Gleichung?

10.02.2013, 17:48

Hancock

Auf diesen Beitrag antworten »

Gleichung?

Hallo,

bin gerade dabei mich mit der Herleitung der Übertragungsfunktion eines RC-Bandpasses zu beschäftigen aber an folgender Stelle blicke ich nicht durch.

Und zwar verstehe ich die Logik folgender Gleichung nicht:

[attach]28389[/attach]

Wie kann da einfach das Vorzeichen geändert und j aus Nenner geholt werden? verwirrt

verwirrt

10.02.2013, 17:50

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Erweitere die hinteren beiden Brüche mal mit j Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

10.02.2013, 17:54

Hancock

Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh okay

Big Laugh

Danke für die superschnelle Hilfe Freude

Freude

10.02.2013, 17:56

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Hehe gerne smile

smile

,

Wink

10.02.2013, 18:06

Steffen1993

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das so gemeint Equester ? verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3-\frac{wRc}{j}*\frac{j}{j} +\frac{1}{wRc} *\frac{j}{j} } \end{eqnarray*}$

10.02.2013, 18:08

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Beim letzten Bruch im Nenner fehlt noch ein j, sonst aber ist es so gemeint, ja Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Anzeige

10.02.2013, 18:14

Steffen1993

Auf diesen Beitrag antworten »

du meinst jetzt aber nicht die 3 oder ? verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3-\frac{wRc}{j}*\frac{j}{j} +\frac{1}{wRc} *\frac{j}{j} } \end{eqnarray*}$

10.02.2013, 18:17

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre ja nicht der letzte Bruch, sondern der erste^^.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3-\frac{wRc}{j}*\frac{j}{j} +\frac{1}{\color{red}j\color{black}wRc} *\frac{j}{j} } \end{eqnarray*}$

10.02.2013, 18:22

Steffen1993

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ^^ den hab ich beim abschreiben übersehen.

und dann kann ich streichen

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3-\frac{wRc}{1}*\frac{1}{j} +\frac{1}{\color{red}1\color{black}wRc} *\frac{1}{j} } \end{eqnarray*}$

ergibt aber keinen sinn...

10.02.2013, 18:26

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dann hättest du dir das Erweitern sparen können Big Laugh

Big Laugh

.

Wie ich vermute hast du nicht erkannt, dass j aus den komplexen Zahlen kommt.
Gerne wird auch "i" verwendet. Dabei gilt j²=i²=-1.
Das wird hier verwendet.

(Wenn du die komplexen Zahlen noch nicht kennst, macht die Umformung für dich in der Tat keinen Sinn)

10.02.2013, 18:40

Steffen1993

Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh

wir haben das Thema mal angekratzt ^^

$\begin{eqnarray*} j=\sqrt{-1} =j²=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x²=-4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=+\sqrt{-4} | x=-\sqrt{-4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1=+\sqrt{4*(-1)} | x2=-\sqrt{4*(-1)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1=2j | x2=-2j \end{eqnarray*}$

so meinst du das wahrscheinlich <:

Danke trotzdem für die Erklärung smile

smile

hast mir damit wieder was in Erinnerung gerufen ^^

10.02.2013, 18:47

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, du meinst das richtige, aber sauber ist das nicht unbedingt *hust*.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} j=\sqrt{-1} =j²=-1 \end{eqnarray*}$

Das Gleichheitszeichen in der Mitte passt schonmal gar nicht, aber auch $\begin{eqnarray*} j=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ ist unsauber.
Denn mit $\begin{eqnarray*} j²=-1 \end{eqnarray*}$ gilt sowohl $\begin{eqnarray*} j=-\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} j=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$

Sonst aber erinnerst du dich richtig an die Anwendung der komplexen Zahlen smile

smile

.

10.02.2013, 18:57

Steffen1993

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} j=\sqrt{-1} <->j²=-1 \end{eqnarray*}$

so besser ?

$\begin{eqnarray*} j²=-1 \end{eqnarray*}$ so steht aber im Heft smile

smile

ich denkmal das soll man sich denken wenn man die Wurzel zieht das + - mitgenommen wird.

Aber nochmal zu der Aufgabe es interresiert mich jetzt doch.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3-\frac{wRc}{j}*\frac{j}{j} +\frac{1}{\color{red}j\color{black}wRc} *\frac{j}{j} } \end{eqnarray*}$

kann ich hier jetzt kürzen ?

10.02.2013, 19:01

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} j=\sqrt{-1} <->j²=-1 \end{eqnarray*}$

Mit der Begründung, die du gerade im Satz darunter bringst, passt es eben nicht^^.
Wenn dann
$\begin{eqnarray*} j=\sqrt{-1} \to j²=-1 \end{eqnarray*}$

Normal lautet die Definition aber j²=-1. Den linken Teil braucht man also gar nicht Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Wende eben obiges an -> j²=-1. Das kannst du ja in den jeweiligen Nenner nun anwenden.

10.02.2013, 19:17

Steffen1993

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab eben nochmal nachgeschaut es steht so ein Pfeil da <-> ^^

Kann ich das jetzt ausmultiplizieren ?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3-\frac{jwRc}{j²} +\frac{j}{\color{red}j²\color{black}wRc} } \end{eqnarray*}$

so j²=-1 wenn ich das jetzt wieder kürze hab ich ja jeweils nur noch j im nenner stehen. Kann ich das jetzt einfach aus dem Nenner rausziehen ?

10.02.2013, 19:34

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm? Wieso kürzen. Umschrieben sollst dus. Damit die Nenner reell werden^^.

10.02.2013, 19:41

Steffen1993

Auf diesen Beitrag antworten »

Mh

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3-\frac{jwRc}{j²} +\frac{j}{\color{red}j²\color{black}wRc} } \end{eqnarray*}$ stimmt das erstmal so weit ?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3-\frac{jwRc}{-1} +\frac{j}{\color{red}-1\color{black}wRc} } \end{eqnarray*}$ so das kann ich aus dem nenner vorziehen. Was passiert nun mit den j im Zähler ?

10.02.2013, 19:43

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Yup, das ist richtig. Das negative Vorzeichen aus dem Nenner kannst du ja nun "hochholen" und mit dem Rechenzeichen "verbauen" Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Das j im Zähler bleibt wie und wo es ist.

Edit: Bin essen Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.02.2013, 20:11

Steffen1993

Auf diesen Beitrag antworten »

In dem ersten Beitrag steht aber statt j eine 1.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3-\frac{jwRc}{-1} +\frac{j}{\color{red}-1\color{black}wRc} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3+j\frac{wRc}{1} -j\frac{1}{\color{red}\color{black}wRc} } \end{eqnarray*}$

also ist j dann gleich 1 ?

10.02.2013, 20:12

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Na das sollte nun keine Schwierigkeiten bereiten geschockt

geschockt

.

$\begin{eqnarray*} \frac ab=a\frac1b \end{eqnarray*}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »