Vektoralgebra - meine Rechnung falsch, oder das Kontrollergebnis?

10.02.2013, 22:01	wurmi86	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoralgebra - meine Rechnung falsch, oder das Kontrollergebnis? Hallo Zahlenfreunde, In einer Aufgabe habe ich ein Kontrollergebnis, das mir ziemlich die Stimmung vermiest. Ich dachte eigentlich, dass ich mich inzwischen mit einfachen Aufgaben der Vektoralgebra ganz gut auskenne, aber genau dieses Ergebnis lässt mich wieder stutzig werden. Es geht um folgendes. Ich habe ein Punkt P(1\|-1\|0) dieser bildet eine Gerade mit dem Vektor (1,2,3). Außerdem wird eine Ebene durch die Punkte P1(12\|0\|0), P2(0\|12\|0) und P3(0\|0\|12) aufgespannt. Die Aufgabe besteht aus drei Teilen. 1.) an welchem Punkt trifft die Gerade die Ebene? --> diesen Teil habe ich, und es stimmt mit meinem Kontrollergebnis. und 2.) unter welchem winkel?.. laut Kontrollergebnis ist der Winkel 67,8° ich komme allerdings auf 72,02° jetzt weiß ich nicht, ob ich mir trauen soll oder nicht.. und wenn nicht, wie ich auf 67,8° komme. hiermit komme ich auf mein ergebniss(Einzelheiten erspare ich euch erstmal). $\begin{eqnarray} arccos(\frac{2}{\sqrt{3} \sqrt{14} } ) \end{eqnarray}$ meine Ebenengleichung ist: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 12 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} -12 \\ 12 \\ 0 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} -12 \\ 0 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ meine Geradengleichung ist : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mein Normalenvektor ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ das Kontrollergebnis habe ich aus meinen Eignen Mitschriften. (keine Ahnung, ôb ich einfach gepennt habe.) Ich hoffe jemand kann mir helfen, Schöne Grüße Wurmi
10.02.2013, 22:46	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoralgebra - meine Rechnung falsch, oder das Kontrollergebnis? $\begin{eqnarray} \alpha=arcsin\frac{6}{\sqrt{3\cdot 14}}\approx 67.79 \end{eqnarray}$
11.02.2013, 00:09	wurmi86	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoralgebra - meine Rechnung falsch, oder das Kontrollergebnis? Danke riwe. aber wo kommt die 6 her? im Zähler steht doch das Skalarprodukt vom Normalenvektoir und dem Richtungsvektor der Geraden, oder? Oder ist einfach nur mein Normalenvektor falsch? Gruß, Wurmi
11.02.2013, 09:51	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoralgebra - meine Rechnung falsch, oder das Kontrollergebnis? so ist es $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1\\1 \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} 1 \\2 \\ 3 \end{pmatrix} =6 \end{eqnarray}$

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