Potenzen und Wurzeln

12.02.2013, 14:42

noobie000

Potenzen und Wurzeln

Meine Frage:

Es geht um folgende Aufgabe :

$\begin{eqnarray*} \frac{9- x^{-1} }{3- x^{-\frac{1}{2} } } \end{eqnarray*}$

an der ich ab einem Punkt nicht mehr weiterkomme

Meine Ideen:

meine Schritte waren bisher :

$\begin{eqnarray*} \frac{9- x^{-1} }{3- x^{-\frac{1}{2} } } \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{9- \frac{1}{x} }{3- \frac{1}{x^{\frac{1}{2} } } } \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{9- \frac{1}{x} }{3- \frac{1}{\sqrt{x} } } \end{eqnarray*}$

und ich sehe dass der Nenner quasi die Wurzel des Zählers ist aber mir fällt nicht ein wie ich das nutze/wie ich das umsetzen kann

12.02.2013, 14:47

Mulder

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RE: Potenzen und Wurzeln

Zitat:

Original von noobie000
Es geht um folgende Aufgabe :

$\begin{eqnarray*} \frac{9- x^{-1} }{3- x^{-\frac{1}{2} } } \end{eqnarray*}$

Da fehlt die nebensächliche Auskunft, was du überhaupt machen möchtest. Augenzwinkern

Bis jetzt steht da keine Aufgabe, sondern nur ein Term.

Falls du vereinfachen, bzw. kürzen willst, dann benutze die dritte binomische Formel.

Und ab damit in die Schulmathematik.

12.02.2013, 14:56

noobie000

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ja genau ich soll soweit wie möglich vereinfachen

12.02.2013, 15:19

Monoid

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Schreibe die Potenzen im Zähler bzw. Nenner zu Brüchen um, und mache dann den gesamten Zähler bzw. Nenner zu einem einzigen Bruch. Augenzwinkern

12.02.2013, 15:26

noobie000

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okay das habe ich jetzt gemacht indem ich die 9 im zähler und die 3 im nenner jeweils erweitert hab, dann habe ich den zähler mal den kerhwert des nenners multipliziert und bin jetzt bei :

$\begin{eqnarray*} \frac{9x\sqrt{x} - \sqrt{x} }{3x\sqrt{x} - x} \end{eqnarray*}$

darf ich die 9 und die 3, die beiden (Faktoren) x und (faktoren) $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ kürzen ?

12.02.2013, 15:30

Monoid

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Klammer im Zähler $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ aus, und im Nenner x. Dann kannst du "kürzen".

12.02.2013, 15:33

noobie000

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okay dann bin ich bei

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x} (9x- 1}{x(3\sqrt{x} - 1} \end{eqnarray*}$

was kann ich denn hier kürzen ? verwirrt

12.02.2013, 15:40

Monoid

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Mit Ausnahme der fehlenden Klammern ( geschockt

) ist's richtig. Wirklich kürzen kann man nicht, deshalb in Anführungsstrichen.

Ich mache dir mal vor was ich meine:

Du hast ja $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x} \left( 9 x-1 \right) }{x (3 x-1)}= \underbrace{\frac{\sqrt{x}}{x}}_{= \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^1}=\frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{x}}} \cdot \frac{9 x-1}{3 x-1} = \frac{9 x-1}{\sqrt{x} (3 x-1) } \end{eqnarray*}$

12.02.2013, 15:47

noobie000

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okay aber in meinem lösungsskript steht

$\begin{eqnarray*} 3+\frac{1}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

:/

12.02.2013, 15:49

Mulder

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Jetzt reicht's aber mal. Monoid, das ist alles Blödsinn, was du da vorschlägst. Und jetzt hast du den Fragesteller sogar zu einem falsches Ergebnis geführt und das auch noch bestätigt. Ich verstehe sowieso nicht, warum du dich hier schon wieder eingeschaltet hast, ich hatte übernommen und war online. Das ist dir doch nun schon tausend Mal gesagt worden. Und dann auch noch soviel falsches Zeug schreiben!

Ich verweise nochmal auf meinen ersten Beitrag oben: Nutze die dritte binomische Formel, noobie. Warum ist das so rigoros übergangen worden?

Alles, was Monoid geschrieben hat, kannst du getrost vergessen.

12.02.2013, 16:02

noobie000

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okay also die dritte binomische formel anwenden, gleich von anfang an oder hatte ich es bis zu irgendeinem schritt richtig gemacht ?

12.02.2013, 16:05

Mulder

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Naja, was du in deinem ersten Post gemacht hast, ist ja nicht falsch. Da hast du ja nur die Potenzen umgeschrieben. Kann man machen. Also du kannst ruhig von diesem Punkt ausgehen:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} ... = \frac{9- \frac{1}{x} }{3- \frac{1}{\sqrt{x} } } \end{eqnarray*}$

Da sieht man es wohl etwas besser.

Und jetzt im Zähler mit der dritten binomischen Formel faktorisieren und kürzen.

12.02.2013, 16:08

noobie000

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Oh so gehts tatsächlich!!!

Also ich hab aus dem Zähler $\begin{eqnarray*} 9- x^{-1} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} 3^{2} - \frac{1}{\sqrt{x} ^{2} } \end{eqnarray*}$

gemacht und hier dann die dritte binomische formel angewandt

$\begin{eqnarray*} (3+\frac{1}{\sqrt{x} } )(3-\frac{1}{\sqrt{x} } ) \end{eqnarray*}$

und das mit dem $\begin{eqnarray*} (3-\frac{1}{\sqrt{x} } ) \end{eqnarray*}$ aus dem nenner weggekürzt und übrig blieb

$\begin{eqnarray*} 3+\frac{1}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

so wies in den lösungen steht, super, vielen dank!! smile

12.02.2013, 16:10

Mulder

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Zitat:

Original von noobie000
$\begin{eqnarray*} 3^{2} - \frac{1}{\sqrt{x} ^{2} } \end{eqnarray*}$

Hier würde ich es wohl eher so schreiben:

$\begin{eqnarray*} 3^{2} - \left ( \frac{1}{\sqrt{x} } \right )^2 \end{eqnarray*}$

Ansonsten: Ja, das war schon alles. Augenzwinkern

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