Potenzen vereinfachen

11.02.2013, 16:35

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

Potenzen vereinfachen

Edit(Helferlein): Eine passende Überschrift ist schon mal der erste wichtige Schritt, um "Hilfe" zu bekommen. Hab sie mal an die Frage angepasst.

Meine Frage:
Hey Leute!
Komme irgendwie einfach nicht weiter. Bin wirklich mies in Mathe, also nicht erschrecken, Fragen sind wahrscheinlich ziemlich dumm.

Ich soll x^(m^2 - 1 / m + 1) vereinfachen.
also x hoch (mquadrat minus eins durch m+ 1)

rauskommt x ^ m-1

wie komme ich da hin ?? welche mathe regel fehlt mir ??

Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte!

noobie

Meine Ideen:
Ich habs jetzt mal damit versucht:

x^ (m²-1/m+1)
= (x^m²-1)^ 1/m+1
= x^m²/x hoch 1/m+1

und alles was ich danach versuche verläuft immer in die sackgasse

11.02.2013, 16:38

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Als Tipp: Binomische Formel.

Übrigens ist das sehr unsauber aufgeschrieben. Klammersetzung ist unabdinglich. Oder Latex!
Du wirst wohl dies meinen: x^((m^2 - 1)/(m + 1))

Edit: Mach gern weiter, Helferlein. Du hast ja erst editiert Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

11.02.2013, 16:39

Monoid

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Potenzen vereinfachen
Du hast ja $\begin{eqnarray*} x^{\frac{m^2-1}{m+1}} \end{eqnarray*}$ .

Verwende im Zähler des Exponenten die 3. binomische Formel und Kürze anschließend...

11.02.2013, 16:39

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

m²-1 ist die dritte binomische Formel.
Falls die nicht mehr präsent ist am besten mal nachschlagen. Sie wird Dir noch häufiger über den Weg laufen Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.02.2013, 16:48

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh mann und ich hab noch an binomische Formeln gedacht und habs nicht gesehen, manchmal frag ich mich echt warum ich so blöd bin^^

Vielen Dank, so ist alles klar!!

Ich lern grade für ne Klausur für die ich faules Stück einen ziemlichen Berg nachzuholen habe, und ich habe nur noch eine Woche. Ist es okay wenn ich hier noch viel mehr Fragen stelle oder gilt das dann als Spam?
Mir fehlt immer mal wieder bei jeder 3ten Aufgabe ein Mosaikstein ohne den ich nicht weiterkomme.

11.02.2013, 16:50

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

Spam ist es nur, wenn Du sinnlose Beiträge postest. Für viele Fragen ist das Board da.
Allerdings solltest Du dabei nicht vergessen auch deine eigenen Ideen dazu zu schreiben.

Anzeige

11.02.2013, 16:54

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay alles klar! natürlich versuch ichs zuerst selbst, aber super wenn man euch fragen kann. hab mich jetzt mal registriert,können andere Nutzer meine email adresse sehen ?

11.02.2013, 17:00

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht, wenn Du es nicht freischaltest.
Aktuell steht dort "E-Mail: keine Angabe"

11.02.2013, 17:15

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke.

dann habe ich leider gleich schon die nächste frage undzwar soll ich vereinfachen:

((x^-2) - (y^-2)) / ((x^-1) - (y^-1))

zuerst hab ich aus dem nenner gemacht : (x-y)^-2
daraus wurde dann 1/(x-y)^2
also 1/ x²-y²
und weils ja die dritte binomische formel ist 1/ (x+y)(x-y)
durch (x-y)^-1
also 1/ (x-y)

also 1/ (x+y)(x-y)
getelit durch 1/ (x-y)

ist ja 1/ (x+y)(x-y) mal den kehrwert von 1/ (x-y)

also 1/ (x+y)(x-y) mal (x-y)

ist ja (x-y) / (x+y)(x-y)

ist gekürzt ja 1/ (x+y)

ist aber natürlich falsch, laut den lösungen müsste (x+y) / xy rauskommen, was mache ich falsch ??

11.02.2013, 17:19

Monoid

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann deinen 1. Schritt schon nicht nachvollziehen, und was hat die binomische Formel hier zu suchen?

Ich würde deine Potenzen erstmal als Bruch schreiben( benutze $\begin{eqnarray*} x^{-n}=\frac{1}{x^n} \end{eqnarray*}$ ), und dann den Zähler zu einem Bruch machen, ebenso im Nenner... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Edit:

Freunde dich evtl. mit dem tollen Formeleditor an. Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.02.2013, 17:37

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{-2} - y^{-2}}{x^{-1}- y^{-1} } \end{eqnarray*}$

das ist die aufgabe

und naja der erste schritt ist doch aus $\begin{eqnarray*} x^{-2} - y^{-2} \end{eqnarray*}$ zu machen : (x-y)^{-2}

und das ist ja dasselbe wie $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x- y}^{2} \end{eqnarray*}$

11.02.2013, 17:41

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

genau das was du beschreibst habe ich versucht. nachdem ich aus den potenzen dann brüche gemacht hatte stand im zähler 1/ $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x- y}^{2} \end{eqnarray*}$

und {x- y}^{2} ist doch die dritte binomische formel und somit $\begin{eqnarray*} (x+ y)(x- y) \end{eqnarray*}$ war mein gedanke

11.02.2013, 17:45

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

$\begin{eqnarray*} x^{-2} - y^{-2} =(x-y)^{-2} \end{eqnarray*}$

Nein, das klappt im Allgemeinen nicht. Wir können nicht einfach die Potenzen ausklammern.
Nutze besser den bereits genannten Tipp und schreibe in Bruchschreibeweise. Dann kannst du nämlich
den Zähler und Nenner des großen Bruchs auf den jeweilig gemeinsamen Nenner bringen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

11.02.2013, 18:00

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

damit kam ich jetzt auf

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{x^{2} } - \frac{1}{y^{2} }}{\frac{1}{x}- \frac{1}{y} } <br /> \end{eqnarray*}$

wenn ich den zähler mal den kehrwert des nenners nehme komme ich nur auf $\begin{eqnarray*} {\frac{1}{x}- \frac{1}{y} } <br /> \end{eqnarray*}$

11.02.2013, 18:00

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

danke für den tipp dass man die potenzen hier nicht einfach ausklammern kann, ich kann mir das so merken dass das bei differenzen und summen generell nicht geht ?

11.02.2013, 18:03

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von noobie000
danke für den tipp dass man die potenzen hier nicht einfach ausklammern kann,
ich kann mir das so merken dass das bei differenzen und summen generell nicht geht ?

Yup, das kannst du dir so merken.
Am besten schaust du dir dazu auch nochmals die Potenzgesetze an. Die sollte man immer parat haben Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Zitat:

wenn ich den zähler mal den kehrwert des nenners nehme

Nope, das lass mal schön bleiben!
Auch hier gilt "Summen kürzen nur die Dum**n", das ist nämlich mehr oder weniger was du machst,
wenn du den Kehrwert bildest.

Bleiben wir mal hier:
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{x^{2} } - \frac{1}{y^{2} }}{\frac{1}{x}- \frac{1}{y} } <br /> \end{eqnarray*}$

Die Summen im Zähler und Nenner stören. Bringe also jeweils Zähler und Nenner auf einen gemeinsamen Nenner. Erst dann kannst du den Kehrbruch anwenden.

11.02.2013, 18:13

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

okay frage, wenn ich also den zähler auf einen gemeinsamen nenner bringen will ist mein erster gedanke irgendwie den zähler mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^{2} } \end{eqnarray*}$ und mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{y^{2} } \end{eqnarray*}$ zu erweitern. aber das kann irgendwie nicht richtig sein

weil ich dann ja hätte:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^{4}\times y^{2} } \end{eqnarray*}$

das ist ja nicht der selbe nenner ?

11.02.2013, 18:15

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

also und natürlich dann minus 1 durch y hoch 4 mal x hoch 2

11.02.2013, 18:16

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, nein das passt nicht ganz. Was du machst ist ja nicht erweitern, sondern dazutun.
Damit änderst du aber die Aussage des Ausdrucks.

Der Hauptnenner ist doch x²y² im Zähler. Bringe die beiden Summanden mal auf den gemeinsamen Bruchstrich...durch erweitern Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

11.02.2013, 18:18

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn der unterschied zwischen erweitern und dazutun ?

11.02.2013, 18:19

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

okay bei mir steht jetzt im zähler

$\begin{eqnarray*} y^{2} - x^{2} \end{eqnarray*}$

11.02.2013, 18:28

Monoid

Auf diesen Beitrag antworten »

Solange Equester noch eine PN schreibt, vertrete ich mal KURZ, damit noobie000 nicht so lange warten muss:

Ja, das ist der Zähler des Zählers. Also hast du $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{y^2 - x^2}{x^2 y^2}}{\frac{1}{x}- \frac{1}{y}} \end{eqnarray*}$

Jetzt vereinfache mal den Nenner... Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.02.2013, 18:30

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Erweitern bedeutet, dass du eine 1 dazumultiplizierst und damit die Aussage nicht änderst.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^2}=\frac{1}{x^2}\cdot1=\frac{1}{x^2}\cdot\frac{y^2}{y^2}=\frac{y^2}{x^2y^2} \end{eqnarray*}$

Wenn du nur etwas hinzufügst, wie dein $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$ veränderst du ja die Aussage des Terms.

$\begin{eqnarray*} y^{2} - x^{2} \end{eqnarray*}$

Das ist richtig. Das ist der Zähler des Zählers^^.
Der kleine Bruch des Zählers sieht dann so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{y^{2} - x^{2}}{x²y²} \end{eqnarray*}$

Nun widme dich noch dem Nenner des großen Bruchs Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

11.02.2013, 18:32

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

okay ich hab irgendwie grade wieder einen hellen moment und hab wieder geblickt wie richtig erweitern geht xD und so kam ich auf

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{y^{2} - x^{2} }{x^{2} y^{2} } }{\frac{y- x}{xy} } \end{eqnarray*}$

stimmt das soweit?

11.02.2013, 18:32

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Monoid
Solange Equester noch eine PN schreibt, vertrete ich mal KURZ, damit noobie000 nicht so lange warten muss:

Ich denke 10min sind eine akzeptable Zeit des Wartens. Zumal das Verfassen des Beitrags sicherlich 5min in Anspruch genommen hat und diese 5min mehr oder weniger verschwendet sind unglücklich

unglücklich

.

Ich habe aufgehört zu zählen, wie oft ich und andere schon gesagt haben, dass du dich nicht einzumischen brauchst, wenn ein Ersthelfer sich schon mit dem Thread befasst unglücklich

unglücklich

.
Schade, dass du das nicht zu verstehen scheinst unglücklich

unglücklich

.

11.02.2013, 18:33

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von noobie000
okay ich hab irgendwie grade wieder einen hellen moment und hab wieder geblickt wie richtig erweitern geht xD und so kam ich auf

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{y^{2} - x^{2} }{x^{2} y^{2} } }{\frac{y- x}{xy} } \end{eqnarray*}$

stimmt das soweit?

So ist das richtig Freude

Freude

.

Nun wenden den Kehrbruch an. Du weißt noch wie das geht? Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.02.2013, 18:37

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

okay vielen dank!

ja ich multipliziere den zähler jetzt mit dem kerhwert des nenners, aber hier bin ich mir schon wieder unsicher. wenn ich zum beispiel

$\begin{eqnarray*} y^{2} - x^{2} \end{eqnarray*}$ mit xy multipliziere.. wie geht das nochmal bei einer Differenz? Kann ich einfach jeden Summanden einzeln mit xy multiplizieren oder darf man das nicht ?

11.02.2013, 18:40

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ja steht dann da

$\begin{eqnarray*} \frac{xy\times (y^{2} - x^{2} }{x^{2} y^{2}\times (y- x) } \end{eqnarray*}$

kann ich dann das xy oben und das x²y² unten nicht miteinander kürzen ?

11.02.2013, 18:41

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Kann ich einfach jeden Summanden einzeln mit xy multiplizieren

So ist es

Freude

.

Trotzdem ist das hier nicht zu empfehlen Big Laugh

Big Laugh

.
Ich schreibe dir mal die beiden Brüche nebeneinander. Dann sollte deine erster folgende Schritt sein,
zu untersuchen, was man wohl kürzen könnte Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

$\begin{eqnarray*} \frac{y^{2} - x^{2} }{x^{2} y^{2} }\cdot\frac{xy}{y-x} \end{eqnarray*}$

11.02.2013, 18:42

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von noobie000
wenn ja steht dann da

$\begin{eqnarray*} \frac{xy\times (y^{2} - x^{2} }{x^{2} y^{2}\times (y- x) } \end{eqnarray*}$

kann ich dann das xy oben und das x²y² unten nicht miteinander kürzen ?

Ah du bist bereits auf den gleichen Gedanken gekommen Freude

Freude

.
Ja, das ist richtig.

Übrigens hast du einiges an Zeit. Doppelposts sind unnötig. Überlege was du schreiben willst und poste dann.
Ich renne auch nicht weg. Versprochen^^.

Edit: Ich bin mal essen (komme also wieder^^). Damit du solange weitermachen kannst ein Tipp: Im Zähler binomische Formel anwenden)

11.02.2013, 19:03

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

HABS GESCHAFFT!!! smile

smile

vielen vielen vielen dank!!

ich hab xy oben und x²y² unten gekürzt und im zähler die dritte binomische formel angewandt sodass dastand:

$\begin{eqnarray*} \frac{(y+x)(y-x)}{xy(y-x)} \end{eqnarray*}$

dann hab ich die (y-x)

und übrig blieb $\begin{eqnarray*} \frac{(y+x)}{xy} \end{eqnarray*}$ smile

smile

11.02.2013, 19:12

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so ist es Freude

Freude

.

Gerne,
Wink

Wink

11.02.2013, 20:09

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab leider schon das nächste Problem :/

das wäre jetzt zu lange zum tippen daher füge ich mal ein Bild mit der Aufgabe und meinem Versuch bei :

irgendwie weiß ich schon wiedernicht weiter :/

[attach]28435[/attach]

11.02.2013, 20:10

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry hier nochmal gedreht:

[attach]28436[/attach]

11.02.2013, 20:14

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ich das überblicke ist das richtig Freude

Freude

.

Wende nun direkt den Kehrbruch an und kürze Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

11.02.2013, 20:19

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze Zwischenbemerkung: Es ist üblich für eine neue Frage auch einen neuen Thread aufzumachen. Darauf hatte ich in meinem ersten Posting nicht hingewiesen.
Sinn des ganzen ist natürlich, dass man hinterher nachvollziehen kann, um welche Frage es in dem Beitrag geht. Werden 10 Fragen aneinandergereiht, kann jemand anderes mit denselben Problemen nicht wissen, dass in diesem Beitrag schon darüber gesprochen wurde. Also bitte jeder nur ein Kreuz...äh eine Frage Big Laugh

Big Laugh

11.02.2013, 20:21

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

okay das beeutet wieder erst erweitern und dann den kehrbruch ?

11.02.2013, 20:24

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Helferlein,
das wollte ich auch gerade erwähnen und habe es vergessen.
Besonders deshalb, da ich nun ne Weile weg bin.
Würdest weitermachen, Helferlein?

@noobie: Das hast du schon erledigt. Direkt den Kehrbruch anwenden.
Die Klammern sind ja alles Faktoren und damit kein Problem Augenzwinkern

Augenzwinkern

.
Hätten wir Summanden, hättest du recht, dann hätte es weitere Umformungen verlangt.

11.02.2013, 20:26

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

aaah stimmt!! hab schon angefangen mit noch weiteren erweiterungen, aber das wurde grade auch seehr unübersichtlich xD

okay dann versuch ich das jetzt mal direkt!

@helferlein: okay sorry, wird beim nächsten mal gemacht!

11.02.2013, 20:31

noobie000

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay wenn ich das was jetz ganz unten auf meinem Foto dasteht.
Wenn ich im Zähler die beiden großen Klammern miteinander multiplizieren will
muss ich ja auch $\begin{eqnarray*} y+ x \times x^{2} y^{2} - 1 \end{eqnarray*}$ rechnen. also die zähler der beiden "kleinen" klammern miteinander multiplizieren. wie geht das? vor allem wegen dem plus und dem minus ? kann ich trotzdem einfach jeden faktor und jeden summanden mit allem multiplizieren quasi? bin mir grade unsicher

12 nächste Seite »

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »