki/Heron-Verfahren

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