E-Funktion injektiv. |
| 12.02.2013, 15:59 | gibts nicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| E-Funktion injektiv. Hi, also mir gehts um den Beweis, dass die E-Funktion injektiv ist. Ist trivial, da sie streng monoton wachsend ist, aber ich wollte nur mal wissen, ob man den Beweis auch so führen kann, wie ich es gemacht habe als ich die Aufgabe das erste mal sah. Leider finde ich im Internet nur die Vorgehensweise über das streng monoton wachsende Verhalten der Funktion und bin mir daher nicht 100% sicher, ob mein Beweis ausreichend ist. Meine Ideen: Und zwar habe ich mir gedacht: Injektiv ist eine Funktion wenn die Aussagen: 1.: f(x1)=f(x2) 2.: x1=x2 äquivalent sind, nicht wahr? Laut Vorschrift ist f(x1)=f(x2) äquivalent zu e^x1=e^x2. Man möchte zeigen, dass daraus folgt, dass x1=x2 ist. Dafür wende ich einfach ln auf die Gleichung an und erhalte aus e^x1=e^x2, dass x1=x2. Noch zu zeigen wäre, dass aus x1=x2 folgt, dass e^x1=e^x2. Und das habe ich gerade andersherum gemacht. Auf die Gleichung einfach e^() angewendet. Ist das nun so zulässig oder nicht? Vielen Dank |
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| 12.02.2013, 16:21 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: E-Funktion injektiv.
Naja, hat mit Injektivität nix zu tun. Das ist etwas, was eine Funktion sowieso erfüllen muss, sonst hat man überhaupt keine Funktion vorliegen. Folglich ist das hier
überflüssig. Aber kannst du im Reellen so machen, wie du es getan hast, ja. Spricht nix dagegen. |
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| 12.02.2013, 16:40 | gibts nicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: E-Funktion injektiv. Ah, alles klar, danke. Ist mir dummerweise gar nicht aufgefallen vorher, dass es eine Grundeigenschaft ist. Danke auch dafür- |
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| 12.02.2013, 18:12 | tmp31415926 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Existenz des Logarithmus im reellen (Umkehrfunktion) postuliert doch bereits die Bijektivität. Ich würde das bei einem Beweis der Injektivität nicht heranziehen (sonst kannst du auch gleich sagen "ja wir wissen einfach es ist Injektiv") |
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