Ist Mathematik durchweg logisch? |
| 12.02.2013, 14:18 | chaostheorie314 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ist Mathematik durchweg logisch? ist Mathematik, wenigstens theoretisch, durchweg logisch aufeinander aufgebaut, d.h. man kann alles, was es in der Mathematik gibt (theoretisch), logisch herleiten (auch wenn es hunderte Seiten lange Herleitungen benötigen würde), bis auf die Axiome? Grüße |
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| 12.02.2013, 14:30 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ist Mathematik durchweg logsich? Ja. Aber Ignorabismus gibt's schon ( das hat zwar nicht's mit der Fareg zu tun aber... ). |
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| 12.02.2013, 14:59 | chaostheorie314 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, als kleines Beispiel: In der Physik gibt es den Urknall. Der größte Teil der Physiker ist der Ansicht, dass es prinzipiell unmöglich ist, zu sagen, was vor dem Urknall war. So einen "Urknall" gibt es in der Mathematik also (wieder theoretisch, vorausgesetzt, wir sind in der Lage, die gesamte Mathematik bis aufs kleinste Detail zu verstehen) nicht? |
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| 12.02.2013, 15:04 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einen Urknall in der Mathematik kanonisch mir nicht vorstellen. Die Mathematik beschäftigt sich nicht mit sowas wie dem Urknall. Mathematik beschäftigt sich mit dem, was Mathematiker betreiben. 
Es gibt ungelöste Probleme der Mathematik, auch welche, die unlösbar sind. Meinst du das? |
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| 12.02.2013, 15:12 | chaostheorie314 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das war nicht wörtlich gemeint mit dem Urknall. Ich weiss, dass es z.B. prinzipiell unmöglich ist, ein gleichseitiges Dreieck in 5 kleinere gleichseitige Dreiecke zu zerlegen. Man kann es aber auch begründen. Was ich eher meine ist, ob es in der Mathematik etwas gibt, das unmöglich ist, was aber auch unmöglich zu begründen ist? Also etwas, das nicht bewiesen werden kann, bis auf die Sache mit den Axiomen (Gödelscher Unvollständigkeitssatz). So wie wenn man beweisen könnte, dass die Riemannsche Vermutung prinzipiell unbeweisbar ist ^^ |
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| 12.02.2013, 15:17 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, denn etwas wird ja erst als unlösbar angesehen, wenn das gezeigt wurde, also dass es es unlösbar ist. |
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| 12.02.2013, 15:28 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann Axiome nicht herleiten – das sagt aber bereits der Begriff. Fraglich, ob das deiner "Definition" gerecht wird. air |
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| 12.02.2013, 15:31 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Airblaider: Die hat er doch außer Acht gelassen. Edit: Meine Definition? |
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| 12.02.2013, 15:50 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ups, übersehen. |
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| 12.02.2013, 15:54 | chaostheorie314 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Und was, wenn es unmöglich ist, eine Vermutung zu beweisen, unmöglich ist, die Unbeweisbarkeit dieser Vermutung zu beweisen, unmöglich ist, zu beweisen, dass es nicht möglich ist, zu beweisen, dass eine Vermutung unbeweisbar ist, unmöglich ist, ... Natürlich wird nie jemand einen Beweis dafür erbringen, dass es so eine Vermutung gibt. Man würde es nur daran merken, dass eine Vermutung für immer eine Vermutung bleibt bzw. wenn man 5000 Jahre lang keinen Beweis, einen Beweis der Unbeweisbarkeit, einen Beweis der Unbeweisbarkeit der Unbeweisbarkeit (...) gefunden hat, könnte man das vermuten 
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| 12.02.2013, 15:57 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe ich doch schon geschrieben: Jede Vermutung ist genau dann unbeweisbar, wenn jemand einen Beweis dafür geliefert hat. Oder kannst du dir sonst sicher sein, dass sie unlösbar ist? Und wenn es unmöglich ist zu Beweisen, dass sie unmöglich ist, muss sie möglich sein, denn sonst wäre es ja möglich die Unlösbarkeit zu beweisen. 
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| 12.02.2013, 16:02 | chaostheorie314 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber es ist ja auch unmöglich, zu beweisen, dass es unmöglich ist, zu beweisen, dass sie unmöglich ist. Genauso wie ist unmöglich ist, zu beweisen, dass es unmöglich ist, zu beweisen, dass es unmöglich ist, zu beweisen, dass sie unmöglich ist usw. Der fettgedruckte Teil in dem Zitat von dir ist ja quasi eine Aussage. Aber diese kann man vielleicht auch niemals beweisen, und man kann auch nicht beweisen, dass sie niemals zu beweisen ist... ;D |
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| 12.02.2013, 16:02 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@chaostheorie Vielleicht suchst du so ein Beispiel: Die Kontinuumshypthese lässt sich innerhalb der ZFC-Mengenlehre (Zermelo-Fränkel+Auswahlaxiom) weder beweisen, noch widerlegen... @Monoid
Dass Ignorabimus nichts mit der Fareg zu tun hat, glaub ich schon, aber wer oder was sind die überhaupt? 
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| 12.02.2013, 16:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, die "Fareg" sind eine Spezies aus dem Vertipp-Universum, vom Planeten Buchstabendreher. |
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| 12.02.2013, 17:15 | chaostheorie314 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn sich zeigen lässt, dass sie sich weder beweisen noch widerlegen lässt, ist es nicht ganz das, was ich meine. Es dürfte sich auch nicht zeigen lassen, dass sie weder zu beweisen noch zu widerlegen ist. Quasi soetwas wie eine Phantomvermutung ^^ Soetwas wird niemand kennen bzw. ich suche auch gar nicht explizit danach. Finde nur den Gedanken amüsant, dass es Vermutungen geben könnte, die für immer Vermutungen bleiben würden und wo selbst auch nie bewiesen werden könnte, dass sie für immer nur eine Vermutung bleiben würde geschweige denn davon, dass es überhaupt so eine Vermutung geben könnte. |
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| 12.02.2013, 17:18 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast vollkommen Recht! 
Es ist ein Anagramm.
Nein, es soll Frage heißen, Sorry. |
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| 12.02.2013, 19:17 | Gulliver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Urknalltheorie der Mathematik finde ich eine hervorragende Idee! Man könnte in diesem Zusammenhang George Boole und George Spencer-Brown nennen. Beiden ging es in ihren Arbeiten darum, die basalen Strukturen der Mathematik herauszuarbeiten Am Anfang - bei Boole implizit bei Spencer-Brown explizits - steht das Kontinuum, aus dem die Struktur erst hervorgeht - Urknall par excellence. Wenn man eine - unzureichende - Metapher verwendet und Mathematik als Baumstruktur betrachtet, ging es ihnen darum, den Stamm herauszuarbeiten, also das, was das Fundament der Mathematik bildet, ohne den alles zusammenbrechen würde. |
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| 13.02.2013, 16:28 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@chaostheorie314: wenn man beweist: "etwas lässt sich beweisen oder nicht", dann ist das eine aussage auf einer anderen ebene als die, worüber die aussage getroffen wird (also das eine "beweisen" ist ein anderes als das andere). also wie mystics anmerkung z.b.: man kann beweisen (außerhalb der zf-mengenlehre), dass sich die kontinuumshypothese IN zf weder beweisen noch widerlegen lässt (relativ widerspruchsfrei zu dieser ist). aber man kann nicht auf einer ebene etwas über die beweisbarkeit von etwas auf der selben ebene beweisen - soetwas würde - wie sogut wie alle solche zyklischen aussagen - zu widersprüchen führen und die ganze theorie inkonsistent machen - denke ich. @monoid:
lg |
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| 13.02.2013, 16:41 | RechenProfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, sag mir wenn ich falsch liege: das bedeutet also auf deutsch, dass die Annahmen, die z.B. Pythagoras aufgestellt, nicht genau bewiesen werden können. Und dass man annahmen, die auf dieser Annahme aufgebaut worden sind, auch nciht richtig bewiesen werden können. Also würde, wenn ein schlauer Mensch das beweisen kann, das ganze Kartenhaus zusammenfallen und alles den Bach runter gehen. Tja... und daran finde ich meine these bestätigt... |
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| 13.02.2013, 16:44 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zu der urknall-sache: du meinst also alles, was man heute über mathematik weiß aus einer einzigen theorie "ableiten"? das ist eigendlich in etwa wie moderne mathematik überhaupt funktioniert, bzw. wonach zumindest jeder vernünftige mathematiker/logiker streben sollte. in dem zusammenhang kann man vllt den bourbakikreis nennen, oder z.b. frege mit seiner begriffsschrift als den wegbereiter für die grundlegung der mathematik, da gabs aber noch einige. lg |
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| 13.02.2013, 16:50 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@rechenprofi: keine ahnung was für annahmen pythagoras aufgestellt hat; aber zumindest heißen sie ja "annahmen" - ein hinweis darauf dass da nichts zu beweisen ist.
lg |
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