Integral berechnen, neue Aufgabe

12.02.2013, 13:39	körnerbrötchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral berechnen, neue Aufgabe Hallo, ich habe da noch eine Aufgabe, zu der ich eine Frage habe, die Aufgabe: sei $\begin{eqnarray} w\neq 0 \end{eqnarray}$ . Berechne $\begin{eqnarray} \int_0^\pi \! xcoswx \, dx \end{eqnarray}$ ichh hab nun partiell integriert und erhalte: $\begin{eqnarray} sinwx\cdot x+coswx \end{eqnarray}$ Stimmt das? Oder muss ich das w gesondert betrachten?
12.02.2013, 13:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Gedanke scheint richtig zu sein, doch eben das w muss "gesondert" betrachtet werden. Dieses ist doch ein konstanter Faktor vor dem x. Es muss also nachdifferenziert werden . (Übrigens, bei der Angabe des Ergebnisses solltest du eckige Klammern setzen...sonst vernachlässigst du die gegebenen Grenzen )
12.02.2013, 13:44	horsti83	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du cos(wx) integrierst musst du die innere ableitung als reziproken Vorfaktor davor nehmen also integral cos(wx) = (1/w) * sin(wx)
12.02.2013, 19:55	Körnerbrötchen	Auf diesen Beitrag antworten »
So, nun hab ich hin und her probiert, aber ich komm einfach nicht auf nen grünen Zweig. Partielle Integration: $\begin{eqnarray} \int_0^\pi \! xcoswx \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u^\prime =1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=\frac{sin wx}{x} \end{eqnarray}$ ergibt also: $\begin{eqnarray} \left[x\cdot \frac{sinwx}{w} \right] - \int_0^\pi \! 1\cdot \frac{sin wx}{w} \, dx \end{eqnarray}$ und hier komm ich gerade nicht weiter, bei dem Integral was ergibt $\begin{eqnarray} \int_0^\pi \! 1\cdot \frac{sin wx}{w} \, dx \end{eqnarray}$ =
12.02.2013, 20:03	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn du $\begin{eqnarray} \cos(wx) \end{eqnarray}$ integrieren kannst, dann doch bestimmt auch $\begin{eqnarray} \sin(wx) \end{eqnarray}$ . Das geht doch völlig analog.

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