bzgl Rang Bild Kern

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HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »
bzgl Rang Bild Kern
Guten Tag


Ich bin etwas spät dran schreibe morgen Klausur^^

und leider fehlen mir noch einige Aufgaben die ich lösen möchte...


Beispielsweise...

Kern und Bild einer Abildung / Matrix

1 3 0
0 1 1
-1 0 0

meine erste frage was ist ein Rang? Ich dachte es ist wenn ich Gaus anwende untere Dreiecksform... genau die Anzahl von Zeilen die nicht 0 0 0 ist.

7 8 9
0 -3 -6
0 0 -6

Rang 3??


Weiter verstehe ich nicht was ein Kern und ein Bild ist..

beim Kern muss man wohl einen Vector finden mit dem sich der Nullvektor abbilden lässt oder?


Ich bin für jede schnelle und einfach Hilfe sehr dankbar ... ein privates Gespräch wäre natürlich klasse gerne werde ich da auch eine ggl folgen lassen.

danke im voraus.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bzgl Rang Bild Kern
Zitat:
Original von HeikoGrue
meine erste frage was ist ein Rang? Ich dachte es ist wenn ich Gaus anwende untere Dreiecksform... genau die Anzahl von Zeilen die nicht 0 0 0 ist.

Da denkst Du völlig richtig.
Im eigentlichen Sinn ist der Rang die Anzahl der linear unabhängigen Spalten/Zeilen einer Matrix. Berechnet wird das aber meistens so, wie Du es beschrieben hast.

Zitat:
Original von HeikoGrue
beim Kern muss man wohl einen Vector finden mit dem sich der Nullvektor abbilden lässt oder?

Naja fast: Du suchst alle Vektoren, die auf den Nullvektor abgebildet werden, löst also faktisch das GLS Ax=0.
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

Helferlein

würdest du mit mir evtl eine Aufgabe via Skype oder ähnlichem Berechnen... mir fehlt leider etwas die Zeit würdest mir sehr helfen... würde auch nicht fragen wenn es nicht so dringend wäre ... danke im voraus

gruß
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Erstens habe ich kein Skype und zweitens ist das Ausrechnen von Aufgaben, egal wie wichtig es Dir momentan erscheint, nicht Sinn und Zweck des Boards.
Du kannst gerne hier deine Aufgabe reinstellen und wir helfen Dir beim Lösen, aber vorrechnen oder gar für Dich lösen wird es niemand.
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht mir hierbei nicht um das lösen der aufgabe nur um das verstehen.. nur immer diesen umweg über das board ist eben sehr zeitintensiv.

Abbildung

x x-z
f y = 3x +y
z y

A) geben sie die der abbildung zugeordnete matrix a an.

1 3 0
0 1 1
-1 0 0

richtig??

B) Rang bestimmen

1 3 0
0 1 1
-1 0 0

Dritte zeile mal die zweite zeile.

1 3 0
0 1 1
0 0 0 <-- Dreiecksform....... 1 Zeile mit nur nullen daher Rang 2?


d) bestimmen Sie Kern und Bild.

Lösen des Gleichungssystems.

Z1 x 3y = 0
Z2 y z = 0
Z3 -x = 0 daraus folgt x= 0 y= 0 z = 0 also sind die linear unab...

ist dann der kern

0
k= 0
0

???
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HeikoGrue

A) geben sie die der abbildung zugeordnete matrix a an.

1 3 0
0 1 1
-1 0 0

richtig??


Nein, das ist die transponierte Abbildungsmatrix. Du musst die Bilder der drei Einheitsvektoren bestimmen und diese als Spalten in die Matrix schreiben.

Zitat:
Original von HeikoGrue
B) Rang bestimmen

Dritte zeile mal die zweite zeile.


Wo hast Du das denn gelesen? Du darfst Zeilen mit dem Vielfachen einer anderen verrechnen, aber doch nicht miteinander multiplizieren. Andernfalls könntest Du ja selbst die Einheitsmatrix auf den Rang 0 bringen.


zu d)
Da bereits die Abbildungsmatrix falsch ist, ist das Ergebnis zwar richtig, geht aber von einer falschen Herleitung aus.
 
 
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

achso also wäre die richtige matrix .

1 0 -1
3 0 0
0 1 0
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

Der Rang wäre somit 3

1 0 -1
3 0 0
0 1 0

Die erste zeile * (-3) - Zweite Zeile

1 0 -1
0 0 3
0 1 0

Zweite zeile mit 3 Zeile tauschen

1 0 -1
0 1 0
0 0 3

So richtig bzgl des Ranges?

d) Kern

Dieser ist ja dennoch

0
0
0

oder weil

x -z = 0
3x = 0
y = 0

ja auch für x y z = 0 ist.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht doch ganz gut aus Freude
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

so einfach kann das doch garnicht sein... gibts da einschränkungen???

was ist den dann das bild also wie bekomm ich das?
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir noch jemand eine Info zum Bild geben?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

War ne Weile nicht am PC, sorry.

Das Bild wird von den Spalten der Darstellungsmatrix erzeugt, schließlich sind das ja die Bilder der Einheitsvektoren.
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

Ok und das auf deutsch^^

könnten wir das mal anhand der matrix

1 0 -1
3 0 0
0 1 0
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du nicht weisst, was lineare Unabhängigkeit oder Erzeugendensystem bedeutet, wird es morgen extrem schwer für Dich....

Also: Die Spalten der Matrix sind die drei Vektoren, die den Bildraum erzeugen oder anders herum: Der Bildraum ist der Vektorraum, der aus allen Linearkombinationen der drei Spalten besteht.

Das heisst, Du musst schauen, ob die drei Vektoren linear unabhängig sind oder ob ein oder zwei Vektoren rausgeworfen werden können. Am einfachsten klappt das hier über den Rang.
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leide aber verstehe ich nicht einfach mal die umsetzung + erklärung wäre deutlich hilfreicher und einfacher ... wie das in dem fachgesimpel hier zu erklären..

dennoch danke für deine mühe.
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