euklidische Algorithmus -->Darstellung der 1 |
| 10.02.2013, 22:57 | Scar90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| euklidische Algorithmus -->Darstellung der 1 Hallo zusammen, ich sitze gerade an einer Aufgabe und komme mit dieser irgendwie gar nicht weiter. Es handelt sich hierbei um das Verfahren zum euklidischen Algorithmus auf die Zahlen 1023 und 232 mit Rest. Der Anfang der Aufgabe ist kein Problem... 1023=4*232 +95 232=2*95 +42 95= 2*42 +11 42= 3*11 +9 11= 1*9 +2 9= 4*2 +1 0= 2*2 +0 der ggt ist 1 Jetzt soll ich im nächsten Schritt eine Darstellung der 1 in der Form: 1=a*1023+b*232 aufstellen, bei der a und b zu ermitteln sind. Ich hoffe ihr könnt mir irgendwie weiterhelfen, da ich schon echt am verzweifeln bin. Zur Aufgabe... Meine Ideen: Ansatz: Umgekehrtes Verfahren... 1= 9-(4*2) ,die 2 lässt sich durch den nächsten Teil 11-1*9 darstellen 1= 9-4(11-1*9) 1= 5*9-11 jetzt muss ich die 9 ersetzen 1=5*(42-3*11)-11 jetzt müsste ich wahrscheinlich auf 5*42- 11*19 kommen und dann für die 11 einsetzen sprich 5*42- (95-2*42)*19 Ist das der richtige weg oder wie mussich weiter verfahren? Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet. MfG |
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| 10.02.2013, 23:37 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: euklidische Algorithmus -->Darstellung der 1 Der Weg ist schon richtig, allerdings solltest Du die Schritte richtig aufschreiben:
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| 11.02.2013, 00:52 | Scar90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: euklidische Algorithmus -->Darstellung der 1 Schonmal danke für die schnelle Antwort. Der Fehler war mir gerade auch schon aufgefallen. Hatte ihn bisher nur auf meinem Schmirzettel korriegiert. Meine nächsten Schritte... 1=5*(42-3×11)-4*11 1=5*42-15*11-4*11 1=210-165-44 Das sind dann 1=5*42-11*19 nun muss ich die 11 ersetzen 1=5*42-(95-2*42)*19 Das sind dann 1= 210-95*19+42*38 --> 210-1805+1596=1 Allerdigs komme ich gerade nicht in den nächsten Schritt. 
Ich müsste den aktuellen Schritt vereinfachen und dann die 42 einsetzen |
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| 11.02.2013, 01:42 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hat die 210 da verloren? Du wolltest es doch 42 und 95 ausdrücken. |
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| 11.02.2013, 11:08 | Scar90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhhh Jetzt habe ich es endlich verstanden.... 1=9-(4*2) =9-4 (11-9) =9-4*11+9*4 =5*9-4*11 =5 (42-3*11)-4*11 =5*42-11*19 =5*42-(95-2*42)*19 =43*42-95*19 =43 (232-2*95)-95*19 =43*232-105*95 =43*232-105 (1023-4*232) =463*232-105*1023 a=-105 b=463 Hat jetzt zwar etwas länger gedauert, aber verstanden habe ich es jetzt. Ich teste dann mal noch ein paar andere Sachen, dass ich es immer sofort anwenden kann. Danke vielmals für die Hilfestellung 
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