Bedingte Wahrscheinlichkeit erkennen

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Pujol Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit erkennen
Meine Frage:
Folgende Aufgabe bereitet mir Mühe:
Einer Urne mit 8 weissen und 2 schwarzen Kugeln werden nacheinander und ohne Zurücklegen 2 Kugeln zufällig entnommen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man bei der 2. Ziehung eine schwarze Kugel erhält, wenn bei der 1. Ziehung eine weisse Kugel gezogen wurde.

Meine Ideen:
Nach meiner Auffassung handelt es sich hier um eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Nach der Formulierung scheint es mir, dass vorausgesetzt wird, dass bei der 1. Ziehung eine weisse Kugel gezogen wird und dass einfach die Wahrscheinlichkeit gesucht ist, bei der zweiten Ziehung eine schwarze Kugel zu erhalten. Nach der ersten Ziehung (weiss) sind noch also 1 weisse und 8 schwarze Kugeln in der Urne. Die Wahrscheinlichkeit, dann eine Schwarze zu erhalten, wäre somit

.

Nach dem Aufgabensteller muss jedoch bei dieser Aufgabe die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, zuerst eine weisse und dann eine schwarze Kugel zu erhalten:



Also keine bedingte Wahrscheinlichkeit.
Ich kann der Formulierung einfach nicht entnehmen, dass die Wahrscheinlichkeit so berechnet werden muss. Das "wenn" in der Aufgabenstellung scheint mir geradezu darauf hinzudeuten, dass angenommen wird, dass die erste Ziehung schlicht und einfach erfolgt. Wie kann ich also bedingte Wahrscheinlichkeit abgrenzen und erkennen?
Fehler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe das genauso wie Du smile
Die Aufgabenstellung ist einfach schlecht formuliert.

P(W) = 2/10
P(S) = 8/10

P(W;S) = 2/10*8/9= 8/45

Aber P(S|W) = P(W;S)/ P(W)
Also P(S|W) = (8/45)/(2/10) = 8/9

8/9 ist die bedingte Wahrscheinlichkeit.

Abgrenzen kannst Du das genauso, wie Du das eben getan hast. Sobald das "Wenn" oder "unter der Bedingung" , "gegeben" oder ähnliches steht ists eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung stimmt nicht:
Nachdem im ersten Zug eine weiße Kugel gezogen wurde, liegen in der Urne noch 9 Kugeln (davon 7 weiß). Die Wahrscheinlichkeit, nun eine schwarze Kugel zu ziehen, ist also 2/9 (und nicht 8/9). Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist also 2/9.

@Fehler: Du hast die Anzahl weißer und schwarzer Kugeln vertauscht.
Fehler Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, du hast recht. Im Anfangspost finden sich zwei unterschiedliche Varianten der Aufgabenstellung. Ich hab mich auf diejenige bezogen, die auch in der Rechnung verwendet wurde. ;-)
Pujol Auf diesen Beitrag antworten »

Da bin ich aber beruhigt, dass ihr das genau so seht!
Damit habe einen Fehler im berühmten Buch "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler - Band 3" von Lothar Papula entdeckt. Oder ist hier irgend jemand, der nach dieser Formulierung die Wahrscheinlichkeit von



erhalten würde?
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