Standardnormalverteilung abschätzen

12.02.2013, 11:20	chili_12	Auf diesen Beitrag antworten »
Standardnormalverteilung abschätzen Hallo, ich soll zeigen, dass für $\begin{eqnarray} X \sim \mathcal{N}(0,1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} t>0 \end{eqnarray}$ folgende Ungleichung gilt: $\begin{eqnarray} P(X>t)\leq \frac 1 t \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^2}{2}} \end{eqnarray}$ Es gilt ja, $\begin{eqnarray} P(X>t) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{t}^{\infty}{e^{-\frac{x^2}{2}}}dx \end{eqnarray}$ Der Integrand ist am linken Rand am größten, d.h. $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^2}{2}} \end{eqnarray}$ könnte eine sehr grobe Abschätzung in y-Richtung sein. Das passt dann allerdings nicht mit der Breite (x-Richtung). Ich denke dass man irgendeinen Satz benutzen muss, der mir nicht einfallen mag. Bitte um Hilfe.

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