Endscheide Aussagen über Verteilung N(0,1)

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Duude Auf diesen Beitrag antworten »
Endscheide Aussagen über Verteilung N(0,1)
Hallo,
meine Aufgabe lautet:
Es sei ein Wahrscheinlichkeitsraum und eine Zufallsvariable mit Verteilung .
Entscheide, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)

Ich glaube es genügt das Prinzip zu verstehen, um diese alle richtig zu beantworten.
Ich weiß, die Normalverteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Ich muss also das Integral über die Dichtefunktion integrieren, um zu wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ereignis im Intervall der eingesetzten Grenzen eintritt.

Meine Probleme sind nun:
- ich kenne die Dichtefunktion nicht.
- Ich weiß nicht, was das (0,1) hinter der Normalverteilung besagt... Heißt das, dass sich für die Integration über die Dichtefunktion von 0 bis 1 die Wahrscheinlichkeit 1 ergibt, also die Dichtefunktion außerhalb des Intervalls (0,1) gleich 0 ist?

Ich würde bisher die folgenden Aussagen treffen wollen:
1) falsch, denn
2) ?
3) ?
4) falsch, denn
5) ?
6) richtig, denn
7) falsch, denn
8)falsch, denn
9) richtig, da Dichtefunktion für Werte kleiner als 0 gleich 0 ist - und damit auch das Integral darüber
10) richtig, da

Stimmt das bisher so?

Dabei habe ich die größten Schwierigkeiten bei vielen Aussagen mit größer/größergleich/kleiner/kleinergleich, da ich hier ja keine festen Grenzen habe. Müsste ich hier die stärkste Möglichkeit einsetzen?

Ich würde mich sehr über Hilfe freuen.
lg Duude
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endscheide Aussagen über Verteilung N(0,1)
Hallo,
die Dichtefunktion der Standardnormalverteilung ist doch bekannt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung (runterscrollen)
meint gerade die Standardnormalverteilung, also eine Normalverteilung mit Erwartungswert 0 und Varianz 1.
Damit solltest du den Rest beantworten können.

PS: Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Punktes ist 0, also ist "größer" äquivalent zu "größer-gleich" und "kleiner" äquivalent zu "kleiner-gleich".
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Duude
Meine Probleme sind nun:
- ich kenne die Dichtefunktion nicht.

Man braucht lediglich die Eigenschaft, dass die Standardnormalverteilung N(0,1) eine stetige und bezüglich des Nullpunktes symmetrische Verteilung ist, um den Wahrheitsgehalt aller Aussagen 1)-10) entscheiden zu können! Konkrete Betrachtungen über bzw. Rechnungen mit der Dichte sind also völlig unnötig.
Duude Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
PS: Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Punktes ist 0, also ist "größer" äquivalent zu "größer-gleich" und "kleiner" äquivalent zu "kleiner-gleich".


Ich nehme an, du meinst damit das kleiner/kleinergleich innerhalt des Wahrscheinlichkeit - also

Damit kann ich direkt beantworten, dass
1) falsch ist
6) falsch ist
8) richtig ist.

Zitat:
meint gerade die Standardnormalverteilung, also eine Normalverteilung mit Erwartungswert 0 und Varianz 1.


Damit habe ich also eine Verteilung die symmetrisch zur "y-Achse durch 0" ist (falls man das in dem Zusammenhang so sagen kann.
Die Hälfte der "Wahrscheinlichkeit" ist also kleiner als 0, die andere Hälfte größer als 0. Im Punkt 0 selbst, liegt der Erwartungswert - da dies eine stetige Verteilung ist, ist die Wahrscheinlichkeit in diesem Punkt aber =0.

(ich glaube das ist mathematisch noch nicht richtig ausgedrückt... deshalb versuche ich es mal in Formeln:

Es gilt: und analog:
Es gilt:

Damit würde ich die restlichen Aufgaben so beantworten:
2) falsch
3) falsch
4) richtig
5) richtig
7) richtig
9)falsch
10) richtig

Stimmt das so?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Duude
Ich nehme an, du meinst damit das kleiner/kleinergleich innerhalt des Wahrscheinlichkeit - also
Ja natürlich, also , denn
Zitat:
Original von Duude
Damit kann ich direkt beantworten, dass
1) falsch ist
6) falsch ist
8) richtig ist.
Richtig

Zitat:
Original von Duude
Damit habe ich also eine Verteilung die symmetrisch zur "y-Achse durch 0" ist (falls man das in dem Zusammenhang so sagen kann.
Die Hälfte der "Wahrscheinlichkeit" ist also kleiner als 0, die andere Hälfte größer als 0. Im Punkt 0 selbst, liegt der Erwartungswert - da dies eine stetige Verteilung ist, ist die Wahrscheinlichkeit in diesem Punkt aber =0.
Richtig und verständlich - im Prinzip hat es HAL 9000 auch schon so gesagt.
Zitat:
Original von Duude
Es gilt: und analog:
Es gilt:
Richtig
Zitat:
Original von Duude
Damit würde ich die restlichen Aufgaben so beantworten:
2) falsch
3) falsch
4) richtig
5) richtig
7) richtig
9)falsch
10) richtig

Stimmt das so?
Ja
Duude Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar,
vielen Dank für die Hilfe und fürs Durchschauen der Lösungen. smile
Duude
 
 
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