Ableitung von Brüchen

13.02.2013, 09:10	Lana Blake	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von Brüchen Meine Frage: Hallo, ich komme leider nicht darauf wie man die zweite Ableitung von $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x^{3} -x}{x^{2}-4 } \end{eqnarray}$ errechent, welche $\begin{eqnarray} f''(x)= \frac{6x^{3}+72x }{\left(x^{^2}-4\right)^{3} } \end{eqnarray}$ ergeben soll. Meine Ideen: Also meine bisherigen berechnungen: Die erste Ableitung lautet: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{x^{4}-11x^{2}+4 }{\left(x^{2}-4 \right)^{2}} \end{eqnarray}$ damit bin ich dann wie folgt weiter gegangen: $\begin{eqnarray} =\frac{(4x^{3}-22x)\cdot (x^{4}-8x^{2}+16)-(x^{4}-11x^{2}+4)\cdot(4x^{3}-16x )}{\left(x^{^2}-4 \right)^{3} } <br /> =\frac{4x^{7}-22x^{5}-32x^{5}+176x^{3}+64x^{3}-352x-4x^{7}+44x^{5}-16x^{3} +16x^{5}-176x^{3}+64x) }{\left(x^{^2}-4 \right)^{3} } <br /> =\frac{6x^{5}+48x^{3}-288x }{\left(x^{^2}-4 \right)^{3} } \end{eqnarray}$ Das stimmt ja ganz offensichtlich nicht, aber wie komm ich jetzt zu der richtigen Lösung?
13.02.2013, 09:21	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Brüchen 1. wieso hast du im Nenner $\begin{eqnarray} (x^2 - 4)^3 \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} (x^2 - 4)^4 \end{eqnarray}$ ? 2. Tipp: multipliziere $\begin{eqnarray} (x^2 - 4)^2 \end{eqnarray}$ nicht aus. Dann kannst du nach dem Ableiten kürzen.
13.02.2013, 10:22	Lana Blake	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal danke für die schnelle Antwort. Zu 1. um nicht immer als neu zu tippen hatte ich einfach f''(x) kopiert und dabei leider vergessen die 3 in eine 4 zu ändern, da ich mehr auf den oberen Teil des Bruchs konzentriert war. Sorry ^^" Zu 2. danke für den Tipp, jetzt hab ichs raus

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