Rationale Zahlen

11.02.2013, 16:29

Praloxo2000

Rationale Zahlen

Hallo Zusammen,

zurzeit gehen wir das Thema Rationale Rechnungen durch. Diese schönen Klammeraufgaben,
die man erst mal auflösen muss und dann ausrechnen darf, was zur Folge hat, dass schnell
mal eine Seite vollgeschrieben ist.

Da ich bei diesen Aufgaben noch recht am Anfang stehe, bin ich natürlich für jede Menge
Grundinformationen, Tipps, Hinweise, usw. sehr dankbar. Mittlerweile bin ich soweit, dass ich
die Grundregel dieser Aufgaben weiß und die Klammeraufgaben, kann ich auch schon zum
großteil auflösen. Nur die Ausrechnung ist hier irgendwie komisch bei den Aufgaben.
Ich möchte diese Aufgaben Schrittweise erlernen und anschließend auch komplett verstehen,
damit ich diese in einer Klausur auch gut anwenden kann. Wäre für meine Noten wichtig.

Ich fange mal mit der Grundregel an:

1.) Plus und Plus ergibt Plus
2.) Minus und Minus ergibt Plus
3.) Plus und Minus ergibt Minus
4.) Minus und Plus ergibt Minus
--> Richtig?

Plusklammern und Minusklammern

1. Bei Plusklammern werden nur die Klammern entfernt.
2. Bei Minusklammern verändert sich zusätzlich noch das Zeichen.
--> Richtig?

Nun zu einer bereits gelösten Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} (4A+2B)+(2A-6B)-(1A+8B) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 4A+2B+2A-6B-1A-8B \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 5A \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} -12B \end{eqnarray*}$
--> Richtig?

Wie genau funktioniert denn das hier mit diesen Negativen und Positiven Zahlen,
bei der Ausrechnung am Ende? Bei der Ausrechnung von A, das ist ja klar...

$\begin{eqnarray*} 4A+2A-1A = 5A \end{eqnarray*}$

Aber B ist doch irgendwie komisch. Wie rechnet man denn B richtig aus?
Bei mir kommt alles mögliche raus aber nie -12B Big Laugh

Ich meine, ich rechne
hier ja auch folgendes aus:

$\begin{eqnarray*} 2B-6B-8B = \end{eqnarray*}$

Aber wie um alles in der Welt kommt da $\begin{eqnarray*} -12B \end{eqnarray*}$ raus??

Würde mich sehr über hilfreiche Antworten freuen und ich hoffe, ich
bin hier auch im richtigen Foren-bereich. Habe mich ja gerade erst hier
registriert und muss mich erst mal genauer umschauen hier. Wink

11.02.2013, 16:43

Monoid

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RE: Rationale Zahlen
Hi! Wink

1.) , 2.) , 3.) und 4.) sind richtig.

Die 1. Aufgabe ich ebenfalls richtig.

Wie du zu 2B-6B-8B=-12B kommst? Klammer doch mal B aus... Gott

11.02.2013, 16:43

Steffen Bühler

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RE: Rationale Zahlen
Alles, was Du geschrieben hast, ist richtig. Zu Deinem kleinen Problem:

Zitat:

Original von Praloxo2000
$\begin{eqnarray*} 2B-6B-8B = \end{eqnarray*}$

Aber wie um alles in der Welt kommt da $\begin{eqnarray*} -12B \end{eqnarray*}$ raus?

Durch Ausklammern:

$\begin{eqnarray*} 2B-6B-8B \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = (2-6-8) \cdot B \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = ... \end{eqnarray*}$

Ok, oder?

Viele Grüße
Steffen

EDIT: Jaja, die flinke Jugend ...

11.02.2013, 18:22

Praloxo2000

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Hallo,

vielen Dank für die schnellen Antworten. smile

Ja das man die Aufgabe ausklammern kann, ist mir bekannt.

Steffen@

Die Aufgabe ist klar, aber Das $\begin{eqnarray*} \cdot B \end{eqnarray*}$ am Ende irritert mich gerade etwas.

Ich denke, es würde mich weiterbringen, wenn ich für zukünftige Aufgaben dieser Art,
einen Zahlenstrahl anfertige. Mit diesen bräuchte man ja eigentlich nur noch die Minus Zahlen
zählen. Ich hatte bisher noch nie mit Negativen und Positiven Zahlen zu tun gehabt, deshalb
sind da auch noch die einen oder anderen kleinen Startschwierigkeiten. Von daher bitte nicht wundern. Augenzwinkern

11.02.2013, 18:46

Monoid

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Zu Irritation: Das sollte es nicht, denn $\begin{eqnarray*} a \cdot b + c \cdot b = ( a+c ) b \end{eqnarray*}$ lernt man in der 5. oder 6. Klasse...

11.02.2013, 19:17

PhyMaLehrer

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RE: Rationale Zahlen

Zitat:

Original von Praloxo2000
Ich fange mal mit der Grundregel an:

1.) Plus und Plus ergibt Plus
2.) Minus und Minus ergibt Plus
3.) Plus und Minus ergibt Minus
4.) Minus und Plus ergibt Minus
--> Richtig?

Das sieht mir zwar nach Multiplikationsregeln aus, wo die Aussagen richtig wären. Andererseits würde ich "und" eher als "plus" verstehen und da gelten 3. und 4. nicht ohne weiteres.

1.) (+3) + (+5) = (+8) richtig, und auch für alle positiven Zahlen
2.) (-3) + (-5) = (-8) richtig, und auch für alle negativen Zahlen

aber z. B.

3.) (+3) + (-5) = (-2), aber (+5) + (-3) = (+2)

und entsprechend bei 4.)

11.02.2013, 21:25

Praloxo2000

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Monoid@

Ist ja alles schön und gut, dass man das schon so früh erlernen kann. Nur leider hatte
ich nicht wirklich das Glück, da ich nicht auf einer entsprechenden Schule war, bis letztes Jahr.
Ist damals einiges schief gelaufen.

PhyMaLehrer@

Zitat:

Das sieht mir zwar nach Multiplikationsregeln aus, wo die Aussagen richtig wären. Andererseits würde ich "und" eher als "plus" verstehen und da gelten 3. und 4. nicht ohne weiteres.

Stimmt, da hast du definitiv Recht.

12.02.2013, 08:21

PhyMaLehrer

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Ich kann mich noch dunkel entsinnen:
Als ich selbst seinerzeit Addition und Subtraktion rationaler Zahlen gelernt habe, gab es da Regeln ("Merksätze"), die mir ziemlich schwierig erschienen. Da ging es darum, ob Minuend oder Subtrahend den größeren absoluten Betrag hat, dann wurden die Beträge subtrahiert und es wurde ermittelt, welches Vorzeichen das Ergebnis erhält...
Seitdem und bis heute veranschauliche ich mir eine solche Rechnung anhand der Zahlengeraden vor meinem geistigen Auge. Mir ist klar, daß damit eben genau diese Regeln umgesetzt werden, aber so anschaulich ist es für mich gleich verständlich und dauert auch nicht länger.

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