Binomialverteilung Wahrscheinlichkeit

11.02.2013, 09:53

Matze1991

Binomialverteilung Wahrscheinlichkeit

Meine Frage:
Guten Morgen zusammen,
ich schreibe morgen eine Statistikklausur und mache gerade eine Altklausur. Und da bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen, die mir Schwierigkeiten bereitet.
"Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit $\begin{eqnarray*} E\left[X\right]=18 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} E\left[X^2\right]=330 \end{eqnarray*}$ . Man berechne $\begin{eqnarray*} P(17\leq x\leq 19) \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:
In unserem Skript fand ich folgendes: Sei X~B(n,p). Dann gilt: E(X)=np und Var(X)=np(1-p). Nun habe ich zuerst die Varianz berechnet. 330-324=6. Dann habe ich n=27 und p=2/3 berechnet. Aber nun komme ich nicht weiter. Ich hoffe es kann mir jemand weiterhelfen. Vielen Danke schonmal smile

11.02.2013, 10:13

Shortstop

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RE: Binomialverteilung Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von Matze1991
Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} P(17\leq x\leq 19) \end{eqnarray*}$ .

Nun ja, jetzt hast du doch alle Zutaten...

$\begin{eqnarray*} P(17\leq x\leq 19)= \sum_{k=17}^{19} \binom{27}{k} \frac{2}{3}^k \frac{1}{3}^{27-k} \end{eqnarray*}$

11.02.2013, 10:13

Math1986

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RE: Binomialverteilung Wahrscheinlichkeit
Bis dahin alles richtig. Du hast nun eine Binomialverteilung mit n=27 und p = 2/3. Einfach Einsetzen und Ausrechnen! Wo liegt das Problem?

11.02.2013, 10:16

Math1986

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RE: Binomialverteilung Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von Shortstop

Zitat:

Original von Matze1991
Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} P(17\leq x\leq 19) \end{eqnarray*}$ .

Nun ja, jetzt hast du doch alle Zutaten...

$\begin{eqnarray*} P(17\leq x\leq 19)= \sum_{k=17}^{19} \binom{27}{k} \frac{2}{3}^k \frac{1}{3}^{27-k} \end{eqnarray*}$

Gemeint ist vermutlich:
$\begin{eqnarray*} P\left(17\leq X\leq 19\right)= \sum_{k=17}^{19} \binom{27}k\left(\frac 23\right)^k \left(\frac 13\right)^{27-k} \end{eqnarray*}$

11.02.2013, 10:18

Shortstop

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Ach Gott, wie schlampig... Selbstverständlich.

11.02.2013, 10:18

Matze1991

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RE: Binomialverteilung Wahrscheinlichkeit
Achso also im Prinzip alle Einzelwahrscheinlichkeiten für 17, 18 und 19 addieren?

11.02.2013, 10:21

Matze1991

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RE: Binomialverteilung Wahrscheinlichkeit
Ja sauber, bekomme das richtige Ergebnis! Vielen Dank ! smile

11.02.2013, 10:52

Shortstop

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RE: Binomialverteilung Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von Matze1991
Achso also im Prinzip alle Einzelwahrscheinlichkeiten für 17, 18 und 19 addieren?

Genau, denn

$\begin{eqnarray*} P(17 \le X \le 19) = P(X=17) + P(X=18) + P(X=19) \end{eqnarray*}$ ,

da $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \mathbb{N}_0 \end{eqnarray*}$ -wertig.

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