Geometrische Folge: Ermittlung der expliziten Schreibweise anhand des Produkts der ersten vier Glied

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studi2w Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Folge: Ermittlung der expliziten Schreibweise anhand des Produkts der ersten vier Glied
Meine Frage:
Hallo,
man soll die geometrische Folge in expliziter Schreibweise angeben. Gegeben ist das Produkt der ersten vier Glieder mit 80.000 und das Produkt der beiden folgenden Glieder mit 12.800.

Es wäre kein Problem die explizite Schreibweise anzugeben, wenn ich das erste Gleid und q kennen würde. Ich komme einfach nicht weiter.

Meine Ideen:
Ich habe mir gedacht, dass ich zwei Gleichungssysteme aufstelle und diese so auflöse, dass ich wenigstens q ermitteln kann.



Wonach kann ich die Gleichungen nun auflösen? Ich steht total auf dem Schlauch. Wäre sehr dankbar für einen Denkanstoß.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Folge: Ermittlung der expliziten Schreibweise anhand des Produkts der ersten vier G
Beachte: etc.

Viele Grüße
Steffen
studi2w Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Folge: Ermittlung der expliziten Schreibweise anhand des Produkts der ersten vier G
Hallo,
danke für deine schnelle Antwort.

Ich habe die Glieder nun folgendermaßen aufgeschrieben:






Ist das so in Ordnung?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Folge: Ermittlung der expliziten Schreibweise anhand des Produkts der ersten vier G
Ja, das ist völlig richtig. Wie geht's weiter?

Viele Grüße
Steffen
studi2w Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Folge: Ermittlung der expliziten Schreibweise anhand des Produkts der ersten vier G
Wenn ich das wüsste smile
Ausmultiplizieren würde eher zu einem Chaos führen denk ich mal. Ich hab irgendwie das Gefühl, dass hier beide Gleichungen "zusammengebracht" werden müssen, wenn du verstehst wie ich das meine. Eventuell beide Gleichungen addieren??

Viele Grüße
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Folge: Ermittlung der expliziten Schreibweise anhand des Produkts der ersten vier G
Zitat:
Original von studi2w
Eventuell beide Gleichungen addieren?


Fast. Quadriere erst mal die untere. Dann dividiere die obere durch die quadrierte untere.

Viele Grüße
Steffen
 
 
studi2w Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Folge: Ermittlung der expliziten Schreibweise anhand des Produkts der ersten vier G
Zuerst habe ich jeweils die obere und untere Gleichung zusammengefasst:

obere:

untere:

Nachdem Dividieren kommt bei mir raus:



Ich hoffe es ist nicht zu absurd, was da rauskommt :S
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von studi2w
Gegeben ist das Produkt der ersten vier Glieder mit 80.000

Bei einer Schulaufgabe hätte ich hier eher 40000 erwartet. Big Laugh

Nichts für ungut. Wink
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Folge: Ermittlung der expliziten Schreibweise anhand des Produkts der ersten vier G
Zitat:
Original von studi2w
obere:

untere:


Oben paßt's, aber was ist denn unten passiert? Rechne noch mal nach. Der weitere Weg ist aber korrekt.

Viele Grüße
Steffen
studi2w Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Folge: Ermittlung der expliziten Schreibweise anhand des Produkts der ersten vier G
Hallo,

unten war bei q eigentlich q hoch 11 gemeint, das hat mit dem Formeleditor irgendwie nicht geklappt. Oder liegt der Fehler wo anders?

Ich habe folgendermaßen gerechnet:





und quadriert kommt unten:

das soll hier wieder q hoch 11 heißen.

Trotzdem falsch?

Viele Grüße und vielen vielen Dank für deine Hilfe bis hierher
studi2w Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Folge: Ermittlung der expliziten Schreibweise anhand des Produkts der ersten vier G
Sorry hab einen kleinen bzw. sogar sehr großen Fehler entdeckt. Es sollte q hoch 18 da stehen nach dem Quadrieren. Und beim Dividieren beider Gleichungen kommt q hoch 12 = ....


also:




Ich hoffe ich liege diesmal richtig....
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du jetzt noch Zähler und Nenner unter der Wurzel vertauschst, dann ist es endlich richtig.
studi2w Auf diesen Beitrag antworten »

Für q erhält man dann nach dem Wurzelziehen 170,6666667

Kann das richtig sein? Oder brauch ich nicht mehr die 12te Wurzel ziehen nach dem ich Zähler und Nenner vertauscht habe? Wenn nicht ist q= 2048.

Tut mir echt Leid für die vielen Fragen, aber nicht einmal in der Lerngruppe mit meinen Kommilitonen haben wir einen weiterbringenden Ansatz gefunden um die Aufgabe zu lösen. Daher bin ich euch beiden sehr dankbar. Also vielen vielen Dank smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Zahlenrechnerei ist echt übel für Hochschulverhältnisse. unglücklich

Und du kannst doch nicht einfach das Ziehen der zwölften Wurzel weglassen! geschockt

Es ist also , deswegen ja auch oben meine Anmerkung: Wenn man Wert 40000 statt 80000 gehabt hätte, so wäre es "schön rund" gewesen. Augenzwinkern
studi2w Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nie das Gegenteil behauptet smile Ich bin nicht stolz auf meine begrenzten mathematischen Kenntnisse bzw. Fähigkeiten. Vor lauter abstrakten Rechnungen vergisst man das einfachste (sollte aber nicht sein!).

Also vielen Dank nochmal.

LG
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Der Vollständigkeit halber solltest Du natürlich jetzt noch a1 ausrechnen.

Viele Grüße
Steffen

PS: Und vielen Dank für die Nachtarbeit, HAL 9000!
studi2w Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

also für habe ich 6,484197775 rausbekommen. Nach dem Einsetzen in das allgemeine Bildungsgesetz der geometrischen Folge (explizite Schreibweise) : -> das -1 soll noch in der Potenz stehen, q hoch (n-1)

Zur Kontrolle habe ich alle 6 Glieder der Folge ausgerechnet, und jeweils die ersten vier miteinander multipliziert und anschließend das 5. und 6. Glied.

Das Produkt der ersten vier Glieder ergibt 79999,99995
Das Produkt aus dem 5. und 6.Glied ergibt 12799,9998.


LG
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