Term Vereinfachen

11.02.2013, 14:13

nuc

Term Vereinfachen

Hi!
Folgender Term soll vereinfacht werden:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sin \alpha + \sin 2\alpha}{1+cos \alpha + \cos \alpha } \end{eqnarray*}$

Ich habe schonmal etwas umgeformt:

$\begin{eqnarray*} \frac{2\sin (1,5\alpha) \cdot \cos (-0,5\alpha)}{1+2cos( 1,5\alpha) \cdot \cos(-0,5\alpha) } \end{eqnarray*}$

hoffe ihr könnt es nachvollziehen.

Wie kann ich weiter vereinfachen? Ist der Ansatz richtig? Ich könnte ja eigentlich kürzen, wäre nicht diese doofe 1 im Weg traurig

Gruß
nuc

11.02.2013, 14:30

Bummbumm

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RE: Term Vereinfachen

Zitat:

hoffe ihr könnt es nachvollziehen.

Nicht wirklich! Das sieht ja noch schlimmer aus. Big Laugh

$\begin{eqnarray*} sin(2x) = 2sin(x)cos(x) \end{eqnarray*}$

11.02.2013, 14:48

nuc

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Vorweg: Habe mich beim tippen des ersten Terms vertan. Es sollte eigentlich heißen:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sin \alpha + \sin 2\alpha}{1+cos \alpha + 2\cos \alpha } \end{eqnarray*}$

Umgeformt hatte ich nach dieser Formel:

$\begin{eqnarray*} \sin(\alpha ) +\sin(\alpha ) = 2\sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} \end{eqnarray*}$ Selbiges gilt für cos.

Deine Formel weiß ich leider nicht einzusetzen verwirrt

Ich kann es zwar bei 2sin(alpha) einsetzen aber wie hilft mir das weiter?

11.02.2013, 15:00

Bummbumm

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In dieser Form nicht mehr so viel. Beim alten Term hättest du schön kürzen können und es wäre sin(x) übrig geblieben.

Mich wundert nur, wieso man einen Term so aufschreibt, also wieso ist für die Aufgabenstellung cos(x) + 2cos(x) nicht zu 3cos(x) zusammengefasst. Entweder ist das ein Fehler, ein Tipp oder einfach eine ungewöhnliche Art, einen Term aufzuschreiben.

Bist du sicher, dass du den Term diesmal richtig gepostet hast? Selbst Wolframalpha kann ihn nicht sonderlich vereinfachen.

11.02.2013, 15:09

nuc

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Ach du meine Güte, das tut mir jetzt leid Hammer

Ich hatte die 2 falsch gesetzt:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sin \alpha + \sin 2\alpha}{1+cos \alpha + \cos 2\alpha } \end{eqnarray*}$

Sorry, jetzt stimmt es 100%-tig

11.02.2013, 15:16

Bummbumm

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Okay, das würde wieder Sinn machen.

Dann benutze

$\begin{eqnarray*} sin(2x) = 2sin(x)cos(x) \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} cos(2x) = 2cos^2(x)-1 \end{eqnarray*}$

Wenn du mal wieder auf der Suchen nach solchen Additionstheoremen bist, schau' hier vorbei: http://de.wikipedia.org/wiki/Additionsth...ditionstheoreme

12.02.2013, 18:33

nuc

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gut ich habe raus:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sin x +2\sin x \cdot cos x}{cos x +2cos^{2}x } \end{eqnarray*}$

Nur wie kann ich weiter machen verwirrt

Wird mir leider nicht ersichtlich.

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