Isomorphie zeigen Ring der Brüche und Z |
10.02.2013, 15:00 | joaena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Isomorphie zeigen Ring der Brüche und Z Hallo zusammen, ich knobel an folgender Aufgabe und komme einfach nicht weiter: Sei Finde ein Polynom derart, dass die Ringe und isomorph sind. Ich wäre über einen Hinweis sehr dankbar.} Meine Ideen: Generell bin ich auf der Suche nach einem Homomorphismus von mit um mit dem Homomorphiesatz die Behauptung folgern zu können. Ich habe mir schon überlegt jedes Polynom auf die Summe seiner Koeffizienten abzubilden und diese durch die Summe der Koeffizienten von f zuteilen, für ein f, dessen Summe eine Potenz von 3 darstellt und somit ein Element von S ist. Das wäre dann aber keine homomorphe Funktion. Auch über den höchsten Grad habe ich keinen guten Ansatz gefunden. Freue mich über Antworten. Liebe Grüße, Joäna |
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10.02.2013, 15:28 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erklär mal bitte, was du hier mit meinst, das wäre nach meinem Verständnis das "Inverse" einer Menge (was auch immer das sein soll), da eine Menge ist. |
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10.02.2013, 15:32 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, die fragestellerin meint mit S^(-1) natürlich alle brüche der form 1/(3^k), das ist klar. Ansonsten finde ich die aufgabe sehr interessant, habe bisher keine lösung gefunden. gruss ollie3 |
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10.02.2013, 15:34 | joaena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz genau. bezeichnet den Ring der Brüche versehen mit den üblichen Verknüpfungen für Brüche. |
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10.02.2013, 15:36 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob das klar ist, wage ich zu bezweifeln. Aber deine Vermutung wurde ja bestätigt. |
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10.02.2013, 15:45 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, und natürlich muss das gesuchte polynom was mit 3 zu tun haben. Geht da schon f(x)=3x, oder ist das zu einfach? Wäre dann Z[X]/ (3x) die gesuchte menge? gruss ollie3 |
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10.02.2013, 23:31 | experte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist eine gängige Schreibweise für die Lokalisierung von R von S. Eine weitere gängige Schreibweise hier wäre . @ollie3: man braucht hier ein Polynom so, dass X=1/3 |
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10.02.2013, 23:54 | experte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen, die ganzen Zahlen sind ja kein Körper, die erste Gleichung ist Mumpitz. Neuer Ansatz: hat Nullteiler, der gesuchte Ring ist ein Int.ring. |
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11.02.2013, 06:23 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, @experte: ja, das ist richtig. Neuer versuch: würde es mit Z[X]/(3X+1) funktionieren? gruss ollie3 |
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11.02.2013, 08:21 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
heiteres Polynome-Raten. Ich werf mal in die Runde. |
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