Funktionen differenzieren - Kettenregel usw.

11.02.2013, 19:11

melody1979

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Funktionen differenzieren - Kettenregel usw.

Hallo ihr Matheprofis!

Folgende Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt \frac{x}{3} \end{eqnarray*}$

Ich hab´s in eine innere Funktion: $\begin{eqnarray*} \frac{x}{3} \end{eqnarray*}$
und in eine äußere Funktion geteilt: $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

Die innere Funktion hab ich dann in die Ableitung $\begin{eqnarray*} 3\sqrt{x} \end{eqnarray*}$ gewandelt
und die äußere Funktion in $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ .

Stimmt das soweit?

Danke!

11.02.2013, 19:13

Helferlein

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$\begin{eqnarray*} 3\sqrt{x} \end{eqnarray*}$ ist ganz sicher nicht die Ableitung von $\begin{eqnarray*} \frac x3=\frac 13x \end{eqnarray*}$

Edit: Leichter wird die Ableitung übrigens, wenn Du $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac 1{\sqrt3} \cdot \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ ausnutzt.

12.02.2013, 07:17

melody1979

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Danke.
Gibt es eigentlich irgendwelche Dinge, die man sich einlernen kann? Woran man zB erkennt, was innere und äußere Funktion ist?

Wäre dann zB $\begin{eqnarray*} \frac{x}{5} \frac{1}{5} x \end{eqnarray*}$ oder?

Und diese Umformungen...hättet ihr da Tipps, wo ich das lernen kann?

Bsp: Also Exponent kommt vor die Wurzel...usw.

12.02.2013, 07:26

Monoid

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Hi!

Wink

Hier sind einige Regeln zum Ableiten ( du brauchst warscheinlich nicht alle, aber einige ).

Der Rest kommt durch üben, üben und nochmal üben...

12.02.2013, 08:52

melody1979

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Danke für den Link!
Diese Regeln weiß ich und auch die Sonderformen.
Ich dachte, es gibt vielleicht Eselsbrücken oder so. Wie man das überhaupt erkennt.
Üben, üben, üben...da hast du sicherlich recht.
Wir haben dieses Thema gerade 2 Vormittage durchgenommen und ich hab das ja vorher nie gehört. (Erwachsenenbildung)
Mir ist es halt wichtig, es zu verstehen und gut zu üben. Und zwar gleich richtig...falsch angeeignete Dinge wird man schwer wieder los.

Weil du gerade das schreibst.... $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\pi } \end{eqnarray*}$

So ein ähnliches Problem habe ich auch....

f(x) = cosx
x0 = $\begin{eqnarray*} \frac{\pi }{2} \end{eqnarray*}$

Die Ableitung von f(x) ist -sinx

Gerechnet hätte ich dann -sin $\begin{eqnarray*} \frac{\pi }{2} \end{eqnarray*}$

Aber irgendwie haut das nicht hin. Es müsste -1 rauskommen. Tut es bei mir aber nicht.

12.02.2013, 08:55

Monoid

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Doch, das tut es auch bei dir.
Es ist nämlich $\begin{eqnarray*} - \sin ( \frac{\pi}{2} )=-1 \end{eqnarray*}$ ... geschockt

geschockt

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12.02.2013, 09:46

Helferlein

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Zitat:

Original von Monoid

Es ist nämlich $\begin{eqnarray*} \sin ( \frac{\pi}{2} )=-1 \end{eqnarray*}$ ... geschockt

geschockt

Nicht wirklich. $\begin{eqnarray*} \sin(\frac{\pi}2)=1 \end{eqnarray*}$ , aber $\begin{eqnarray*} -\sin(\frac{\pi}2)=-1 \end{eqnarray*}$ , was ja auch die vorgegebene Lösung ist.

12.02.2013, 09:48

Monoid

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Sorry, Schreibfehler, das meinte ich. traurig

traurig

12.02.2013, 10:00

melody1979

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Das versteh ich nicht. Ich hab das 100x in den Rechner eingegeben.
Da kommt irgendwas mit 0,...raus.
Was mach ich bei der Eingabe falsch??
Oder ist das eine Regel? Das -sin von dem -1 ist??

Wie gebt ihr das ein?
Ich hab $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ durch 2 dividiert und davon dann -sin.

12.02.2013, 10:05

Monoid

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Du musst ja auf Deg (glaube ich) schalten, oder in einer Tabelle nachgucken...

12.02.2013, 10:15

Calvin

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Zitat:

Original von Monoid
Du musst ja auf Deg (glaube ich) schalten

Nein, glauben tut man in der Kirche. Genau das ist nämlich eingestellt. Es muss auf das Bogenmaß (RAD) umgestellt werden.

@melody1979
Bei sinus/cosinus/usw. kann das Argument entweder im Gradmaß (z.B. 90°) oder im Bogenmaß (z.B. $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ dargestellt werden.

Was du nimmst, hängt vom jeweiligen Zusammenhang ab.

Umrechnung zwischen Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ im Gradmaß zum Winkel $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ im Bogenmaß erfolgt über die Gleichung

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{\pi}=\frac{\alpha}{180} \end{eqnarray*}$

12.02.2013, 10:46

melody1979

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Danke.
Jetzt kenn ich mich gar nicht mehr aus. verwirrt

verwirrt

Ich frag mich, woher man das "einfach so" wissen soll/kann/muss....
Man fühlt sich so richtig doof.... Hammer

Hammer

12.02.2013, 10:52

melody1979

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So, jetzt kommt das richtige Ergebnis raus.

Das genügt dann wohl, wenn ich mir das merke.
Steht $\begin{eqnarray*} \frac{\pi }{2} \end{eqnarray*}$ also das pi in der Angabe, dann handelt es sich um ein Bogenmaß und ich muss beim Rechner umstellen auf RAD.

12.02.2013, 10:53

melody1979

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DANKE für eure Hilfe beim 2. Problem!! Ihr habt mir sehr geholfen.

Nun nochmal zum 1. Beispiel....

12.02.2013, 10:56

melody1979

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Zitat:

Original von Helferlein
$\begin{eqnarray*} 3\sqrt{x} \end{eqnarray*}$ ist ganz sicher nicht die Ableitung von $\begin{eqnarray*} \frac x3=\frac 13x \end{eqnarray*}$

Edit: Leichter wird die Ableitung übrigens, wenn Du $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac 1{\sqrt3} \cdot \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ ausnutzt.

Das Ergebnis ist dann, wenn ich das richtig zusammenfasse
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\sqrt{3x} } \end{eqnarray*}$

12.02.2013, 11:00

Monoid

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Das ist richtig. Freude

Freude

edit von sulo: Vollzitat entfernt.

12.02.2013, 11:20

melody1979

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Ok.

Könnten wir noch ein Beispiel gemeinsam machen?

Dann hätte ich wirklich alles geschafft, was HÜ war.

12.02.2013, 11:22

Monoid

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Welches Beispiel denn?

Soll ich mir eines ausdenken? Und wen ja, soll es irgendwas spezielles sein, das du nicht so kannst kannst o.ä.?

Edit: Bin weg.

Edit2: Bin wieder da! Big Laugh

Big Laugh

12.02.2013, 12:25

melody1979

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Bin auch wieder da.
Hab gekocht - Kids kommen heim und der Hunger ist groß.... Buschmann

Buschmann

Folgendes Beispiel hätte ich:
h(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{x} \end{eqnarray*}$

Könntest du mir das, wenn es nicht zu viel verlangt ist, in einzelnen Schritten erklären?

Es handelt sich nicht um eine verkettete Funktion oder doch.
Ich hätte jetzt die Quotientenregel angewandt.
f(x) = x+1
g(x) = 1

Aber das stimmt wohl nicht....

Wie erkenn ich das???

12.02.2013, 12:34

Monoid

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Du brauchst die Quotientenregel nicht unbedingt. Ich würde $\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}=1 + x^{-1} \end{eqnarray*}$ benutzen.

12.02.2013, 12:52

melody1979

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Ich muss jetzt ganz blöd fragen..aber nach welcher Regel geht das??

12.02.2013, 13:21

Monoid

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Ist dir der 1. Schritt klar? Falls nicht, da wurde $\begin{eqnarray*} \frac{a+b}{c}=\frac{a}{c} + \frac{b}{c} \end{eqnarray*}$ angewandt.

Im 2. wurde $\begin{eqnarray*} x^{-n}=\frac{1}{x^n} \end{eqnarray*}$ angewandt.

12.02.2013, 16:50

melody1979

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Hier muss ich leider sagen habe ich nicht den Schimmer einer Ahnung.

Woher kommt das $\begin{eqnarray*} x^{-n} \end{eqnarray*}$ ??

Und das andere??
Ist das dann doch eine Kettenfunktion?? Und wenn ja, wie erkenn ich das?

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