Umgangston! Vorzeichenwechel von Ableitung bei Funktionenschar |
| 12.02.2013, 14:03 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Vorzeichenwechel von Ableitung bei Funktionenschar bei haben wir und und Wenn es jetzt um die Extrempunkte von geht, dann gilt: muss 0 sein und muss einen VZW haben. Wobei VZW - nach + bedeutet Tiefpunkt (lokales Minimum) und VZW + nach - Hochpunkt (lokales Maximum). Den VZW bei der 1. Ableitung zu bestimmen, ist aber gar nicht so leicht oder? Natürlich könnte man auch um den VZW zu bestimmen die 2. Ableitung heranziehen, was in der konkreten Aufgabe auch kein Problem wäre. Schon bei gebrochen rationalen Funktionen werden die weiteren Ableitungen aber doch immer komplexer und zeitaufwändiger. Da möchte man sich die Bildung unnötiger Ableitungen vielleicht gern ersparen und lediglich über den VZW genauer bestimmen. Wie geht das bei Scharen? |
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| 12.02.2013, 14:25 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bei Kurvenscharen sind die Extrempunkte oft von dem Parameter abhängig. Du musst einfach die Gleichung nach umstellen. Hier kannst du jetzt schon ablesen, dass die erste Lösung ist. Für die zweite Lösung musst du jetzt noch nach x umstellen. Das müsstest du eigentlich selbst hinkriegen. Um dann rauszukriegen, ob das ein Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt ist, benutzt du die zweite Ableitung. Einfach die x-Werte einsetzen und dann gucken, ob es kleiner, größer oder gleich 0 ist. |
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| 12.02.2013, 14:27 | Hackensack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Da musst du dann eine Fallunterscheidung machen z.B. für k<0 ; k=0 und k>0 , hängt aber von der jeweiligen Aufgabe ab wie die Fallutnerscheidung aussieht und ob k gegebenenfalls schon in der Aufgabenstellung eingegrenz wurde. und dann für jeden einzelnen Fall den Vorzeichenwechsel bestimmen. Kannst ja mal bei deiner Aufgabe ausprobieren. Wenn du noch weiter Hilfe brauchst einfach posten |
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| 12.02.2013, 14:49 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also dann kann man eine allgemeine Aussage für sämtliche Repräsentanten eigentlich nur machen, wenn man ggf. eine Fallunterscheidung einführt. Woher weiß ich denn jetzt aber, auf welchen Wert von k ich die Fallunterscheidung beziehen muss? Das muss doch sicher nicht immer für k>0, k<0 usw. gelten. Das kann doch bestimmt auch für k>"sonstwas" der Fall sein.
Oh man! Also slyer hat verstanden was ich meine! Ich weiß wie ich die Nullstellen zu bestimmen habe! Das ist schon klar! Aber vielleicht liest du mal genau, wonach ich gefragt habe bevor du irgendein Gesäusel absonderst! Genau das war die Frage: Ob es möglich ist OHNE Bildung der 2. Ableitungen eine allgemeine Aussage, und zwar mittels des VZW der 1. Ableitung zu machen! |
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| 12.02.2013, 15:29 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Es tut mir ja herzlich leid, dass ich deine Frage nicht richtig verstanden habe. Man könnte ja vielleicht trotzdem freundlich bleiben, oder nicht? |
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| 12.02.2013, 17:02 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Joa ... hätte man können. Muss ich in dem Fall aber nicht und wirkt auch nicht! Genauso unfreundlich ist es, jemandes thread nicht zu lesen, oder nur halb, und einfach irgendwelche Antworten zu posten die mit der Fragestellung nichts zu tun haben. Du hast dich entschuldigt, also hast du es scheinbar nicht mit Absicht getan. Aber sowas muss halt auch mal deutlich gesagt werden, auch wenn man dabei nicht mehr freundlich, aber eben auch NICHT beleidigend ist. Letzteres ist wirklich nicht nötig, da gebe ich dir recht! |
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| 12.02.2013, 18:53 | Hackensack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
richtig: das "sonstwas" abhängig von der Funktion. Nhemen wir mal Als einfach Beispiel: dann haben wir als Ableitung: jetzt müssen wir den Vorzeichenwechsel untersuchen für für k=0 ist die Steigung konstant nämlich 1 d.h es gibt keinen vorzeichenwechsel und somit keinen extrempunkt für k<0 gibt es einen VZW von + nach - also einen Hochpunkt für k<0 gibt es einen VZW von - nach + also einen Tiefpunkt Mir fällt nur grade kein anderer Weg ein diese Werte von k für die Fallunterscheidung rechnerisch und anders als über die 2. Ableitung zu bestimmen. Oftmals wird es eben 0 sein. Aber ansonsten führt momentan kein weg vorbei an der 2. Ableitung. Falls mir doch noch ein anderer Weg einfällt schreib ich das noch rein |
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| 12.02.2013, 19:09 | Kimyaci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Warst du nicht der, der sich im Nachbarforum darüber beschwert hat, dass manche Leute angeblich so unfreundlich sind? Jetzt tust du ja genau das was du kritisiert hattest: http://www.chemikerboard.de/topic,12780,...ionszahlen.html Immer schön freundlich bleiben. 
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| 12.02.2013, 20:59 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich BIN derjenige, der sich Chemieforum beschwert hat, richtig! Und man hat mir mit meiner "Beschwerde" (nennen wir es halt mal so, obwohls ja hier kein Bezahlservice ist) recht gegeben. Was willst du denn jetzt eigentlich damit sagen? Ich habe hier jemandem gesagt, dass er gefälligst erstmal richtig lesen soll, worum es eigentlich geht! Und nicht irgendeinen Mist absondern soll, den er auch seinem Friseur erzählen kann, weil das einfach absolut nichts mit dem Thema zu tun hatte. Das ist deutlich und klar, so das es jeder verstehen kann! Und wie du siehst hat ers kapiert! Das ist vollkommen in Ordnung! Beleidigungen wären nicht in Ordnung gewesen. Dir würde ich nebenbei das selbe empfehlen. Also lies dir den Thread im Chemieforum erstmal richtig durch und dann vergleichst du vielleicht auch nicht mehr Äpfel mehr mit Birnen! So! Falls das Thema hier jetzt noch jemanden interessiert ... Ich kannte die Sache mit den Funktionsscharen vorher noch nicht. Das mit der Fallentscheidung fängt ja wie ich gerade merke, auch schon bei der Symmetrie an. Ist mir nicht aufgefallen, aber eigentlich klar wenn mans erstmal sieht. Aus wird für k=0 . Man sieht wie sich auch schon so scheinbar einfache Symmetrieeigenschaften ändern können für verschiedene k! Ganz interessant wie ich finde. Gruß, Asca |
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| 12.02.2013, 21:07 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ist nur eine Vermutung. Aber sind denn nicht doch lediglich 3 Fälle für k von interesse? Also entweder k > 0, k = 0, k < 0. Wie groß das - oder + sollte doch letztlich nicht mehr von Interesse sein. Außer wenn es eben 0 wird, weil dann ganze Terme herausfallen können. |
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| 12.02.2013, 21:30 | Hackensack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
In den meisten Fällen sind es ledigleich 3 Fälle für k, ich kann dir im Moment leider kein Gegenbeispiel liefern, aber ich habe die Vermutung dass es bei komplizierteren Funktionen mehrere Bereiche von k gibt in denen sich die Extrempunkteigenschaften bzw Die verschiedenen VZW ändern also jetzt beispielsweise müsstest du dann die VZW untersuchen für k<-3 ; k=-3 ; -3<k<0 ; k=0 ; k>0. Wie gesagt fällt mir dazu grade kein einfaches Beispiel ein, bei sowas wird es dann wirklich kompliziert, sodass man dann besser dran ist wenn man die 2.Ableitung bildet um die funktion zu untersuchen |
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| 12.02.2013, 21:45 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also was mich angeht, so bin ich da erstmal ausschließlich im Bereich Polynomdivision unterwegs. Dafür passt das glaube ich dann so. Sieht zumindest so aus, was ja auch schon mal was ist 
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| 12.02.2013, 23:55 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@Ascareth,
Doch, hättest du. Und man kann auch freundlich seine Meinung vertreten. Auch wenn die Aussage von 10001000Nick1 nicht zu deiner Frage passte, ist das deshalb noch kein Grund ihn so anzugehen.
Bitte denk über diese Aussage noch einmal genau nach. Du bekommst kostenlos die Möglichkeit, Fragen zu verschiedenen Sachverhalten zu stellen und erhältst ebenfalls kostenlos Antworten, die dich zur Lösung des Problems führen. Für den Tonfall im Thread ist nicht nur eine Person alleine verantwortlich. Dir wird dringend empfohlen auf deinen Umgangston zu achten! |
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| 13.02.2013, 02:15 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
zum Thema:
es geht ja um VZW ohne Bemühung der 2. Ableitung.Der lineare Term x hat einen bei x=0 einen VZW von - nach + ---> Tiefpunkt Der lineare Term 3kx-2 hat einen VZW wenn er linear bleibt. Woraus folgt. Wenn das klar ist, dann bleibt noch die Richtung des VZW zu hinterfragen: Offenbar für k>0 einen VZW von - nach + --->Tiefpunkt Ansonsten umgedreht. bei allgemeineren Funktionen geht das ähnlich, nur muss dann evtl. mit der VZW nachgewiesen werden. Eigentlich problematisch wird das aber erst bei der hinreichenden Bedingung für einen Wendepunkt. Gerade bei gebrochen rationalen Funktionen können die 3. Ableitungen schon recht eklig sein. Was man letztendlich wählt, hängt von der Einschätzung des jeweiligen Aufwandes ab. |
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