2 Vektoren durch Vektoraddition bilden

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DasEck Auf diesen Beitrag antworten »
2 Vektoren durch Vektoraddition bilden
Hallo an Alle,

ich habe folgendes Szenario:

Ich habe 2 Vektoren (rot und grün). Diese sollen mithilfe der Vektoraddition (blauer Vektor) gebildet werden. Die Vektoren Rot (150) und Grün (100) haben einen bestimmten Betrag, sind also in der Länge bestimmt.
Ich möchte gerne die Endposition festlegen, hier (109|200) und die Vektoren Rot und Grün sollen errechnet werden.

Meinen Ansatz habe ich auf das Bild geschrieben, habe 4 Bedingungen definiert. Doch diese reichen laut meines Taschenrechners nicht zur eindeutigen Lösung aus.

Habe noch versucht, den Winkel zwischen Rot und Grün als abhäningkeit mit aufzunehmen, indem ich definiere, dass dieser zwischen 0° und 180° liegt, doch auch so komm ich auf kein Ergebniss...

Die Koordinaten am roten Kreis wären die, welche ich errechnen möchte, dienen hier nur der Veranschaulichung...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Vektoren durch Vektoraddition bilden
verwirrt
gegeben ist:
gesucht ist:
DasEck Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Vektoren durch Vektoraddition bilden
Zitat:
Original von riwe
verwirrt
gegeben ist:
gesucht ist:


geg.:
Endpunkt (109 | 200)
|a1| (roter Vektor) = 150
|a2| (grüner Vektor) = 100

ges.
Vektor a1
Vektor a2
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Vektoren durch Vektoraddition bilden
wenn das alles ist, ist es zu wenig unglücklich

dazu ein bilderl Augenzwinkern
DasEck Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Vektoren durch Vektoraddition bilden
Zitat:
Original von riwe
wenn das alles ist, ist es zu wenig unglücklich


Jup, genau das ist mein Problem. Könnte man eventuell durch die Angabe von Winkelbereichen auf eine Lösung kommen?
Indem man beispielsweise sagt, der Winkel zwischen Vektor Rot und der x-Achse liegt zwischen 0° und 90°, und der Winkel zwischen Vektor Rot und Grün liegt zwischen 90° und 180° (Innenwinkel)

Bzw. hast du noch eine Idee, was ich noch angeben müsste/ könnte?

Bei mir klemmt es zur Zeit noch, wieso die Angaben nicht ausreichen!? Da die Vektoren bei (0,0) starten, der Endpunkt definiert wird, die Vektoren Rot und Grün eine bestimmte Länge haben, kann es doch nur 2 mögliche Lösungen geben?!
Die im Eingangsbild dargestellte, und die an die am Additionsvektor gespiegelte (Pink eingezeichnet) Oder?

Danke smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Vektoren durch Vektoraddition bilden
wo steht denn oben, dass vektor rot bei (0/0) "anfängt".
damit hätte man 2 (spiegelbildliche) lösungen
 
 
DasEck Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Vektoren durch Vektoraddition bilden
Zitat:
Original von riwe
wo steht denn oben, dass vektor rot bei (0/0) "anfängt".
damit hätte man 2 (spiegelbildliche) lösungen


Ja tut mir leid, dass steht da nicht... Schläfer

Wieso komme ich (Taschenerchner) auf keine Lösung, wenn ich die 4 Gleichungen, wie im Eingangsbild aufgezeichnet eingebe?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Vektoren durch Vektoraddition bilden
weil die gleichungen (zum teil) falsch sind.

mit E(109/201) und A(0/0) und den entsprechenden orstvektoren hast du zu lösen:



DasEck Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Vektoren durch Vektoraddition bilden
Zitat:
Original von riwe
weil die gleichungen (zum teil) falsch sind.

mit E(109/201) und A(0/0) und den entsprechenden orstvektoren hast du zu lösen:





Das versteh ich nun leider nicht.
Nochmal zum besseren Verständnis:

Es handelt sich hier bei um einen 2-gelenkigen Roboter- Arm. Ich will die Endposition vom oberen Arm angeben, der Rest soll sich selbst finden.
D.h. Vektor Rot (a1) hat sein erstes Gelenk bei A(0/0) und das zweite beim Übergang zum oberen Arm (a2 - grün).




Beide Arme haben eine Bestimmte Länge, daher die beiden Gleichungen:

(1)
(2)

Nun sollen beide Vektoren addiert werden, um meinen Endpunkt (Additionsvektor - blau dargestellt) zu erhalten:


Somit erhalte ich meine 2 nächsten Gleichungen:

(3)
(4)


Was genau stimmt nicht? Und wie verarbeite ich den Ortsvektor?

Danke für deine Hilfe smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Vektoren durch Vektoraddition bilden
a) entschuldige, ich habe nicht ordentlich geschaut und hielt die x und y für die komponenten der (beiden möglichen) gelenke.

so wie du die vektoren definierst, stimmen deine gleichungen natürlich.

ich erhalte per hand damit

, was auch der x - koordinate des gelenks entspricht.

b) meine obigen gleichungen beschreiben eifach die beiden kreise um den endpunkt und den anfangspunkt
DasEck Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Vektoren durch Vektoraddition bilden
Zitat:
Original von riwe
a) entschuldige, ich habe nicht ordentlich geschaut und hilt die x und y für die komponenten der (beiden möglichen) gelenke.

so wie du die vektoren definierst, stimmen deine gleichungen natürlich.

ich erhälte per hand damit

, was auch der x - koordinate des gelenks entspricht.

b) meine obigen gleichungen beschreiben eifach die beiden kreise um den endpunkt und den anfangspunkt


Ich komme zu keiner Lösung. Die x-Koordinate kann meines Wissens doch garnicht größer als die Endkoordinate sein?!

Hab mein Beispiel noch etwas bereinigt. Zur Kontrolle, dass "?" müsste die ca. die Koordinaten (25/148) haben...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Vektoren durch Vektoraddition bilden
ich frage mich nur, warum du auf kein ergebnis kommst, wenn du eh alles besser weißt verwirrt

bei mir liefern beide varianten dasselbe ergebnis unglücklich

(beachte den titel Augenzwinkern )
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte nur auf etwas aufmerksam machen:

@DasEck
Dein Koordinatensystem scheint an der y-Achse gespiegelt zu sein, was ich zwar nicht als falsch, aber doch als sehr ungewohnt bezeichnen möchte.
Aber selbstverständlich kann man auch damit rechnen, und wenn Du die zweite Lösung (siehe Skizze) berechnest, bekommst Du auch die von riwe berechnete x-Koordinate.


[attach]28437[/attach]
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

dann halt auch die 2. Augenzwinkern
DasEck Auf diesen Beitrag antworten »

@Gualtiero: Danke für die Aufklärung

Dann scheinen meine Gleichungen ja richtig sein, und zur richtigen Lösung zu führen.
Nur leider schaff ich es nicht zu lösen, bzw. mein Tachenrechner...

Kannst du mir erklären, wie du es errechnet hast?

Danke.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es bis jetzt nur graphisch gelöst, das geht schneller. Augenzwinkern

Wenn ich es rechnen müßte, würde ich so ansetzen: die drei Vektoren bilden ein Dreieck, in dem alle Seiten bekannt sind - 100, 150 und ~277,774. Daher sind auch alle Winkel leicht zu bestimmen (Cosinussatz).
So kommst Du letztlich zum Winkel des roten Vektors. Seine Länge ist ja bekannt, also hast Du auch seine Koordinaten.

Ich weiß natürlich nicht, ob Ihr diese Methode verwenden dürft. Deine Gleichungen muss ich mir noch genauer anschauen.
DasEck Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gualtiero
Ich habe es bis jetzt nur graphisch gelöst, das geht schneller. Augenzwinkern

Wenn ich es rechnen müßte, würde ich so ansetzen: die drei Vektoren bilden ein Dreieck, in dem alle Seiten bekannt sind - 100, 150 und ~277,774. Daher sind auch alle Winkel leicht zu bestimmen (Cosinussatz).
So kommst Du letztlich zum Winkel des roten Vektors. Seine Länge ist ja bekannt, also hast Du auch seine Koordinaten.

Ich weiß natürlich nicht, ob Ihr diese Methode verwenden dürft. Deine Gleichungen muss ich mir noch genauer anschauen.


Huhu,

ich möchte das ganze gerne in eine Java-Umgebung programmieren, nur gibt es da leider keine solve-Funktion wie in meinem Taschenrechner, der mir mehrere Gleichungen auflöst...
Deshalb muss ich es quasi händisch machen, um es anschließend genauso zu programmieren...

Ich darf also alles verwenden Augenzwinkern

Danke
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, und wie weit bist Du mit meinem Ansatz gekommen bzw. wo hakt es noch?

Bitte um Verständnis, dass ich Dir nicht alles vorrechnen kann - Boardprinzip.

Hier nochmal die Fragestellung für die 1. Lösung veranschaulicht; mit dem Koordinatensystem, wie es fast ausschließlich hier verwendet wird.
Linksdrehendes Winkelsystem.
Der Winkel eines Vektors ist derjenige Winkel, den der Vektor mit der positiven x-Achse einschließt.

[attach]28461[/attach]
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

naja, ich würde halt doch einmal über kreise nachdenken (mein beitrag #8) Augenzwinkern
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