Integralproblem

12.02.2013, 13:37

scream4040

Integralproblem

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe folgendes Problem.
$\begin{eqnarray*} \int \! x^{7}\cos(\pi x^{4} ) \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
nun die Entscheidung ist auf Partielle Integration gefallen:
f(x)= x^7 und mein g'(x)= cos(pi x^4) jetzt versetehe ich nicht wie ich aufleiten soll ?

12.02.2013, 13:43

Mulder

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RE: Integralproblem

Zitat:

Original von scream4040
[...] jetzt versetehe ich nicht wie ich aufleiten soll ?

Das ist nicht weiter verwunderlich. Geht so ohne weiteres auch nicht.

Deshalb solltest du erstmal substituieren. Ich würde

$\begin{eqnarray*} t = \pi x^4 \end{eqnarray*}$

empfehlen. Danach kannst du dann partiell integrieren.

12.02.2013, 13:52

scream4040

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wenn ich substituiere muss ich doch auch dann dieSableitung bilden heisst also

$\begin{eqnarray*} t = \pi x^{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx} = 4\pi x^{3} \end{eqnarray*}$

12.02.2013, 13:55

zyko

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RE: Integralproblem
Dein Idee ist OK.
Integriere den cos, dazu brauchst du schon einen Teil der x-Potenzen. Das neu entstehende Integral kann direkt integriert werden, da die verbleibenden x-Potenzen für die innere Ableitung des Sin-Arguments gebraucht werden.

12.02.2013, 14:01

scream4040

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$\begin{eqnarray*} \int \! x^{7}\cos(t) \, dx =7x^{6} \sin(t) - \int \! 7x^{6}\cos(t) \, dx \end{eqnarray*}$
wie soll es jetzt weiter gehen ? stehe auf dem schlauch weiss nicht wie ich die Innere ableitung vom cos hier reinbekomme ?

12.02.2013, 14:07

Mulder

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Zitat:

Original von scream4040
$\begin{eqnarray*} \int \! x^{7}\cos(t) \, dx =7x^{6} \sin(t) - \int \! 7x^{6}\cos(t) \, dx \end{eqnarray*}$

Bei sowas zieht es einem die Schuhe aus. So ein Mischmasch aus x und t geht absolut nicht.

$\begin{eqnarray*} \int x^7 \cos( \pi x^4) \, \dd x \end{eqnarray*}$

Wenn du nun

$\begin{eqnarray*} t = \pi x^4 \end{eqnarray*}$

substitiuerst, dann musst du auch jedes x durch t ersetzen und nicht nur das Argument des cos. Sonst ist das doch nur eine halbe Substitution. Also sorge dafür, dass kein x übrig bleibt.

12.02.2013, 14:14

scream4040

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So ok alles in allem miteinander kombiniert bleibt ein x^4 übrig um das zu eliminieren muss ich des öfteren partiell Integrieren ?!

$\begin{eqnarray*} \int \frac{x^{4}}{4\pi} \cos( t) \, \dx \end{eqnarray*}$

12.02.2013, 14:15

Mulder

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Das dx muss noch durch dt ersetzt werden.

Es darf kein x übrig bleiben. Das betrifft natürlich ebenso das Differential.

Und wieso bleibt ein x^4 übrig?

12.02.2013, 14:20

scream4040

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Nun aus folgendem grund ich habe vorher ein x^7 und wenn ich die substitution durchführe muss ich ebenso $\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx}=4\pi x^{3} \end{eqnarray*}$ die ableitung bilden: so nun alles miteinander verrechnet bleibt ein x^4 übrig

12.02.2013, 14:23

Mulder

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Wie ich ja nun schon mehrmals gesagt habe: Es muss jedes x durch t ersetzt werden. Warum wehrst du dich denn so hartnäckig dagegen?

$\begin{eqnarray*} t = \pi x^4 \end{eqnarray*}$

Also

$\begin{eqnarray*} x^4 = \frac t \pi \end{eqnarray*}$

Das x^4 im cos konntest du ersetzen, warum denn nicht auch das x^4, das vor dem cos steht?

12.02.2013, 14:24

scream4040

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Achso jetzt blicke ich es erst ok, das was du da machst habe ich nicht gesehen smile

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