Quotientenregel bei Funktionsscharen

13.02.2013, 12:47	AfricanLove	Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenregel bei Funktionsscharen Meine Frage: Ich schreibe am Freitag eine Klausur in Mathe & komme gerade mit der Ableitung dieser Funktionsschar nicht weiter kann mir jemand helfen ? $\begin{eqnarray} f_{t} (x)= \frac{x^{2}-2tx-2t }{x-t} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich kenn die Quotientenregel in allg. Form & kann sie auch für f(x) anwenden aber ich weiß nicht genau in wie weit ich das t nun beachten muss.. Ich hab bis jetzt so angefangen: $\begin{eqnarray} f_{t} (x)= \frac{(2x-2t+2t) \cdot (x-t) - (x^{2} -2tx + 2t) \cdot (-t) }{(x-t)^{2}} \end{eqnarray}$ Kommt mir aber irgendwie falsch vor? Gibt es für Funktionsscharen nicht auch sowas allgemeines wie dieses $\begin{eqnarray} \frac{u}{v} ' = \frac{u'v-uv'}{v^{2}} \end{eqnarray}$ ? Hilfe.. & danke schonmal.
13.02.2013, 12:51	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenregel bei Funktionsscharen Deine Ableitung ist auch falsch. Gehen wir einmal systematisch vor. Haben wir eine Funktion der Form $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{z(x)}{n(x)} \end{eqnarray}$ dann können wir mit dem Quotientenkriterium arbeiten und die Ableitung lautet: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{z'(x)\cdot n(x)-z(x)\cdot n'(x)}{n^2(x)} \end{eqnarray}$ Demnach sagen wir $\begin{eqnarray} z(x)=x^2-2tx-2t \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n(x)=x-t \end{eqnarray}$ Was ist demnach $\begin{eqnarray} z'(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n'(x) \end{eqnarray}$ ?
13.02.2013, 13:15	AfricanLove	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenregel bei Funktionsscharen Ich bin mir nicht ganz sicher aber würde sagen: z(x)'= 2x-2t & n(x)'= 1 ?
13.02.2013, 13:19	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenregel bei Funktionsscharen Exakt! Jetzt heißt es nur noch die errechneten Funktionen in $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{z'(x)\cdot n(x)-z(x)\cdot n'(x)}{n^2(x)} \end{eqnarray}$ einzusetzen. Wie lautet demnach die Ableitung?
13.02.2013, 13:28	AfricanLove	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenregel bei Funktionsscharen \frac{(2x -2t)\cdot(x-t) - (x^{2} -2tx +2t) \cdot (1)}{(x-t)^{2}} ?
13.02.2013, 13:28	AfricanLove	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenregel bei Funktionsscharen hups ich mein $\begin{eqnarray} \frac{(2x -2t)\cdot(x-t) - (x^{2} -2tx +2t) \cdot (1)}{(x-t)^{2}} \end{eqnarray}$
Anzeige

13.02.2013, 13:31	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenregel bei Funktionsscharen Sieht gut aus! CT
13.02.2013, 13:38	AfricanLove	Auf diesen Beitrag antworten »
& dann.. $\begin{eqnarray} \frac{(2x^{2} -4tx +2t^{2})-(x^{2}-2tx+2t)}{(x-t)^{2}} <br /> <br /> = \frac{x^{2}-2tx+2t^{2}-2t}{(x-t)^{2}} \end{eqnarray}$ ?
13.02.2013, 13:45	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch das sieht gut aus!
13.02.2013, 13:51	AfricanLove	Auf diesen Beitrag antworten »
Wuhuu aber weiter kürzen geht nicht oder ?
13.02.2013, 13:57	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke nicht, zumindest sehe ich gerade nicht wie.
13.02.2013, 14:08	AfricanLove	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay. Daaaankeschöön !

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »