Extremalstellen

18.02.2007, 14:45

FrankyHill

Extremalstellen

Hallo, habe folgende Funktion.
$\begin{eqnarray*} f(x)=(x+2)e^{-x^{2}} \end{eqnarray*}$

man bestimme mittels notwendiger und hinreichender Bedingungen die lokalen Extremalstellen der Funktion.

Würde jetzt wie folgt loslegen.
1+2 Ableitung der Funktion berechnen
1Funktion = Null setzten und ausrechnen
das berechnete y in die 2 Ableitung einsetzten und überprüfen.

Habe leider bei der Ableitung der Funktion einige Schwierigkeiten.
Und was heißt mittels notwendiger und hinreichender Bedingungen?

18.02.2007, 14:52

tigerbine

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RE: Extremalstellen
Die Nullstelle der 1. Ableitung ist ein notwendiges Kriterium für eine Extrestelle. D.h., wenn die 1. Ableitung ungleich 0 ist, liegt auch keine Extremstelle vor.

Das Kriterium reicht aber für den pos. Nachweis nicht aus. Bsp. x³ bei x=0.

Deswegen noch die hinreichenden Bedingungen.

Ableiten mit Produktregel und Nachdifferenzieren nicht vergessen.

18.02.2007, 14:52

pseudo-nym

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Der Plan ist gut den du hast. Jetzt musst du die Produktregel anwenden.

Zitat:

1Funktion = Null setzten und ausrechnen

notwendig

Zitat:

das berechnete y in die 2 Ableitung einsetzten und überprüfen.

hinreichend

18.02.2007, 14:58

FrankyHill

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Weiß nicht wie ich das e in der Funktion Ableite.

18.02.2007, 14:59

pseudo-nym

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$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} e^x = e^x \end{eqnarray*}$

Beim Exponenten die Kettenregel verwenden.

18.02.2007, 15:29

Musti

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RE: Extremalstellen

Zitat:

Original von FrankyHill
das berechnete y in die 2 Ableitung einsetzten und überprüfen.

Du meinst das berechnete x.

18.02.2007, 15:59

FrankyHill

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bekomme als Ableitung für $\begin{eqnarray*} e^{-x^{2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{-x^{2} } *(-2x) \end{eqnarray*}$ stimmt das so?

(x+2) Abgeitet ergibt doch 1 oder?

Jetzt kann ich die Produktregel anwenden,oder habe ich bei den Ableitungen Fehler.

18.02.2007, 16:20

pseudo-nym

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Die Ableitungen stimmen beide.

18.02.2007, 16:42

FrankyHill

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$\begin{eqnarray*} f(x)=(x+2)e^{-x^{2} } \end{eqnarray*}$

f(x)=(x+2)
f´(x)=1

$\begin{eqnarray*} g(x)=e^{-x^{2x} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g´(x)=e^{-x^{2} } *(-2x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f´*g+f*g´=1*e^{-x^{2x} }+(x+2)*e^{-x^{2} } *(-2x) \end{eqnarray*}$

Wie lässt sich das jetzt den noch zusammen fassen?

18.02.2007, 16:43

pseudo-nym

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Du kannst noch $\begin{eqnarray*} e^{-x^2} \end{eqnarray*}$ ausklammern.

22.08.2007, 15:14

FrankyHill

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Wie mache ich den jetzt die 2.Ableitung der Funktion?

22.08.2007, 15:19

pseudo-nym

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Indem du die 1. Ableitung nochmal ableitest.

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