Ableitungen einer e-Funktion

11.02.2013, 16:18	hesoyam	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen einer e-Funktion Meine Frage: Hallo Community, ich muss mich aufgrund einer Schulaufgabe näher mit folgender Funktion beschäftigen. $\begin{eqnarray} \frac{-2e^x}{(1+e^x)^2} \end{eqnarray}$ Und um ehrlich zu sein bereitet mir immer nur das Ableiten Schwierigkeiten, da ich nicht wirklich mit den Regeln zurecht komme. Ich hoffe ihr könnt mir etwas helfen, um mich auf die richtigen Lösungen zu bringen, die unentbehrlich sind für eine weiter stattfindenden Kurvendiskussion. Meine Ideen: Meine eigenen Ideen sind nicht viel. Ich weiß, dass ich die Funktion mit Hilfe der Quotientenregel ableiten muss. Nur leider komme ich mit dem ausmultiplizieren, vereinfachen und umschreiben einfach nicht so klar. Ich verliere einfach den Überblick bzw. weiß ich nicht wann ich was genau machen darf. Hier mal meine erste und zweite Ableitung als Bild, ich glaube so geht es schneller:
11.02.2013, 17:16	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur ersten Ableitung: Bis Zeile vier bin ich ganz deiner Meinung. Dann machst du beim Ausklammern oder beim Ausmultiplizieren irgendeinen Fehler. Dementsprechend stimmt leider auch f''(x) nicht Lg kgV
11.02.2013, 23:37	hesoyam	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen einer e-Funktion Kannst du mir vielleicht bei der ersten Ableitung helfen, sodass ich die 2. nochmal alleine probieren kann? Wie gesagt, ich weiß auch nicht, was ich falsch mache, egal wie oft ich es probiere. Ich würde nur noch mehr durcheinander kommen. Mit freundlichen Grüßen.
12.02.2013, 07:22	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen einer e-Funktion Wie kgV bereits gesagt hat, in der vorletzten Zeile, ist der Fehler, du hast falsch ausgeklammert... Du klammerst ja $\begin{eqnarray} 1 + e^x \end{eqnarray}$ aus, und hast einmal $\begin{eqnarray} -2 e^x (1+e^x)^2 \end{eqnarray}$ . Der Exponent 2 wird ja zu 1 und es bleibt $\begin{eqnarray} -2 e^x ( 1+e^x) + ... \end{eqnarray}$ im Zähler stehen .
12.02.2013, 17:10	hesoyam	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen einer e-Funktion Ich habe mich jetzt nochmal an die 1. Ableitung rangesetzt, aber komme wieder auf die gleiche Lösung. @Monoid Das was du beschreibst, habe ich doch so gemacht. $\begin{eqnarray} e^x + 1 \end{eqnarray}$ steht in der vorletzten Zeile doch einfach nur hinter $\begin{eqnarray} -2e^x + 4e^2x \end{eqnarray}$ . Ich sehe einfach keinen Fehler und das bringt mich fast zur Verzweiflung.
12.02.2013, 19:50	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch mal von vorne: in zeile 4 hast du fogendes stehen: $\begin{eqnarray} \frac{-2e^x(e^x+1)^2+4e^{2x}(1+e^x)}{(e^x+1)^4} \end{eqnarray}$ Das ist soweit auch richtig. Jetzt ausklammern: $\begin{eqnarray} \frac{(e^x+1)\cdot(-2e^x(e^x+1)^{\color{red}1\color{black}}+4e^{2x}\color{red}\cdot1\color{black})}{(e^x+1)^4} \end{eqnarray}$ Nun kannst du en ersten Faktor kürzen. Übrig bleibt also im Zähler noch die zweite Klammer und ein $\begin{eqnarray} (1+e^x)^3 \end{eqnarray}$ im Nenner das musst du jetzt noch ausmultiplizieren, dann bist du fertig
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13.02.2013, 15:36	hesoyam	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen einer e-Funktion Hallo, vielen Dank. habe es jetzt rausbekommen. Ein Kollege in der Schule hat mir den richtigen Weg auch so erklärt wie du. Mein Problem war es, dass ich die eine Klammer hätte multiplizieren müssen und nicht einfach addieren. Bin echt einfach nur der Dümmste..
13.02.2013, 22:14	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen einer e-Funktion Gut, freut mich Du kannst evtl. gerne noch dein Ergebnis und die zweite Ableitung zum Vergleich posten

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